Формування математичної компетентності у процесі реалізації освітньої галузі «Математика» державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти

 

 

У Державному стандарті базової і повної загальної середньої освіти говориться, що «основною метою освітньої галузі «Математика» є формування в учнів математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уяви, пам’яті, логіки, культури мислення, інтуїції».

Відомий бельгійський математик і методист В. Серве сказав: «Математика – це не так знання, як вміння».

Дотримується такої ж думки Раков Сергій Анатолійович, кандидат фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, професор Харківського національного педагогічного університету ім. Григорія Сковороди, визначаючи математичну компетентність, як «уміння бачити, застосовувати математику у реальному житті; розуміти зміст і метод математичного моделювання; вміти будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретуючи отримані результати; оцінювати похибку обчислень» [8].

Серед семи освітніх галузей, які визначені Державним стандартом базової і повної загальної середньої освіти, лише математика представлена одним предметом.

Це ще раз підкреслює той факт, що математика займає особливе місце у системі знань, виконуючи роль універсального й найпотужнішого методу сучасної науки. Таким чином, математична компетентність поєднує як галузеві, так і предметні компетентності разом.

Компетентнісний підхід до навчання математики реалізовано в програмах з математики старшої школи [7] та оновлених програмах основної школи [6]. Аналіз цих програм та загальних принципів реалізації поданого підходу до навчання дозволяє виділити такі предметно-галузеві математичні компетентності учня [8]:

процедурна компетентність;

логічна компетентність;

технологічна компетентність;

дослідницька компетентність;

методологічна компетентність.

Процедурна компетентність – уміння розв’язувати типові математичні задачі.

Напрями набуття:

використовувати на практиці алгоритми розв’язання типових задач;

формалізувати задачі, що виникають у практиці й зводяться до типових задач;

систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових задач; уміти розпізнавати типову задачу або зводити певну задачу до типової задачі;

використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур розв’язання типових задач (підручники, довідники, інтернет-ресурси).

Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

Напрями набуття:

володіти і використовувати на практиці поняттєвий апарат дедуктивних теорій (поняття (визначення понять, їх наочний смисл, обсяг, властивості, межі, відношення між поняттями), висловлювання, предикати, логічні операції, аксіоми і теореми, доведення теорем, контрприклади до теорем тощо) ;

будувати, удосконалювати та використовувати на практиці власну систему математичних уявлень на основі понятійного апарату дедуктивних теорій;

відтворювати дедуктивні доведення теорем та доведення правильності процедур розв’язання типових задач;

проводити дедуктивні обґрунтування правильності розв’язання задач та шукати логічні помилки у хибних дедуктивних міркуваннях;

використовувати математичну та логічну символіку на практиці в оформленні математичних текстів.

Технологічна компетентність – володіння сучасними інформаційно-комунікаційними технологіями підтримки математичної діяльності.

Напрями набуття:

розв’язувати типові задачі з використанням основних типів навчального математичного програмного забезпечення;

оцінювати похибки при використанні наближених обчислень;

будувати комп’ютерні моделі для предметної області задачі з метою її евристичного, наближеного або точного розв’язання;

досліджувати комп’ютерні моделі за допомогою комп’ютерних експериментів.

Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних та прикладних задач за допомогою ІКТ та математичних методів.

Напрями набуття:

формулювати (ставити) математичні задачі на основі аналізу суспільно та індивідуально значущих задач;

будувати аналітичні та інформаційні (комп’ютерні) моделі задач;

висувати та перевіряти справедливість гіпотез, спираючись на відомі методи (індукція, аналогія, узагальнення тощо), а також на власний досвід досліджень;

інтерпретувати результати, отримані формальними методами, у термінах вихідної предметної області;

систематизувати отримані результати: досліджувати межі застосування отриманих результатів, встановлювати зв’язки з попередніми результатами а також модифікувати вихідну задачу, шукати аналогії в інших розділах математики, інформатики тощо.

Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів та засобів ІКТ для розв’язання практичних та прикладних задач.

Напрями набуття:

володіти методологією дослідження індивідуально та суспільно значущих задач математичними методами та за допомогою засобів ІКТ; розуміти переваги та обмеженість математичних методів, оцінювати на практиці їх ефективність;

володіти методологією використання професійних математичних пакетів для дослідження задач, розуміти переваги та обмеженість використання пакетів комп’ютерного моделювання в галузі математики, оцінювати на практиці їх ефективність;

аналізувати ефективність розв’язання задач математичними методами та за допомогою засобів ІКТ;

формулювати (ставити) математичні задачі на основі аналізу суспільно та індивідуально значущих проблем;

рефлексувати власний досвід розв’язання задач та подолання перешкод із метою постійного вдосконалення власної методології проведення досліджень.

В. В. Ачкан у своїх дослідженнях[1] виокремлює конструкторсько-графічну компетентність – здатність будувати математичні моделі практичних ситуацій, використовуючи аналітичні або графічні об’єкти як складову математичної компетентності.

Напрями набуття:

використовувати мову математики для створення математичних моделей практичних задач, зокрема виконувати побудови графіків рівнянь та нерівностей, функцій, зображень плоских і просторових геометричних фігур;

використання графіків рівнянь та нерівностей, функцій, зображення плоских і просторових геометричних фігур для розв’язування задач;

використовувати навчальні математичні пакети для побудови відповідних графіків та зображень геометричних фігур.

Теоретичний аналіз та педагогічний досвід вказують на те, що всі математичні компетентності взаємопов’язані. Отже, у процесі вивчення будь-якої змістової лінії курсу математики формуються практично всі математичні компетентності. На формування тієї чи іншої компетентності спрямована відповідна навчальна діяльність.

Предметні (галузеві) компетентності стосуються змісту конкретної галузі чи предмета і для їх опису, на відміну від попереднього ДС, використовуються такі ключові поняття: «знає і розуміє», «уміє і застосовує», «виявляє ставлення й оцінює».

Серед компонентів математичної компетентності потрібно виділити такі:

мотиваційний – внутрішня мотивація, інтерес;

змістовий – комплекс математичних знань, умінь та навичок;

дійовий – навички навчальної праці самостійність, самооцінка, самоконтроль).

Формування цих компонентів можна здійснювати:

на основі принципів історизму;

на основі прикладної спрямованості;

на основі дослідницького підходу у навчанні шляхом використання сучасних технологій тощо.

Серед методів навчання математики, спрямованих на формування математичних компетентностей, найважливішими є:

метод активізації уваги учнів;

метод викладу нового матеріалу;

метод закріплення знань та вмінь;

метод навчання розв’язання задач.

Набуттю математичних компетентностей сприяє значною мірою дослідницький підхід у навчанні, який реалізується через дослідницьку діяльність та навчальні дослідження.

Важливе місце у такій діяльності займають активні методи навчання:

метод конкретної ситуації;

метод інциденту;

метод мозкового штурму;

метод евристичних запитань;

кооперативний метод;

метод проектів тощо.

У проекті навчальної програми з математики для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів [6] зазначено, що «навчання математики в основній школі передбачає передусім формування предметної математичної компетентності, сутнісний опис якої подано у розділі “Державні вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів” цієї програми. Крім того, воно має зробити певний унесок у формування окремих ключових (більш загальних, що виходять за межі одного предмета) компетентностей, зокрема, загальнонавчальної (уміння вчитися), комунікативної (здатності грамотно формулювати і висловлювати судження), загальнокультурної та інших. Формування зазначених компетентностей підпорядковується реалізації загальних завдань шкільної математичної освіти, що здійснюється на всіх ступенях навчання школи».

Необхідною і важливою наразі є розробка методики формування математичних компетентностей учнів у процесі вивчення основних змістових ліній курсу математики.

Ефективне навчання математики базується на ідеях активних та колективних форм навчання і дослідження задач, які пов’язані з життям. Учні в усіх країнах свідомо чи підсвідомо прагнуть до набуття математичних компетентностей, а необхідною умовою цього є математична компетентність учителів. Вони повинні бути компетентними не тільки у своїй предметній галузі, а й у галузі педагогіки і психології.

Предметних математичних компетентностей учитель математики може набути лише в процесі самостійно проведених досліджень: під час самостійних занять, педагогічних практик, виконання курсових та дипломних проектів, завдяки участі у творчих конкурсах та змаганнях, олімпіадах, адже дослідницьким підходом мають бути наповнені всі форми навчального процесу.

 

 

Ачкан В. В. Математичні компетентності учнів, напрями їх набуття та шляхи формування в старшій школі [Електронний ресурс] / В. В. Ачкан. -Режим доступу: http: //www.nbuv.gov.ua/portal/soc_gum/znpnapv_ppn/2010_56/10avvfss.pdf 

Ачкан В. В. Формування математичних компетентностей старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13. 00. 02 / В. В. Ачкан. – К., 2009. – 20 с.

Бродський Я., Великодний С., Павлов О. Компетентнісний підхід у навчанні математики // Я. Бродський, С. Великодний, О. Павлов // Математика в школі. – 2011. – №10. – С. 2 – 8.

Глобін О. Компетентнісний підхід у навчанні та стандарт математичної освіти / О. Глобін // Математика в школі. -2011. – №11-12. – С. 2 – 5.

Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти [Електронний ресурс]. – Режим доступу: zakon2. rada. gov. ua/laws/show/1392-2011-п.

Проект навчальної програми з математики для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів [Електронний ресурс]. – Режим доступу: www.mon.gov.ua/index.php/ua/zvyazki-z-gromadskistyu-ta-zmi/gromadske-оbgovore-nnya/8891 

Математика. Програми для 10-11 класів [Електронний ресурс]. – Режим доступу: www.mon.gov.ua/main.php?query=education/average/prog12 

Раков С. А. Формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням інформаційних технологій: автореф. дис.... доктора. пед. наук: 13. 00. 02 / С. А. Раков. – К., 2005. – 47 с. [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http: //librar. org. ua/load. php.

Раков С. А. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти / С. А. Раков // Математика в школі. – 2005. – №5. – С. 2-7.

Рудик О. Загальний підхід до формування переліку компетенцій щодо опанування прироничо-математичних дисциплін / О. Рудик // Математика в сучасній школі. – 2012. – №1. – С. 29-32.

Солодченко Л. І. Розвиток життєвих компетентностей на уроках математики: на основі принципу історизму та прикладної спрямованості / Л. І. Солодченко. – Тернопіль-Харків: Ранок, 2011. – 144 с.