Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Інтегрування виразів, що містять ірраціональність

Предмет: 
Математика
Тип роботи: 
Лекція
К-сть сторінок: 
3
Мова: 
Українська
Оцінка: 
Інтегрування виразів, що містять ірраціональність
 
1. Інтеграли вигляду
2. Інтеграл вигляду
3. Інтеграли, що потребують тригонометричної підстановки
 
1. Інтеграли вигляду
 
Розглянемо інтеграл де R- раціональна функція своїх аргументів. Інтеграл такого вигляду знаходиться за допомогою підстановки:
 Де R – спільний знаменник дробів
Приклад. Знайти інтеграл
Розв’язок. Спільний знаменник дробових показників змінної х дорівнює 12. Виконаємо підстановку . Одержимо:
Одержали неправильний дріб. Необхідно виділити цілу частину.
 
2. Інтеграл вигляду
 
де приводяться до раціональної функції за допомогою підстановки , де R- спільний знаменник дробів
Приклад. Знайти інтеграл .
Розв’язок. Виконаємо підстановки звідки
 
3. Інтеграли, що потребують тригонометричної підстановки
 
До інтегралів від функцій, що раціонально залежать від тригонометричних функцій, приводяться інтеграли:
- підстановкою ;
 - підстановкою ;
 - підстановкою .
Знайти інтеграли.
Приклад.
Розв’язок. Застосовуємо підстановку , одержуємо , і якщо , то .
Приклад.
Розв’язок. Застосовуємо підстановку , одержуємо , і якщо , то .
 Приклад.
Розв’язок. Застосовуємо підстановку , одержуємо .
Якщо
Фото Капча