Математичне моделювання вуглецевого балансу екосистем Карпатського регіону України

Карпатський регіон України (згідно господарського районування) включає чотири західні області: Закарпатську, Івано-Франківську, Львівську й Чернівецьку. Спільною рисою цих областей є гірська система Українських Карпат. Клімат в регіоні – помірно-континентальний, лісистість (середня за 1976-1996 рр.) становить 34, 6% та є найвищою в Україні. Найбільш поширеними ґрунтами є: дернові опідзолені, буроземно- і буро-підзолисті, буроземні, лучні та лучноболотні, лучно-чорноземні, чорноземи опідзолені та типові, сірі лісові, дерново-підзолисті, чорноземи звичайні.

На основі аналізу специфіки регіону виділено чотири основних типи екосистем. До першого «Рілля» віднесено землі, які інтенсивно використовуються для вирощування сільськогосподарських рослин (31, 85%). В наступну групу «сінокоси та пасовища» включено природні та штучні луки, які використовують як сінокоси або пасовища, а також багаторічні насадження, та землі, які вважаються покритими лісовою рослинністю (чагарники, рідколісся, поляни та ін.), але які не є лісами (24, 36%). У дві наступні категорії «листяні ліси» (17, 84%) та «хвойні ліси» (16, 76%) включено ліси за переважаючими породами. В загальному, структурна модель кругообігу вуглецю в екосистемах регіону має вигляд, представлений на рис. 1.

При побудові математичних моделей та оцінці середніх значень вмісту вуглецю в основних його резервуарах, а також при обчисленні потоків вуглецю між резервуарами для виділених типів екосистем використано метод, який, в загальному, полягає в перерахунку одиниць маси абсолютно сухої речовини (Mdm), що отримують з статистичних даних та результатів наукових досліджень, в одиниці вуглецю (Mc), використовуючи значення питомого вмісту вуглецю  , тобто  .

Оскільки моделювання вуглецевого балансу здійснюється за великий проміжок часу (десятки років) та на великій площі (тисячі км2), то досліджувану систему можна вважати детермінованою і використати математичний апарат теорії звичайних диференціальних рівнянь. Виходячи з особливостей протікання процесів кругообігу вуглецю, масштабу досліджень та наявних даних, оптимальним кроком дискретизації при дослідженні встановлено один місяць.

Нехай X з відповідними верхніми та нижніми індексами – кількість вуглецю у певному резервуарі, а V – потік вуглецю з одного резервуару в інший (або з-за меж системи в певний резервуар, чи з певного резервуара за межі системи). Верхній індекс означає тип екосистеми: cl – рілля, gl -сінокоси та пасовища, df – листяні ліси, cf – хвойні ліси, а нижні індекси: p – фітомасу (вся фітомаса для екосистем типу «рілля» і «сінокоси та пасовища»), g – фітомасу зелених органів у лісових екосистемах, w – деревину (фітомаса деревини та коренів у лісових екосистемах), l – підстилку, s – ґрунт. Крім того позначимо індекс, пов'язаний з атмосферою, через a, збором урожаю (збір сільськогосподарських культур, сіна, випасання трави тваринами, вирубування дерев) через h, потік вуглецю з екосистеми разом із змитим ґрунтом через q, а удобрювання ґрунту екосистеми «рілля» через f. Тоді, наприклад, Xgcf – запас вуглецю у зеленій фітомасі хвойних лісів, а Vglcf – потік вуглецю з блоку «зелена фітомаса» в підстилку в екосистемі «хвойні ліси», який відповідає природному опаду, і т. д. Враховуючи введені позначення системи диференціальних рівнянь, які описують кругообіг вуглецю в екосистемах регіону виглядають наступним чином.

Рілля:   (1) Сінокоси та пасовища:   (2)

Листяні ліси:   (3) Хвойні ліси:   (4)

В загальному, потоки вуглецю виражаються складними нелінійними залежностями, в яких аргументами виступають кількість вуглецю в певному резервуарі, ряд основних факторів навколишнього середовища, а також час. Так, наприклад, потік вуглецю, асоційований із процесом розкладання підстилки екосистем хвойного лісу, описується функцією

 ,

де a – коефіцієнт, який визначають з початкових умов, f – нелінійна функція чотирьох аргументів, яка визначає залежність величини потоку від кількості вуглецю в блоці «підстилка» Xcfl, температури T, кількості опадів P, а також неявно залежить від часу t, оскільки інші аргументи є функціями часу.

Параметри a з відповідними нижніми та верхніми індексами визначаємо з умови:  , проводячи моделювання у стаціонарних умовах, де  - відповідний усереднений потік вуглецю, а f -відповідна функція.

Рівняння моделі (1) - (4) розв'язують числовими методами і отримують послідовність дискретних значень величин Х (ti), які описують вміст вуглецю у відповідних резервуарах. Оскільки при цьому використовується змінний крок інтегрування, то для знаходження значень шуканих величин в контрольних точках, пов'язаних з подачею інвентаризаційних звітів (як правило – річна дискретність), застосовується інтерполяція.

У третьому розділі отримано усереднені для регіону середньомісячні значення основних параметрів математичної моделі, сформовано базові сценарії зміни температури та кількості опадів за умови подвоєння концентрації вуглекислого газу в атмосфері, отримано прогнозні дані щодо зміни концентрації СО2 в атмосфері та побудовано математичні моделі для потоків вуглецю між основними його резервуарами.

На основі середньомісячних даних ряду метеорологічних станцій Карпатського регіону України отримано усереднені для регіону значення базових параметрів математичної моделі, які відображають динаміку зміни на протязі ХХ ст. основних, в плані кругообігу вуглецю, факторів навколишнього середовища (температури, кількості опадів, концентрації вуглекислого газу в атмосфері). Із застосуванням кубічних сплайнів опрацьовано методику