Методи проведення статистичних розрахунків у фінансах та їх оборот на фінансових ринках

Причому це не тільки плата за користування позиковими коштами, а й показник прибутковості будь-якого вкладення капіталу. Таким чином, відсоток, або процентні гроші, – це сума, що сплачується за користування коштами, або абсолютна величина доходу з капіталу.

Відношення процентних грошей, отриманих на одиницю часу, до величини капіталу називають процентною ставкою:   (1. 1) Позначимо ставку у відсотках річних як і. Нехай є Р – початковий капітал, I – сума доходу, яку інвестор бажає одержати від свого капіталу, n – строк фінансової операції в роках. Якщо дохід I отримано за d днів, то процентна ставка обчислюється так:   (1. 2) де N – число днів у році (360 чи 365 днів). Для вибору числа днів для розрахунку використовується: німецька практика – під річною базою розуміють 360 днів, а тривалість місяця приймається рівною 30 дням; французька практика – під базою розуміють 360 днів, а кількість днів у місяці відповідає календарному; англійська практика – річна база 365 (366) днів, а кількість днів у місяці відповідає календарному. Дохід, який може бути отриманий з капіталу при відомій процентній ставці, обчислюється так:    (1. 3) Якщо не сказано нічого іншого, то процентна ставка завжди відображається у відсотках річних, але якщо зазначено, що прибутковість складає, скажімо, 10% за три місяці, то таку ставку для порівняння зі ставками, вираженими у відсотках річних, необхідно перевести в річні відсотки. Співвідношення таке:   (1. 4) де, – ставка за період; N – число днів в році (360 чи 365 днів) ; d – число днів, тобто період, за який відома дохідність, яку варто перевести в річні відсотки. Щодо моменту виплати відсотки розділяються на звичайні й авансові. Звичайні (декурсивні – postnumerando) відсотки нараховуються наприкінці періоду щодо вихідної величини коштів. Дохід виплачується наприкінці періоду фінансової операції. Найчастіше використовується саме цей метод нарахування відсотків. Якщо ж відсотки виплачуються в момент здійснення фінансової угоди щодо кінцевої суми, то такі процентні виплати є авансовими (антисипативними – prenumerando). Такий спосіб нарахування відсотків ще називають урахуванням і найчастіше застосовують при угодах з дисконтними цінними паперами. Базою розрахунку при цьому є кінцева сума капіталу разом з нарахованими на неї відсотками.

 

 

Практика сплати відсотків заснована на теорії нарощення коштів. Якщо нарощення йде по арифметичній прогресії, то використовується проста процентна ставка, якщо по геометричній, то – складна процентна ставка. Нехай є Р – початковий капітал, I – сума доходу, яку інвестор бажає одержати від свого капіталу. Нарощення вихідної суми Р здійснюється за рахунок нарахування відсотків за процентною ставкою і. Нарощення відбувається протягом n періодів (років), нарахування відсотків – раз на рік. Базова формула для визначення нарощеної суми за простою процентною ставкою:   (1. 5) Якщо термін угоди не дорівнює цілому числу років, то:   (1. 6) Якщо встановлена дискретна ставка, то:   (1. 7) Формули нарощення (1. 1) - (1. 7) застосовуються при декурсивному нарахуванні відсотків. Якщо ж використовується антисипативний спосіб, то тоді застосовується не процентна, а облікова ставка r. Розрахунок нарощеної суми здійснюється так:

  (1. 8)

 

 

Зворотний процесу нарощення є процес дисконтування. Термін дисконтування вживається у фінансовій практиці дуже широко. Най частіше під цим терміном розуміється спосіб визначення суми Р на деякий момент за умови, що в майбутньому при нарахуванні на неї відсотків вона могла б скласти нарощену суму S. Суму Р, що отримана шляхом дисконтування нарощеної суми S, називають сучасною, або приведеною, сумою. За допомогою дисконтування у фінансових розрахунках ураховується фактор часу.

У кредитній практиці під дисконтуванням також розуміють спосіб надання кредиту, коли відсотки за обліковою ставкою нараховуються на суму, що підлягає погашенню наприкінці терміну позички. Тому розрізняють математичне і банківське дисконтування. При математичному дисконтуванні вирішується задача, що є зворотною визначенню нарощеної суми. Задача формулюється так: яку суму треба дати в борг сьогодні (інвестувати) на n років, щоб при нарахуванні на неї відсотків за ставкою i одержати нарощену суму S? Якщо в операції використовується проста процентна ставка, то формули для математичного дисконтування будуть такі:

  (1. 9).

Якщо мова йде про банківське дисконтування, то формули визначення дисконтованих сум при використанні простої облікової ставки такі:

  (1. 10)

 

 

Крім простих відсотків, у фінансовій практиці широко використовується складна ставка відсотка. Основна відмінність складних відсотків від простих полягає в тому, що в кожен період нарахування відсотків змінюється база подальшого нарахування доходу, тому що сума нарахованих відсотків додається до первісної суми. Тому процес нарощення капіталу відбувається значно швидше. Механізм нарощення первісного капіталу з використанням складних відсотків називається капіталізацією. Розрізняють річну капіталізацію