Методи та апаратура неінвазивних досліджень електричної активності шлунково-кишкового тракту

 . (2)

Рішення (2) буде точним рішенням (1) у випадку, якщо будь-які стовпці матриці А не корелюють між собою, т. т. за допомогою суперпозиції декількох стовпців не можна отримати інший стовпець.

Що до аналізу сигналів параметрами в задачі (2) будуть:

  ѕ сигнал, який треба проаналізувати,

  ѕ матриця надлишкового базису.

Тоді   ѕ вектор розкладу в базисі.

Знаходячи Min ||x||1, одержуємо розклад сигналу s (t) в базисі А. При цьому розклад містить мінімальну кількість спектральних складаючих.

Задачі мінімізації першої норми зводяться до задач лінійного програмування, для їхнього вирішення розроблені такі алгоритми як Симплекс метод, метод внутрішньої області, Калмакара та ін. Але, при збільшенні вектору b означені алгоритми не можуть застосовуватися для аналізу сигналів в реальному масштабі часу. Наблизиться до цього можна, використовуючи нейронні мережі з їх розвиненим паралелізмом.

Для вирішення задачі (2) розроблена нейронна мережа [6], що описується наступною системою лінійних диференціальних рівнянь першого порядку:

 ,

де: y О RM, PW (x) = [PW (x1), PW (x2), …, PW (xn) ]T – оператор проекції в базисі.

Мережа тривка за критерієм Ляпунова та сходиться до істинного рішення. Модель нейронної мережі (рис. 2) зібрана в SIMULINK MATLAB 6. 0.

Достовірність спектральних оцінок, одержаних за допомогою алгоритму мінімізації подання сигналу в надлишковому базисі (МПСНБ) підтверджена в дисертації серією моделювань з використанням в якості тестових сигналів найбільш близьких до реальних сигналів електроентерограми (ЕЕнГ) й електрогастрограми (ЕГГ). Порівняння проведено з результатами, що одержані на основі алгоритмів швидкого перетворення Фур'є (ШПФ). Частота дискретизації 1 Гц та розмір вибірки 64 відліки для алгоритмів, що порівнювалися були вибрані однаковими. Переваги використання запропонованого алгоритму можна оцінити розглянувши рис. 3. Тестовий сигнал являв собою суму трьох синусоїд з частотами 3; 3, 5; 5 періодів/хвилину (рис. 3. а). Фазові площини, що одержано за допомогою ШПФ та МПСНБ зображені на рис. 3. б і рис. 3. в відповідно.

Аналіз результатів моделювання показав, що фазові площини, які одержані двома різними способами ідентичні, отже не викликає сумніву достовірність застосування МПСНБ в спектральному аналізі сигналів ЕЕнГ та ЕЕГ; як слідує з кількісних оцінок – спектр, отриманий за допомогою МПСНБ показав в 3, 8 рази менший дозвіл по частоті, ніж одержаний за допомогою ШПФ (DFШПФ=1/64 ” 0, 016 Гц; DFМПСНБ = 0, 25 п/хв ” 0, 00417 Гц) ; фазова площина, що одержано за допомогою МПСНБ дозволяє більш однозначно трактувати зміну сигналу в часі. Тому спектральний аналіз сигналів ЕА ОШКТ проводився в подальшому з використанням алгоритму МПСНБ.

У другому розділі, на основі даних аналізу ЕА ОШКТ та запропонованої моделі відведення від кінцівок проведений структурний синтез пристрою реєстрації сигналу ЕЕнГ – селективного електроентерографа (СЕ)  (рис. 4) [1]. Особливістю пристрою є роздільне й одночасне спостереження ЕА основних ОШКТ, що зумовлене застосуванням резонансних активних фільтрів (РАФ) [2].

В ході апробації СЕ були зафіксовані розбіжності між очікуваними результатами й тими, що реєструються. Встановлено, що причиною стали індивідуальні особливості ЕА ОШКТ пацієнтів. Це вимагало проведення досліджень РАФ з метою виявити можливості оперативної зміни частоти, регулювання добротності, зміни коефіцієнта підсилення.

По складеній топологічній моделі (рис. 5. а) виведено комплексний коефіцієнт передачі W (p). Порівнюючи з канонічними формулами, встановлено, що РАФ поєднує в собі властивості фільтру низьких частот, фільтру високих частот й смугового фільтру другого порядку.

 

Дослідження математичної моделі РАФ проведено в MathCAD. Один з результатів наведено на рис. 5. б, де показаний вплив коефіцієнта підсилення активного елементу на амплітудо- і фазочастотні характеристики. Результати дослідження підтверджені і доповнені моделюванням принципової схеми РАФ в Electronics Workbench та P-CAD 2001. Моделювання прискорило процес вдосконалення характеристик РАФ.

В результаті моделювання й проведених експериментальних досліджень встановлено, що: 1) коефіцієнти підсилення РАФ повинні змінюватися водночас та на одне і теж значення в усіх каналах; 2) діапазон електронної зміни частоти РАФ повинен складати не менше ± 10% від центральної частоти повільних хвиль відповідного ОШКТ; 3) зважаючи на тривалий період заспокоєння РАФ, зумовлений добротністю 100, для забезпечення точності та повторюваність результату необхідно передбачити схеми подавлення паразитних коливань в кожному РАФ.

У третьому розділі, на основі аналізу характеристик наявної на світовому ринку апаратури реєстрації сигналу ЕГГ і виходячи з відомих обмежень неінвазивних методів реєстрації ЕА ОШКТ, обґрунтовані параметри приладу і засобів обробки сигналів нового покоління для здійснення високоефективної електрогастрографічної діагностики.

Для обґрунтування ряду параметрів проведені спеціальні дослідження:

- дрейфу електродної різниці потенціалів й рівня шумів: електродів з нержавіючої сталі з площею активної поверхні 8, 2 см2; хлорсрібних електродів (7, 4 см2) ; та запропонованих автором хлорсрібних електродів (1, 8 см2). Встановлено, що електричні параметри розроблених хлорсрібних електродів задовольняють вимогам якісної реєстрації ЕА ОШКТ з поверхні тіла, особливо в режимі тривалого моніторингу.

- зміни межелектродного опору постійному струму. Встановлено, що після закінчення процесу стабілізації параметрів електродів, цей опір не перевищує 2, 5 кОм. Отже, електрогастрографічне (і електроентерографічне) відведення можна представити як джерело ЕРС, а не джерело струму, тоді у вхідних каскадах електрогастрографа потрібно