Моделювання інвестиційних процесів в регіоні на основі енерговиробничих циклів

Для перевірки вищевказаного припущення співвідношення (1) було досліджено при нульовій траєкторії споживання C (t) = 0. Це необхідно для з'ясування технологічних можливостей системи і перевірки припущення про те, що пріоритетний розвиток галузей ЕВЦ регіону приведе до росту галузей, що не входять до його складу. У цьому випадку рівняння моделі Леонтьєва щодо кінцевого продукту (КП) запишеться таким чином:

 . (2)

Рішення цієї системи диференціальних рівнянь має вид:

 , (3)

де sl – власні числа матриці повної приростної капіталоємності; Kl – відповідні власним числам вектора; dl – коефіцієнти, що визначаються з початкової умови  .

Алгоритм розрахунку перемінних моделі ЕВЦ полягає в наступному:

Формування вхідних даних.

Агрегування матриць коефіцієнтів матеріалоємності і приростної капіталоємності.

Агрегування вектора валових обсягів виробництва.

Розрахунок агрегованого кінцевого продукту.

Розрахунок коефіцієнтів матриці повної приростної капіталоємності.

Розрахунок темпів росту системи.

Визначення траєкторій валового і кінцевого продукту.

Дослідження отриманих траєкторій.

Формування вхідних даних для рішення поставленої задачі зроблено виходячи зі структури ЕВЦ на основі даних міжгалузевого балансу.

Матриці коефіцієнтів матеріалоємності і приростної капіталоємності були агреговані до двох галузей. До складу першої групи галузей увійшли галузі, що належать ЕВЦ Харківського регіону, а до складу другої групи – всі інші галузі регіону.

Агреговані подібним чином матриці мають такий вигляд:

 .

Далі на основі даних за 2000 рік про галузевий випуск продукції в Харківському регіоні було зроблено агрегування вектора валових обсягів виробництва: Х = (6 976; 1 685). Після чого були визначені необхідні для його підтримки обсяги кінцевого продукту: Ý (0) = (3 814; 430). Для перевірки припущення про те, що пріоритетне інвестування галузей, що входять до складу ЕВЦ регіону приведе до росту і тих галузей, що не входять у його склад, друга компонента вектора кінцевого продукту в початковий момент часу була покладена рівною нулю: Y (0) = (3 814; 0).

Розраховані коефіцієнти матриці повної приростної капіталоємності склали:  . Власні числа цієї матриці –  , виходячи з яких, були отримані відповідні власні вектора:  .

З огляду на початкові умови, траєкторія КП двох груп галузей має вигляд:

 . (4)

Результати розрахунку валового продукту і кінцевого продукту по моделі (4) для галузей першої і другої груп приведені на рис. 3.

Рис. 3. Траєкторії росту ВП та КП першої і другої груп галузей ЕВЦ

Аналіз отриманих траєкторій дозволив зробити наступні висновки про властивості запропонованої моделі ЕВЦ регіону:

навіть при відсутності вкладень у галузі, що не входять до складу ЕВЦ, існують траєкторії рівноважного росту економіки регіону;

з часом галузева структура виробництва регіону стабілізується;

темпи росту ВП галузей першої і другої груп з часом стабілізуються і збігаються з технологічним темпом росту системи.

Таким чином, аналіз розрахунків по моделі (4) підтвердив припущення про те, що локомотивний розвиток галузей, що входять до складу ЕВЦ регіону приведе до росту й тих галузей, що не входять у його склад.

Виділення ЕВЦ регіону приводить до необхідності рішення задачі розподілу обмежених інвестиційних ресурсів по галузях, що входять у його склад, що відповідає четвертому етапу концепції.

Задача розподілу інвестиційних ресурсів по галузях ЕВЦ, що відноситься до класу задач нелінійної умовної оптимізації, у загальному виді може бути записана таким чином:

 , (5)

де fi (xi) – нелінійні багатопараметричні функції віддачі від впровадження інвестицій у різних галузях ЕВЦ регіону; xi – сума вкладень у i-у галузь ЕВЦ регіону; xi- (xi+) – мінімальний (максимальний) рівень вкладень у i-у галузь ЕВЦ регіону; K – сума вкладень у ЕВЦ регіону.

Поставлена задача може бути вирішена або за допомогою класичних методів нелінійної умовної оптимізації, або з використанням моделі на основі генетичних алгоритмів. Однак класичні методи нелінійної умовної оптимізації, крім методів випадкового пошуку, вимагають попередньої оцінки параметрів моделі, а на практиці найчастіше неможливо досить повно описати реальність за допомогою невеликого їхнього числа без значних втрат у точності. Тому проблему формування варіантів розподілу обмеженого обсягу інвестиційних ресурсів по галузях ЕВЦ регіону доцільно вирішувати на основі або методу випадкового пошуку, або з використанням моделі на основі генетичних алгоритмів. В основі генетичного алгоритму лежить метод випадкового пошуку, одним з основних недоліків якого є те, що заздалегідь невідомо, скільки знадобиться часу для вирішення поставленої задачі. Сила генетичного алгоритму полягає в його здатності маніпулювати одночасно багатьма параметрами. Тому у роботі рішення поставленої задачі здійснено з використанням моделі, що базується на генетичних алгоритмах. Модель розподілу інвестиційних ресурсів по галузях ЕВЦ на основі генетичного алгоритму відображено на рис. 4.

Задача розподілу інвестиційних ресурсів між вісьмома галузями, що входять до складу ЕВЦ Харківського регіону, була вирішена з використанням програмного продукту GeneHunter, що являє собою комплекс програмних засобів для рішення оптимізаційних задач за допомогою надсучасних досягнень методології генетичних алгоритмів. У результаті були отримані такі варіанти розподілу інвестиційних ресурсів (табл. 1).