Графічні методи наближеного розв’язування алгебраїчних рівнянь

Актуальність теми. Початок ХХІ століття характеризується реформу-ванням системи освіти  в нашій державі, передбаченим законом України “Про освіту”. Озброєння учнів методами та способами розв’язування задач, навчання учнів самостійному їх пошуку та вибору найбільш раціонального є однією із найважливіших проблем. Математичні задачі, крім навчаючих, виконують розвиваючі, виховні, контролюючі та коректуючі функції. Відповідно корисний ефект при розв’язуванні задач в значній мірі визначається вибором методу чи способу розв’язання.

При розв’язанні математичної задачі учень повинен пізнавати нове, знайомитися з новими ситуаціями, які описані в задачі, пізнавати новий метод або спосіб розв’язування, нові теоретичні основи, які лежать в основі розв’язання. Максимальний ефект у навчанні розв’язуванню задач досягається тоді, коли вчитель не повідомляє учням готовий алгоритм чи правило-орієнтир, а організовує самостійний або колективний пошук шляху і методу розв’язання. Але для реалізації такого підходу і вчитель, і учні повинні бути озброєні системою основних методів, способів і прийомів розв’язування задач. Причому володіння ними повинне бути не “за зразком”, а свідомим, що означає засвоєння теоретичних основ і принципів методу, його алгоритму чи правила-орієнтиру та операційного складу.

Але навчання учнів методам розв’язування алгебраїчних задач неможливе без детального і критичного історико-методичного аналізу походження та розвитку цих методів, їх зв’язку із розвитком та формуванням теоретичних положень алгебри.

Поряд з чисельними методами розв’язування рівнянь особливе місце займає графічний метод, який часто дозволяє прискорити процес розв’язку у випадку, коли необхідне не абсолютне значення кореня рівняння, а результат з певним наближенням.

Стан дослідження проблеми. Проблема графічних методів роз’язування рівнянь широко висвітлена у теоретичній та методичній літературі. Зокрема, грунтовними працями з досліджуваної проблеми відзначаються

та інші.

Об’єкт дослідження – процес навчання учнів та студентів алгебри, алгебри і початків аналізу за темою «Графічні методи роз’язування рівнянь». 

Предмет дослідження – розвиток графічних методів розв’язування рівнянь з курсів алгебри, алгебри і початків аналізу. 

Мета роботи – здійснити історико-методичний аналіз розвитку  методів графічного розв’язування рівнянь, алгебри і початків аналізу, виявити основні досягнення і тенденції в їх розвитку. 

Відповідно до мети роботи визначено наступні її завдання: 

• проаналізувати історію розвитку методів точного та наближеного розв’язування алгебраїчних рівнянь;
• описати знаходження коренів алгебраїчних рівнянь за допомогою побудови графіків;
• охарактеризувати  знаходження коренів рівнянь за методом Лілля;
• показати алгоритм розв’язання систем рівнянь графічним способом;
• дослідити знаходження коренів рівнянь за допомогою номограм;
• проаналізувати графічний спосіб розв’язування рівнянь та їх систем в шкільному курсі математики.

Методи дослідження. Для розв’язання поставлених завдань використову-вались наступні методи науково-методичних досліджень. Теоретичні: аналіз першоджерел, історичної, методичної, навчально-педагогічної літератури, підручників, посібників та збірників задач, програм з математики для загальноосвітньої школи. Емпіричні: спостереження та аналіз уроків алгебри, алгебри та початків аналізу, безпосереднє розв’язування рівнянь.

Структура роботи зумовлена метою і завданнями дослідження і включає вступ, два поширені розділи, висновки та список використаних джерел, загальний обсяг роботи склав 38 аркушів.