Розв'язування ірраціональних рівнянь та нерівностей

Актуальність теми дослідження. У сучасних умовах освітньо-виховного процесу актуальною є необхідність переосмислення методичних аспектів вивчення традиційних тем шкільного курсу. Сучасний шкільний курс математики будується на основі змістово-методичних ліній. Однією з основних є функціональна змістова лінія. Поняття функції пронизує весь шкільний курс математики. На властивостях функцій засновано розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем. Вивчення цієї теми в школі з поглибленим вивченням математики передбачає не тільки оволодіння учнями знаннями, уміннями та навичками, а й вищу якість їх сформованості. Саме на це необхідно спрямувати методичну систему навчання у загальноосвітній школі.

Матеріал, пов'язаний з рівняннями й нерівностями, становить значну частину шкільного курсу математики. Одним зі складних розділів алгебри, досліджуваних у шкільній програмі, є ірраціональні рівняння й нерівності.

Труднощі при вивченні даного виду рівнянь і нерівностей зв'язані з наступними їхніми особливостями: у більшості випадків відсутність чіткого алгоритму вирішення ірраціональних рівнянь і нерівностей, при вирішенні рівнянь і нерівностей даного виду доводиться робити перетворення, що приводять до рівнянь (і нерівностям), не рівносильним даному, внаслідок чого найчастіше виникають помилки, які звичайно пов'язані із втратою або придбанням сторонніх корінь у процесі рішення.

Досвід показує, що учні в недостатньо опановують уміння вирішувати ірраціональні рівняння й нерівності, і часто допускають помилки при їхньому розв’язуванні.

Вище викладене обумовило проблему дослідження: дослідження методів і шляхів розв’язання ірраціональних рівнянь і нерівностей з використанням при цьому типових методів розв’язку.

Проблема вивчення методики розв’язуваня ірраціональних рівнянь та нерівностей шкільному курсі широко обговорюється в науковій літературі. Різним її аспектам присвячені роботи відомих математиків і методистів Башмаков М. І., Болтянський В. Г., Віленкін Н. Я., Денищева Л. О., Мордкович А. Г.  та інших. Досліджено питання: вивчення методів розв’язку ірраціональних рівнянь (Григор'єв А. М., Єгоров А. І., Потапов М. К.) та нерівностей (Єгоров А. І., Горнштейн П. І., Шарова Л. І.).

Об'єкт дослідження - методика розв’язування ірраціональних рівнянь та нерівностей.

Предмет дослідження - різні види ірраціональних рівнянь і нерівностей і методи їх розв’язання.

Метою роботи є аналіз різних методів і шляхів розв’язання ірраціональних рівнянь і нерівностей та практична ілюстрація прикладів.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання:

• дати характеристику методів розв’язування ірраціональних рівнянь;
• проаналізувати методику розв’язування ірраціональних нерівностей;
• розглянути типові приклади розв’язування ірраціональних рівнянь;
• проілюструвати приклади розв’язування ірраціональних нерівностей.

Методи дослідження. Для реалізації поставлених у роботі завдань нами використовувалися методи аналізу фахової наукової та періодичної літератури, синтетичний метод для узагальнення даних та ін.

Структура роботи. Курсова робота складається зі вступу, двох поширених розділів, висновків, списку використаних джерел, загальний обсяг роботи складає 34 аркуші.