+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Реферат
К-сть сторінок:
8
Мова:
Українська
Випадкові величини
Такі величини, які в результаті досліду можуть приймати різні числові значення і ще потрібно, щоб можна було знайти ймовірність того, що випадкова величина, прийме значення менше t, при t є R. Випадкові величини x, y, z.
p (x<t) ймовірність того, що x<t.
При різних t ймовірності будуть рівні, тобто функція від t, що називається функцією розподілу випадкової величини F(t)=Fx(t)=P(x<t)
Властивості функції розподілу
1) ;
2) якщо , то - тобто це зростаюча функція;
3) функція розподілу неперервна зліва в т. х0, це означає
4)
5)
Застосування функції розподілу
Отже, ймовірність попадання в точку – це скачок функції розподілу в цій точці.
Якщо скачка не має в цій точці, то ймовірність попаде в цю точку 0.
Приклад: нехай функція розподілу часу очікування тролейбуса має вигляд
0, x є 0
F(x) =
Знайти ймовірність того, що час очікування тролейбуса буде лежати в проміжках
1)
2)
3)
4)
5)
1)
2)
3)
4)
5)
F(t)=P(x<t)
Дискретні випадкові величини
х називають дискретною, якщо всі її можливі значення можна занумерувати х1, х2..., тобто дискретна або випадкова величина може мати або закінчену кількість значень або стільки натуральних чисел.
Для дискретної випадкової величини повинні бути відомі величини для кожного значення х: х1, х2..., xn…
P (x=x1)=p1
P (x=x2)=p2
…
P1+P2+…+Pn+…=1
Закон розподілу дискретної випадкової величини – це правило у всім значення можливим ставиться можливість. Деколи задається формулою, але кількість значень скінчена, то закон розподілу задається в таблиці.
х х1 x2 ....... xn
p p1 p2 pn
P
x1 x2 xn
x
Отже, для дискретної випадкової величини функція розподілу має ступінчастий вигляд.
Приклад: Автокран обслуговує майданчик, робота на І-му рівні 0,6; на ІІ – 0,8. Знайти значення розподілу кількості майданчиків на яких буде робота.
Абсолютно перервні випадкові величини
Випадкові величини Х називаються абсолютно неперервними, якщо існує така невід’ємна функція f(t) або fx(t), що функція розподілу випадкової величини х знаходиться за формулою
така функція називається щільністю розподілу або диференційованою функцією розподілу.
Способам вищої математики відомо, що інтеграл неперервна функція верхньої межі, то функція розподілу F(t) буде непевною функцією
Оскільки не має скачків в жодній точці, то ймовірність попадання дорівнює 0. P(x=t)=0 – для непевної випадкової величини t є R.
,
для будь-якої випадкової величини, то ми можемо написати багато форм немає значення чи включається чи не включається х.
, якщо задана щільність, то потрібно
t1 t2
Якщо поп. в одну точку, то шукають площу відрізка, а це = 0.
Властивості щільності
1) щільність невід’ємна функція
, область визначення R
2)
інтеграл по всій прямій дорівнює одиниці
Будь-яка функція задовольняє ці влас. може бути щільністю.
Зауваж. Якщо відома функція F(t) – неперервна і диференційована в усіх точках крім нескінченної кількості, що щільність f(t)=F(t) в тих точках, де існує похідна, а де не існує f(t) може надати будь-яких.
Задача 1.
F(x) =
Чи непевна F(x), якщо так то знайти f(x) (щільність).
F(x)
1
5 6
неперервна функція
0, x<5
f(x) =
0, x>6
3
5 6
Задача: задана щільність розпод. зн. функ.
0, x<3
f(x) =
0, x>5
2/3
1/3
t 3 5 t
Умова неправильна, бо щільність має бути 1, тому у 2 р-ня потрібно пост. замість
1) F(t), t<3
2) F(t), 3<x<5
3) F(t), t>5
0, t<3
F(x) =
1, t>5