Теорія функцій комплексної змінної та операційне числення

 

 

 

 

для самостійної роботи студентів напрямів

“6.050901  Радіотехніка”, “6.050902  Радіоелектронні апарати” “6.050903  Телекомунікації”, “6.050801 Мікро- та наноелектроніка”

Метою методичних вказівок є закріплення теоретичного матеріалу з курсу “Теорія функцій комплексної змінної та операційне числення” і розширення навиків студентів щодо практичного застосування теоретичного матеріалу. Методичні вказівки складаються з двох частин. Перша частина містить основні теоретичні положення курсу і приклади розв’язування типових задач. Друга частина складається із  завдань, кожне з яких містить по тридцять варіантів.

Зміст методичних вказівок повністю відповідає програмі з курсу  "Теорія функцій комплексної змінної та операційне числення " для студентів ІТРЕ напрямів: "Радіотехніка", "Радіоелектронні апарати", "Мікро- та наноелектроніка" та "Телекомунікації".

 

 

Комплексним числом називається впорядкована пара x, y  дійсних чисел

xіy ,  якщо  для  них  визначені  поняття  рівності  та  операції  додавання  і множення наступним чином: 

Множина  всіх  межових  точок областіDназивається  межею  цієї області.

Якщо при русі вздовж межі  область  D  весь час залишається зліва, то такий напрям орієнтації межі  називається додатним обходом.

Об’єднання області  D  з її межею   ,  називається замкненою областю

(замиканням області D ) і позначається D .

Область, для якої будь-який замкнений контур, що повністю належить області, можна неперервно деформувати в точку, не виходячи за межі області називаєтьсяоднозв’язною.Упротилежномувипадкуобласть називається багатозв’язною.

НехайнамножиніE комплексноїплощиниzвизначена комплекснозначна функція

функцію можна подати у вигляді

Таким  чином,  комплекснозначну функціюкомплексної змінної  z  можна розглядати як пару дійсних функцій двох дійсних змінних. 

 

 

Поняття границі, неперервності і диференційованості вводяться тільки для

однозначних функцій.

 

 

 

 

1. Дасюк Я.І., Ільків В.С., Каленюк П.І., Костробій П.П. та ін. Функції комплексної змінної. Перетворення Фур’є та Лапласа/ Під заг.ред. П.І.Каленюка, Л.О.  Новікова.  –  Львів:  Вид-во  ДУ  “Львівська  політехніка”,
2. 1999.
3. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1989.
4.  Павлова Л.В., Редькіна О.І. Теорія аналітичних функцій. Збірник вправ. – К.: Вища школа, 1980.
5. Свешников  А.Г.,  Тихонов  А.Н.  Теория  функций  комплексного
6. переменного. – М.: Наука, 1979.
7. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.– М.: Наука, 1984.
8. Лаврентьев  М.А.,  Шабат  Б.В.  Методы  теории  функций комплексного переменного.– М.: Наука, 1987.
9.  Сборник задач по теории аналитических функций/ Под ред. М.А.Евграфова. – М.: Наука, 1972.

 

 

 

ЧАСТИНА І

1.1.Комплексні числа та дії над ними

1.2.Функції комплексної змінної

1.3.Границя, неперервність і диференціювання функцій комплексної змінної

1.4.Інтегрування функцій комплексної змінної

1.5.Степеневі ряди. Ряди Тейлора та Лорана

1.6.Ізольовані особливі точки та їх характер

1.7.Теорія лишків

1.8.Перетворення Лапласа

ЧАСТИНА ІІ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

ЗМІСТ