Розробка алгоритму екзамену СПР за методом функціонально-статистичних випробувань

 

для студентів спеціальностей напрямку

«Прикладна математика»

дистанційна форма навчання

 

1. Мета заняття

Мета виконання практичної роботи – оволодіння студентом сучасної методології розбори інформаційного та алгоритмічного забезпечення СПР, що навчаються.

2. Знання та вміння, одержані студентом у результаті виконання практичної роботи.

У результаті виконання практичної роботи студент повинен

знати:

– основні принципи, поняття та визначення МФСВ;

– алгоритм функціонування СПР в режимі екзамену;

вміти:

– складати математичні моделі функціонування СПР в режимі екзамену;

– розробляти структурні схеми алгоритмів функціонування СПР в режимі екзамену;

– програмно реалізовувати алгоритм екзамену.

3. Рекомендована література

3.1. Основна література

1. Васильєв В. И. Распознающие системы: Справочник, Киев: Высшая школа, 1982 – 512с.

2. Горелик А. Л., Скрипкин В. А. Методы распознавания, М. : Высшая школа, 1984 – 265 с.

3.2. Науково-методична література видання СумДУ

3. Краснопоясовський А. С. Кваліфікаційний аналіз даних: Навчальний посібник, Суми: Видавництво СумДУ, 2002, – 159с.

4. Краснопоясовський А. С. Інформаційний синтез інтелектуальних систем керування: Підхід, що грунтується на методі функціонально-статистичних випробувань: Суми: Видавництво СумДУ, 2004, – 261с.

5. Методичні вказівки для практичних занять з дистанційного курсу ‘’Системи та методи прийняття рішень’’ на тему ‘’Розробка базового алгоритму навчання СПР за методом функціонально-статистичних випробувань’’. /Складач А. С. Краснопоясовський Суми: видавництво, -СумДУ, 2006 -9с.

6. Методичні вказівки для практичних занять з дистанційного курсу ‘’Системи та методи прийняття рішень’’ на тему ‘’Формування навчальної матриці’’ / Складач А. С. Краснопоясовський Суми: видавництво, -СумДУ, 2006 -9с.

3. Короткі положення методу функціонально-статистичних випробувань

МФСВ – непараметричний інформаційно-екстремальний метод аналізу та синтезу здатної навчатися ІСК, який ґрунтується на прямій оцінці інформаційної здатності системи за умов нечіткої компактності реалізацій образу, та обмеження навчальної вибірки, яка є прийнятною для задач контролю і управління. Метод призначено для розв’язання практичних задач контролю та управління слабо формалізованими системами і процесами шляхом автоматичної класифікації їх функціональних станів за умови невизначеності.

МФСВ окрім системних та специфічних принципів ґрунтується також на 2-х дистанційних принципах:

• максимально-дистанційному, який вимагає максимальної міжцентрової відстані між класами;
• мінімально-дистанційному, вимагає мінімальної середньої відстані реалізацій від центру свого класу.

Класом розпізнавання (образом)   називається відбиття властивостей m-го функціонального стану СР і відношень між елементами системи. Клас розпізнавання  топологічна категорія, яка задається в просторі ОР областю   Б.

Детерміновано-статистичний підхід до моделювання систем вимагає завдання систем нормованих (експлуатаційних) і контрольних допусків на ОР. Нехай    базовий клас, який характеризує максимальну функціональну ефективність, тобто є найбільш бажаним для розробника інформаційного забезпечення системи.

Нормованим називається поле допусків  , в якому значення і-ї ОР знаходиться з імовірністю рі=1 або pi=0, за умови, що функціональний стан відноситься до класу  .

Контрольним називається поле допусків  , в якому значення і-ї ОР знаходиться з імовірністю 0<рі<1 за умови, що функціональний стан відноситься до класу  .

В МФСВ система контрольних допусків (СКД) вводиться з метою рандомізації процесу прийняття рішень, оскільки для повного дослідження об’єкту контролю та управління (ОКУ) необхідно використовувати як детерміновані, так і статистичні характеристики. Зрозуміло, що   і базова (відносно класу  ) СКД є сталою для всієї абетки класів розпізнавання.

Реалізацією образу   називається випадковий структурований бінарний вектор

де    і-та координата вектора, яка приймає одиничне значення, якщо значення і-ї ОР знаходиться в полі допусків  , і нульове значення, якщо не знаходиться;    мінімальна кількість випробувань, яка забезпечує репрезентативність реалізацій образу.

При обґрунтуванні гіпотези компактності (чіткої, або нечіткої) реалізацій образу за геометричний центр класу   приймається вершина бінарного еталонного вектору хm.

Еталонний вектор (ЕВ) xm  це математичне сподівання реалізацій класу  . Він подається у вигляді детермінованого структурованого бінарного вектора

xm = <xm, 1, …, xm, і, …, xm, N >, m =  ,

де хm, і  і-та координата вектора, яка приймає одиничне значення, якщо значення і-ї ОР знаходиться в нормованому полі допусків  , і нульове значення, якщо не знаходиться.

4. Математична модель процесу екзамену

Розглянемо математичну модель ІСК, яка реалізує класичну задачу розпізнавання образів за МФСВ. Математична модель повинна включати як обов'язкову складову частину вхідний математичний опис, який подамо на рівні системного аналізу у вигляді теоретико-множинної структури

де G  простір вхідних сигналів (факторів) ; T  множина моментів часу зняття інформації; Ω  простір ознак розпізнавання; Z – простір можливих станів; П: G T Ω Z  оператор переходів, що відбиває механізм зміни станів під дією внутрішніх і зовнішніх збурень; Ф: G T Ω Z X  оператор оброблення зображення (формування вибіркової множини Y на вході СПР), який є реакцією на внутрішні і зовнішні збурення. Як універсум випробувань W розглядається декартовий добуток: W=G T Ω Z.

Для чіткого детермінованого