Статистичний аналіз побудованої моделі і її використання

1.Мета роботи. Отримання студентами практичних навичок виконання статистичного аналізу побудованої моделі і її використання.

2.Завдання:

1.Перевірка статистичної значимості параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта множинної кореляції.

2. Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі.

3. Прогнозування за моделлю множинної лінійної регресії.

                    4. Аналіз модельованого явища.

3. Постановка задачі і вихідні дані.

Для практичного заняття №4 використовується постановка задачі і вихідні дані з практичного заняття №3. ПЗ №4 є продовженням  ( 2 частиною ПЗ №3) і завершує тему “багатофакторна лінійна регресія”.

4. Порядок виконання роботи:

Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі   прицьому можуть бути використані величини Y’Y i b’XY’.які використовувались у попередній роботі для визначення коефіціента множинної детермінації R2. отриманих на попередньому занятті.

Розраховується дисперсійно-каваріаційна матриця і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі  , ,  а також їхні стандартні похибки  , ,   При цьому можна використати дані із таблиці 1. попереднього заняття.

Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Стюдента   . 

Для рівня значимості    і ступеня вільності за статистичними таблицями  -розподілу Стюдента визначається критичне значення критерію Стюдента 

Оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової багатофакторної регресії і робиться відповідний висновок.

Виконується  - тестування вибіркового коєфіціента множинної кореляції r і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості.

Виконується  загальна оцінка якості і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів ПЗ №4).

Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі.

Для прогнозного значення хn+m визначається :

- точковий прогноз .

- інтервальний прогноз для  індивідуального значення.

- інтервальний прогноз для математичного сподівання.

10. На основі отриманої моделі визначаються : середні , граничні , коефіціенти еластичності .

5. Підготовка до заняття.

Для виконання практичного заняття студент повинен знати :

мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;

формули для визначення оцінки дисперсії випадкової складової моделі  .

Структуру, визнвчення і використання дисперсійно-коваріаційної матриці

t-критерій Стюдента для оцінки статистичної значимості параметрів  багатофакторної лінійної регресії і множинного коефіціента  кореляції;

формули для знаходження точкового і інтервального прогнозів за моделлю багатофакторної лінійної регресії;

формули для знаходження середніх і граничних характеристик модельованого процесу, а також визначення коефіціента еластичності.

Для виконання практичного заняття студент повинен вміти:

робити перевірку (верифікацію ) статистичної значимості економетричної моделі у вигляді багатофакторної лінійної регресії;

виконувати прогнозування на основі побудованої моделі;

будувати інтервали довіри для параметрів моделі;

виконувати аналіз модельованого процесу на основі отриманої моделі.

6. Допоміжний матеріал.

1)Розрахункові залежності:

а) Перевірка значущості і довірчі інтервали

n – кількість спостережень

Q^2e 0,0755832

qb0 5,9573901

qb1 0,2159561

qb2 0,1139157

tb0 0,586587

tb1 -1,3956111

tb2 8,4314257

0,72 <=B2<= 3,0207

-38,5 <=B1<= 0,1618

-9,28 <=B0<= 16,273

б) Прогноз  точковий    

          = 13,1191

2. Форми таблиць

№ спостереження Yрозрахункове Y Y-Yрозр (Y-Yрозр)2 Y-Ys (Y-Ys)2

1 2,878964 2,6 -0,2789641 0,077821 -8,7613333 76,76096

2 4,161924 4,1 -0,0619237 0,0038345 -7,2613333 52,72696

3 5,35748 5,07 -0,2874799 0,0826447 -6,2913333 39,58088

4 6,22452 6,65 0,4254797 0,181033 -4,7113333 22,19666

5 7,471313 7,53 0,058687 0,0034442 -3,8313333 14,67912

6 8,585494 8,87 0,2845062 0,0809438 -2,4913333 6,206742

7 9,877495 10,18 0,302505 0,0915093 -1,1813333 1,395548

8 11,00072 11,22 0,2192825 0,0480848 -0,1413333 0,019975

9 13,02112 12,65 -0,3711195 0,1377297 1,2886667 1,660662

10 14,06598 13,9 -0,1659804 0,0275495 2,5386667 6,444828

11 15,35798 15,22 -0,1379817 0,0190389 3,8586667 14,88931

12 16,49627 16,42 -0,0762737 0,0058177 5,0586667 25,59011

13 17,62552 17,4 -0,225524 0,0508611 6,0386667 36,4655

14 18,61613 18,62 0,0038654 1,494E-05 7,2586667 52,68824

15 19,67908 19,99 0,3109211 0,0966719 8,6286667 74,45389

Всього: 170,42 170,42 -5,183E-11 0,9069989 0,0000000 425,7594

Таблиця t-розроділу Стюдента для рівня значимості   (5%) і ступеня вільності n-k=15-3=12 (k-кількість факторів).

 

 

В даній лабораторній  роботі я здійснила статистичний аналіз побудованої моделі в роботі №3,  здійснила перевірку статистичної значимості параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта множинної кореляції, побудувала інтервали довіри для параметрів моделі, здійснила аналіз модельованого явища. Я знайшла дисперсію випадкової складової моделі ( =5,9573901), визначив оцінки дисперсії параметрів моделі, а також їхні стандартні похибки ( = =5,9573901,  = =0,2159561,  = =0,1139157), та для кожного параметра визначила розрахункові значення критерію Стюдента (tb0*=0,586587, tb1*=-1,3956111, tb2*=8,4314257).