Багатофакторна нелінійна регресія

1. Мета завдання:       “Побудова і верифікація виробничої функції Кобба-Дугласа”

2. Задачі завдання:        1. Оцінка параметрів виробничої функції Кобба -Дугласа

 2. Перевірка адекватності побудованої виробничої функції

 3. Перевірка  статистичної значимості побудованої моделі.

3.Постановка задачі і вихідні данні. На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі року за групою обнорідних піцдприемств деякої галузі,  які випускають однакову продукцію, побудувати виробничу функцію Кобба-Дугласа  і виконати на її основі економічний аналіз галузі. Виробничу функцію прийняти у вигляді.  

Де К – затрати основного капіталу (основних виробничих фондів);

Y –об'єм випуску продукції;

 параметри моделі

Вихідні статистичні дані

і Y K L

1 38,59 35,4 58,6

2 41,62 39,2 64,8

3 43,47 41,3 69,8

4 45,66 43 76,1

5 47,84 46,5 80,6

6 50,77 49,4 87,6

7 52,99 53,1 92,1

8 53,87 56,5 93,6

9 56,11 46,7 96

10 58,12 60,9 105,1

11 59,14 62,5 108,7

12 61,69 65 115,3

13 62,97 73,6 129,5

14 65,1 66,6 114,7

4. Хід роботи:

1. У відповідності до своїх вихідних даних заповнюється таблиця статистичних даних.

2. Виконується лінеаризація виробничої функції і вона зводиться до лінійної шляхом логарифмування.

3. Виконуються допоміжні проміжні розрахунки з метою підготовки вихіднихь статистичних даних до роботи з лінеаризованою моделю .

4. За методом 1МНК виконується оцінка параметрів лінеарезованої моделі. Всі допоміжні розрахунки зводяться до таблиці 1. При цьому використовується методика аналогічна до випадку багатофакторної регресії.

5. Виконується перевірка адекватності і статистичної значимості лінеаризованої моделі. При цьому використовується послідовність дій , формули і методи повністю аналогічні до випадку багатофакторної лінійної регресії, яка розглядалась на попередніх практичних заняттях.

6. Шляхом зворотніх перетворень виробнича функція представляється для її подальшого використання у  звичайному , традиційному вигляді .

5.Вимоги:    

Для успішного виконання практичного заняття студент повинен знати:

• Мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;

• Методи лінеаризації нелінійних економетричних моделей

• Основні операції над матрицями

• Методику і математичні формули оцінки параметрів багатофакторної лінійної  регресії

• Методику і формули для перевірки адекватності і статистичної значимості моделі багатофакторної лінійної регресії

• Приведення виробничої функції Кобба-Дугласа від лінеаризованої (логарифмічної) форми до звичайної

Для виконання практичного заняття студент повинен вміти:

• Приводити виробничу функцію Кобба-Дугласа до лінійної;

• Виконувати основні операції над матрицями (транспонування матриць, добуток матриць, обертання матриць)

• Знаходити методом найменших квадратів у матричній формі оцінки параметрів багатофакторної лінійної регресії

• Перевіряти адекватність і статистичну значимість економетричних моделей у вигляді багатофакторної лінійної регресії

• Перетворявати виробничу функцію Кобба-дугласа з лінеаризованої форми до звичайної

6.Допоміжний матеріал:

6.1 Розрахункові залежності

B0= 0,8341699

B1= -0,1003676

B2= 0,7809087

6.2 Форми таблиць.

Таблиця 1

i y=LnY x1 = ln К x2 = ln L y 2 x1 2 x22 x1 2 *x22 x1 *y x2 *y

1 3,6529932 3,5667118 4,0707347 13,3443591 12,721433 16,570881 14,519138 13,029174 14,870366

2 3,7285808 3,6686767 4,1713056 13,9023149 13,459189 17,39979 15,303172 13,678958 15,55305

3 3,772071 3,7208625 4,245634 14,22852 13,844818 18,025408 15,79742 14,035358 16,014833

4 3,8212226 3,7612001 4,3320483 14,6017425 14,146626 18,766642 16,2937 14,372383 16,553721

5 3,8678621 3,8394523 4,3894986 14,9603573 14,741394 19,267698 16,853271 14,850472 16,977976

6 3,9273056 3,8999504 4,472781 15,4237295 15,209613 20,00577 17,443624 15,316297 17,565978

7 3,9701032 3,9721769 4,5228749 15,7617195 15,77819 20,456398 17,965659 15,769952 17,95628

8 3,9865737 4,0342406 4,5390304 15,8927702 16,275098 20,602797 18,311541 16,082798 18,095179

9 4,027314 3,8437442 4,5643482 16,2192585 14,774369 20,833274 17,544187 15,479965 18,382064

10 4,0625098 4,1092332 4,6549123 16,5039862 16,885797 21,668208 19,12812 16,6938 18,910627

11 4,0799075 4,1351666 4,6885918 16,6456453 17,099602 21,982893 19,388108 16,871097 19,129021

12 4,1221218 4,1743873 4,7475374 16,9918885 17,425509 22,539112 19,81806 17,207333 19,569928

13 4,1426584 4,298645 4,8636809 17,1616188 18,478349 23,655392 20,907238 17,807818 20,148569

14 4,1759245 4,1987046 4,74232 17,4383458 17,62912 22,489599 19,911601 17,533474 19,803571

Сума 55,337149 55,223152 63,005298 219,076256 218,46911 284,26386 249,18484 218,72888 249,53116

Частина 2

1.Мета роботи: "Економічний аналіз виробничого процесу на основі виробничої функції Кобба-Дугласа"

2.Завдання роботи: 1. Визначення середніх і граничних показників виробничого процесу.

2. Визначення еластичності основного капіталу і праці.

3. Визначення типу виробничого процесу.

4. Прогноз виробництва.

3.   Постановка задачі і вихідні дані:

На основі побудованої на попередньому практичному заняті виробничої функції Кобба-Дугласа:

1) визначити середню і граничну продуктивність праці для значення основного капіталу К = К* і побудувати їх графіки;

2) визначити середню і графічну капітало віддачу для значення затрат праці L = L* і побудувати їх графіки;

3) визначити еластичність капіталу і праці, повний коефіцієнт еластичності і на його  основі визначити тип виробничого процесу (зростаючий, спадний, екстенсивний);

4) побудувати ізокванту виробничої функції для значення об'єму виробництва Y = Y*;

5) використовуючи побудовану ізокванту визначити граничні норми заміщення основного капіталу живою працею і живої праці основним капіталом (для двох пар довільних значень К і L);

6) прогноз.

4.  Порядок виконання роботи.

1. Для заданого значення основного капіталу К = К* розраховується середня і гранична продуктивність праці. Розрахунки виконуються у табличній формі і зводяться до таблиці 1. Розрахунки  виконуються для всіх базисних статистичних значень затрат праці L, починаючи з першого, найменшого. За результатами розрахунків будуються графіки середньої і граничної продуктивності праці.

2. Для заданого значення затрат праці L = L* розраховуються середня і гранична капіталовіддача. Розрахунки виконуються у табличній формі і зводяться до таблиці 2. Розрахунки виконуються для всіх базисних статистичних значень затрат основного капіталу К, починаючи з першого, найменшого. За результатами розрахунків будуються графіки середньої і граничної капіталовіддачі.

3. Визначаються частинні коефіцієнти еластичності капіталу і праці, а також сумарний коефіцієнт еластичності. Робляться відповідні висновки щодо еластичності капіталу, праці і типу виробничого процесу у досліджуємій галузі (зростаючий, спадний, екстенсивний).

4. Для заданого об'єму виробництва Y = Y* будуємо ізокванту. Всі допоміжні розрахунки зводяться до таблиці 3.

5. а побудованій ізокванті, або у допоміжній таблиці 3, вибираються 3 точки (3 пари значень К і L), для яких розраховуються граничні норми заміщення основного капіталу живою працею RKL. Одну з розрахункових точок слід взяти посередині ізокванти, інші дві - на кінцях, або біля них.

6. Для прогнозних значень К0 і L0 знаходяться точковий і інтервальний прогноз об'єктів виробництва.

5. Підготовка до заняття

Для виконання практичного заняття студент повинен знати:

- мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;

- визначення і формули для розрахунку середньої  і граничної продуктивності праці;

- визначення і формули для розрахунку середньої і граничної капіталовіддачі;

- поняття еластичності капіталу і праці та їх використання для аналізу виробництва;

- визначення і формули для розрахунку граничних норм заміщення ресурсів виробництва;

- формули для розрахунку точкового і інтервальоного прогнозів за виробничою функцією Кобба-Дугласа.

Для виконання практичного значення студент повинен вміти:

- розрахувати середню і граничну продуктивність праці і будувати на основі цих розрахунків графіки середньої і граничної продуктивності праці;

- розрахувати середню і граничну капіталовіддачу і будувати на основі цих розрахунків графіки середньої і граничної капіталовіддачі;

- визначити еластичність основного капіталу і праці;

- будувати ізокванту;

- розрахувати граничні норми заміщення основного капітала живою працею і навпаки;

- використовувати розрахункові якісні характеристики виробничого процесу для економічного аналізу;

- розраховувати прогнозні значення об'єктів виробництва за прогнозними значеннями основного капіталу і затрат праці.

6. Допоміжний матеріал

1. Розрахункові залежності.

а) середні і граничні показники (характеристики)

 ;    

 ;    

б) побудова ізокванти

де  

в) граничні норми заміщення

  - гранична норма заміщення основного капіталу живою працею

 - гранична норма заміщення живої праці (людського капіталу) основним капіталом.

г) темпова форма запису виробничої функції

д) прогнозування

Прогнозні значення для точкового прогнозу і інтервального прогнозу необхідно зробити для лінеаризованої форми виробничої функції, а потім шляхом експонування знайти прогнозні значення.

 

 

На даній лабораторній роботі я визначила середні і граничні показники виробничого процесу, визначили еластичність основного капіталу і праці,а також здійснили прогноз виробництва.Визначили точковий і інтервальний прогноз за виробничою функцією Кобба-Дугласа.