Функціональні рівняння і групи

 

Вступ

1. Функціональні рівняння

1.1 Означення функціонального рівняння і його розв'язки

1.2 Розв'язання функціонального рівняння способом заміни та утворенням системи лінійних рівнянь

1.3 Задачі про існування функції при певних умовах

1.4 Розв'язання нестандартних функціональних рівнянь

2. Функціональні рівняння і групи

3. Метод підстановок

4. Графічне розв'язання функціонального рівняння  f(x)= f(f(x))

Література

 

 

„Ніяке людське дослідження не може бути назване істиною, якщо воно не проходить через математичні доведення”

Леонардо да Вінчі

Головним видом математичної діяльності є розв'язання проблем, тобто завдань пошукового і дослідницького характеру, а також математичний опис моделей реальних ситуацій. У процесі вивчення та дослідження різноманітних явищ природи, розв'язування технічних задач тощо, доводиться розглядати не стільки змінні величини, взяті окремо, скільки зв'язок між ними, залежність однієї величини від іншої. Ці актуальні питання допомогають вирішити створення функціональних рівнянь та їх розв'язки.

Предмет дослідження —  функціональні рівняння, які повною мірою є математичною моделю опису реальних ситуацій.

Мета роботи — систематизувати методи  розв'язування функціональних рівнянь; показати, що розв'язки функціональних рівнянь є результат ідеалізації реальних операцій над предметами та виділення їх властивостей.

Методи дослідження:

теоретичні — вивчення та аналіз відповідної наукової літератури;

практичні — оволодіння методами розв'язування функціональних рівнянь.

Практичне значення цієї роботи полягає в тому, що надає можливість молоді розвинути науковий світогляд, поняття про математичну модель, що відображає реальну картину навколишнього світу; 

допоможе розвинути аналітично-синтетичне та графічне мислення, а також розумові дії, як аналіз, порівняння, узагальнення, абстрагування, встановлення та використання аналогій;

застосовувати мову функціональних рівнянь для узагальнення спостережень над конкретними прикладами і їх взаємозв'язками.

 

 

1. Бродський Я. С., Сліпченко А. К. Функціональні рівняння. Київ, Вища школа, 1983 р.

2. Вороний О. М. Ще раз про функціональні рівняння/ Київ, Вища школа, 1997 р.

3. Вороний О. М. Розв'язування функціональних рівнянь метод Коші. азета «Математика» № 40. 2002 р.

4. Гопаченко В. В. Функціональні рівняння. Газета «Математика» № 11,№ 12. 2002 р.

5. Колягін Ю. М. Про функціональні рівняння. Журнал «Математика в школі»  № 5, 1959 р.

6. Колтуновський О. А. Графічне розв'язування функціональних рівнянь f(x)=f(f(x)). Журнал « Математика в школі» № 3, 1996 р.

7. Богданов К. М. Хижак і жертва. Журнал «Квант» № 3/4, 1993 р.

8. Бродський Я. С., Сліпченко А. К. Граничний перехід і функціональні рівняння. Газета «Математика» № 49. 1998 р.

9. Бродський Я. С., Сліпченко А. К. Функціональні рівняння і групи. Журнал «Квант», № 7. 1985 р.