Оцінка адекватності і точності трендових моделей

 

1. ОЦІНКА АДЕКВАТНОСТІ І ТОЧНОСТІ ТРЕНДОВИХ МОДЕЛЕЙ

Перевірки адекватності Гаусової моделі

1. 1 Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності

1. 2 Перевірка нормальності закону розподілу випадкової величини методом rs-критерію

1. 3. Перевірка рівності математичного очікування

1. 4 Перевірка незалежності значень рівнів випадкового компонента

2 Перевірка адекватності моделі

2. 1 Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності

2. 2 Перевірка нормальності закону розподілу випадкової величини методом rs-критерію

2. 3 Перевірка рівності математичного очікування

2. 4 Перевірка незалежності значень рівнів випадкового компонента

 

ПЕРЕЛІК СКОРОЧЕНЬ

 

КР – курсова робота

ПФЕ – повний факторний експеримент

 

 

Проблеми розробки, впровадження і освоєння нового покоління автоматизації систем управління технологічними процесами, окремими виробництвами та виробничими об'єднаннями стали дуже актуальними. Формулювання і розв'язок таких завдань можливе лише на базі сучасних досягнень прикладної математики і обчислювальної техніки. У зв'язку з тим у теорії та практиці автоматичного керування найважливішою проблемою стало розв'язання проблеми оптимізації параметрів і структур складних динамічних об'єктів. Для переважної більшості з них апріорного математичного опису немає. Такий опис отримати без знання динамічних властивостей об'єктів керування, і неможливо. Тому завдання попереднього вивчення і створення математичної моделі об'єктів стало однією з центральних задач оптимального керування.

Сукупність методів створення математичних моделей об'єктів керування та їх досліджень створило самостійний напрям під назвою» ідентифікація об'єктів управління. «

Ідентифікація є процесом побудови математичної моделі об'єкта, адекватній об'єктові з точністю до заданого критерію.

Під ідентифікацією у вузькому смислі слова розуміють оцінювання параметрів математичної моделі при заданій структурі моделі за результатами вхідних і вихідних сигналів. У широкому смислі слова побудова самої моделі і визначення її параметрів.

Розрізняють наступні види ідентифікації:

• у реальному часі – нормальний режим експлуатації;
• активний експеримент, що дозволяє побудувати більш якісну модель, тобто модель адекватну об'єктові.

Об'єктом ідентифікації називають те, що в результаті обробки змін пізнається і не залежить від методів і засобів самих вимірів.

 

Основними етапами ідентифікації є:

• структурна ідентифікація – визначення структури математичної моделі на основі теоретичних розумінь;
• параметрична ідентифікація, що включає в себе проведення експериментів і визначення оцінок параметрів моделі по експериментальним даним;
• перевірка адекватності, тобто якості моделі в значенні близькості вихідної моделі й об'єкта при обраному критерії якості.

 

 

Незалежно від виду і способу побудови економіко-математичної моделі питання про можливість її застосування з метою аналізу і прогнозування економічного явища можна бути вирішити тільки після встановлення адекватності, тобто відповідності моделі досліджуваному процесові чи об’єкту. Через те що повної відповідності моделі реальному процесові чи об’єкту бути не може, адекватність – це якоюсь мірою умовне поняття. Під час моделювання мається на увазі адекватність не взагалі, а за властивостями моделі, які вважаються суттєвими для дослідження. Тому трендова модель конкретного часового ряду вважається адекватною, якщо правильно відображає систематичні компоненти часового ряду. Адекватні моделі перевіряються на точність, яка характеризується величиною відхилення розрахункових значень показників згідно з рівнянням регресії від їх реальних величин.

На основі створених трендових моделей економічної динаміки прогнозується розвиток досліджуваного процесу на майбутній проміжок часу. Прогнозування на основі часового ряду економічних показників належить до одновимірних методів прогнозування, які базуються на екстраполяції, тобто на подовженні на майбутнє тенденції, що спостерігалася в минулому. У цьому випадку хід зміни показника пов’язують не з факторами, а з плином часу, що проявляється в утворенні одновимірних часових рядів.

За допомогою експериментальних даних розподілу волокон, отриманих з соломи 1-го року зберігання, отримали моделі для подальшого їх аналізу. З них обрано дві моделі, що найкраще відображають сутність експерименту.

 

 

Означає перевірку гіпотези про правильність вибору виду тренда. Для дослідження випадковості відхилень від тренда ми маємо у своєму розпорядженні набір різниць.

Характер цих відхилень вивчається за допомогою ряду непараметричних критеріїв. Одним з таких критеріїв є критерій серій, заснований на медіані вибірки. Ряд з величин   розташовують у порядку зростання їхніх значень і знаходять медіану   отриманого варіаційного ряду, тобто серединне значення при непарному n або середню арифметичну із двох серединних значень при n парному. Вертаючись до вихідної послідовності   й порівнюючи значення цієї послідовності з  , будемо ставити знак «плюс», якщо значення   перевершує медіану, і знак «мінус», якщо воно менше медіани; у випадку рівності порівнюваних величин відповідне значення   опускається. Таким чином, виходить послідовність, що складається із плюсів і мінусів, загальне число яких не перевершує n. Послідовність підряд, що йдуть плюсів, або мінусів називається серією. Для того щоб послідовність   була випадковою вибіркою, довжина самої довгої серії не повинна бути занадто великий, а загальне число серій – занадто малим.

Значення наведені в таблиці 1. 1

Таблиця 1. 1

Тому що нерівності виконуються модель уважається адекватною.

Іншим критерієм для даної перевірки може служити критерій піків