Синтез комбінаційних цифрових автоматів

 

1. Вхідні дані

2. Синтез комбінаційного цифрового пристрою

2.1 Отримання логічних функцій пристрою

2.2 Мінімізація логічних функцій за допомогою діаграм Вейча

2.3 Побудова структурної схеми логічного пристрою

3. Моделювання та аналіз схеми синтезованого пристрою

Література

 

Варіант № 17.

Таблиця істинності логічних функцій пристрою, який необхідно синтезувати, має наступний вигляд:

Таблиця 1.1

Аргументиx500000000000000001111111111111111

x400000000111111110000000011111111

x300001111000011110000111100001111

x200110011001100110011001100110011

x101010101010101010101010101010101

17y11010*01010101010*011000000110000

y2101010*00000000000*0111000001100

 

 

Таблицю істинності логічних функцій пристрою, який необхідно синтезувати, розіб’ємо на дві частини, зменшивши кількість аргументів до чотирьох (виключаючи x5). Отримаємо:

Таблиця 2.1

Для x5=0

x40000000011111111

x30000111100001111

x20011001100110011

x10101010101010101

y11010*01010101010

y2101010*000000000

Перемикальні функції при х5=0 мають такий вигляд:

 

Y1=    ˅    ˅    ˅     ˅    ˅   ˅    ˅  (2.1.)

Y2=   ˅   ˅    ˅  (2.2)

Примітка: підкресленими є функції з невизначеними значеннями.

Таблиця 2.2

Для x5=1

x40000000011111111

x30000111100001111

x20011001100110011

x10101010101010101

y1*011000000110000

y200*0111000001100

 

Записуємо логічні функції виходів комбінаційного пристрою у вигляді ДДНФ:

Y1=  ˅     ˅    ˅     (2.3.)

Y2=      ˅    ˅    ˅    ˅   

(2.4)

 

 

Виходячи із формул 2.1–2.4 будуємо діаграми Вейча (рис. 2.1) для мінімізації отриманих логічних функцій. Визначаємо такі контури функцій Y1 і Y2, які можуть бути реалізовані у схемі синтезованого пристрою загальними елементами.

при      

при      

 

Рис. 2.1. Діаграми Вейча для Y1 та Y2

 

Використовуючи діаграми, отримуємо наступні МДНФ:

 (2.5)

 

 (2.6)

 

 

На підставі отриманих виразів логічних функцій, схема може бути побудована таким чином (з умовою наявності загального терму   для обох функцій) (рис. 2.2. на с. 6):                        

 

Рис. 2.2. Структурна схема заданого логічного пристрою 

 

 

За допомогою програми AFDK змоделюємо  схему синтезованого пристрою (рис. 3.1).

Рис.3.1. Схема синтезованого пристрою в програмі AFDK

У зв’язку з тим, що за умовами завдання в кожному логічному елементі повинно бути не більше трьох входів, розіб’ємо   на два логічних елементи, які потім через кон’юнктор об’єднаємо.

Отримаємо схему, відображену на рис.3.2 на с. 8.

 

Рис.3.1. Схема синтезованого пристрою в програмі AFDK

з логічними елементами до 3-х входів

 

Проаналізуємо правильність складеної схеми за допомогою Таблиці істинності до неї:

При порівнянні цієї таблиці з первинною ми приходимо до висновку, що функції мінімізовані правильно.

Наступний етап – оцінка апаратних витрат та швидкодії схеми.

Апаратні витрати оцінюються за допомогою складності (ціни) по Квайну. 

Вона дорівнює сумі кількості букв, тобто входів, (буква зі знаком інверсії відповідає оцінці 2) та кількості знаків диз’юнкції, збільшеної на 1 для кожного диз’юнктивного виразу. У даному випадку кількість входів дорівнює 31 плюс 4 знаки диз’юнкції, разом – 35. Тобто ціна по Квайну складеної схеми дорівнює 35.

Швидкодія схеми оцінюється максимальною затримкою сигналу при проходженні його від входу схеми до виходу, тобто визначається проміжком часу від моменту отримання вхідних сигналів до моменту встановлення відповідних значень вихідних сигналів. Затримка кратна кількості елементів, через які проходить сигнал. Тому швидкодія схеми характеризується значення rt, де t – затримка сигналу на одному елементі. Значення r визначається кількістю рівнів комбінаційної схеми.

Входам комбінаційної схеми надається нульовий рівень; логічні елементи, пов’язані лише з входами схеми, відносяться до першого рівня і т.д. Наша схема має 3 рівні, тобто її ранг дорівнює трьом, і ціна за Квайном – 3t.   

 

 

1.Бойко В.І., Гуржій А.М., Жуйков В.Я. та ін. Схемотехніка електронних систем: У 3 кн. Кн. 2. Цифрова схемотехніка: Підручник. – К.: Вища шк., 2004. – 423 с.: іл.

2.Жабін В.І., Жуков І.А., Клименок І.А., Ткаченко В.В. Прикладна теорія цифрових автоматів: Навч. посібник. - К.: Книжкове вид-во НАУ, 2007. – 364 с.

3.Торба А. А. Компъютерная схемотехника: Учебное пособие. – Харьков: ООО «Компания СМИТ», 2007.- 288 с.

4.Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. – СПб.: БХВ - Петербург, 2002.