Урок з геометрії на тему: "Чотирикутники та їх властивості"

Тема: Чотирикутники та їх властивості

Мета: узагальнити основні теоретичні знання про паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапецію, звернути увагу учнів на зв'язок між цими фігурами; активізувати роботу учнів відпрацьовувати вміння робити логічні висновки; формувати навички дослідницької роботи; виховувати критичне ставлення до своєї роботи, а також вміння оцінювати свої знання.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

Обладнання: комп’ютер, ППЗ «GRAN», проектор, екран.

 

 

I. Організаційний момент, актуалізація знань учнів.

Учні діляться на 5 міні-груп. Кожній групі дається завдання:

1)у чотирикутника лише дві протилежні сторони паралельні (відповідь: трапеція);

2)у чотирикутника протилежні сторони паралельні (відповідь: паралелограм);

3)у чотирикутника протилежні сторони паралельні й усі кути прямі (відповідь: прямокутник);

4)у чотирикутника протилежні сторони паралельні й дорівнюють одна одній (відповідь: ромб.)

5)у чотирикутника протилежні сторони паралельні, усі його кути прямі, а всі сторони однакові (відповідь: квадрат).

Кожна група має на обмірковування 1 хвилину.

Після цього у кожної групи є ще 3 хвилини на повідомлення властивостей «свого» чотирикутника.

1. Якщо в трапеції дві бокові сторони рівні, то вона називається рівнобічною. У рівнобічної трапеції ріпні діагоналі й кути при основі. Відрізок, який сполучує середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

2. У паралелограма діагоналі перетинаються й діляться точкою перетину навпіл. Протилежні сторони рівні. Протилежні кути паралелограма так само рівні. Кути, що прилягають до однієї сторони паралелограма, складають у сумі 180º. Діагональ паралелограма поділяє його на два рівних трикутники. 

3. Діагоналі прямокутника перетинаються й діляться точкою перетину навпіл. Діагоналі прямокутника рівні. Протилежні сторони прямокутника рівні. 

4. Діагоналі ромба перетинаються й діляться точкою перетину навпіл. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Протилежні кути ромба рівні. Сума кутів, що прилягають до однієї сторони ромба, становить 180°. 

5. Діагоналі квадрата перетинаються й діляться точкою перетину навпіл. Діагоналі квадрата рівні. Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів. Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом. 

 

ІІІ. Розв’язування комбінованої задачі.

Задача. У чотирикутнику ABCD з шести відрізків АВ, AC, AD, ВС, BD, CD не більше, ніж один, має довжину більшу за 10. Яку максимальну величину може мати сума AB+AC+AD+BC+BD+CD

Розв’язування. Будемо розглядати саме той випадок, коли один з відрізків більший за 10. Нехай це буде відрізок АС. Також необхідно врахувати, що

АС < АВ + ВС < 20.

Якщо побудувати два круга з центрами в точках А і С радіуса R=10, тоді точки В і D повинні лежати в перерізі цих кругів (рис. 1).

 

Рис. 1.

 

У цьому випадку величини відрізків АВ, ВС, CD, DA задовольнятимуть умову задачі: АВ <10, ВС < 10, CD < 10, DA < 10. Зрозуміло, що свого максимального значення ці відрізки набуватимуть за умови, коли точка В співпаде з точкою F, а точка D з точкою Н. В цьому випадку А, В, С, D є вершинами ромба зі стороною, рівною 10. Залишається знайти максимальне значення суми діагоналей цього ромба, враховуючи, що BD <10. Використаємо для цього програму GRAN-2D. Дії з використанням комп’ютера виконуємо в наступній послідовності:

1. Створюємо точки А(0;0) та С(х;0).

«Об’єкт» - «Створити» - «Точка» - «Конструювання об’єкта». Координата точки С має задовольняти нерівність 10 <х <20, тому обирається довільно (х = 16).

2. Будуємо два кола з центрами в точках А і С. Для цього спочатку будуємо ще дві точки, які лежатимуть на осі Ох, відстань від яких до точок А і С відповідно дорівнюватиме 10: (-10;0), (26;0).

«Об’єкт» - «Створити» - «Коло» - «Конструювання об’єкта».

3. Створюємо точки перетину цих кіл (точки В і D). Щоб прискорити цей процес, потрібно на панелі інструментів за допомогою покажчика (стрілки) відшукати позначку, що відповідає послузі «Точка перетину об’єктів» та натиснути на ліву кнопку «миші». Програма запропонує вказати об’єкти, які перетинаються. Для цього достатньо по черзі навести курсор на кожне з двох кіл та натиснути на ліву кнопку «миші».

4. Будуємо ромб ABCD. Встановлюємо курсор на позначку, що відповідає послузі «Ламана» та натискуємо на ліву кнопку «миші». Програма запропонує вказати точки для створення ламаної. Для цього достатньо по черзі навести курсор на кожну з точок А В С D та натиснути на ліву кнопку «миші». Після цього з’являється вікно «Конструювання об’єкта» з вказаними координатами цих точок. Потрібно не забути при встановленні параметрів ламаної встановити «прапорець» біля запису «Замкнена».

5. Будуємо діагоналі ромба ABCD. Для цього:

–створюємо пряму, що проходить через точки А і С. Вибираємо позначку, що відповідає послузі «Пряма, що проходить через дві дані точки». По черзі наводимо курсор на кожну з точок А і С та натискуємо ліву кнопку «миші»;

–створюємо точку, яка лежить посередині між точками А і С. Вибираємо позначку, що відповідає послузі «Серединна точка». По черзі наводимо курсор на кожну з точок А і С та натискуємо ліву кнопку «миші»;

–через середину відрізка АС проводимо перпендикуляр до прямої АС. Вибираємо позначку, що відповідає послузі «Пряма, перпендикулярна до заданої прямої». По черзі наводимо курсор на серединну точку та на пряму АС і натискуємо ліву кнопку «миші».

Використання програми GRAN-2D дає можливість показувати біля зображення об’єктів числові значення величин відрізків та кутів (пункт меню «Обчислення»). Використавши вказану можливість, виведемо на екран значення довжин половин діагоналей ромба та значення кута Z. ВАС.

 

Рис. 2

 

Ефективною є можливість за допомогою програми GRAN-2D переміщувати зображення об’єктів безпосередньо на екрані. Навівши курсор на коло, натиснувши ліву кнопку «миші» не відпускаючи її, але рухаючи курсор, можна перемістити зображення даного кола в інше місце на екрані. При цьому змінюють своє положення точки перетину кіл, а отже і довжини діагоналей ромба. Також змінюються відповідно числові значення кута ВАС і половин діагоналей. Якщо переміщувати коло таким чином, щоб його центр весь час знаходився на осі Ох та слідкувати за тим, щоб половина діагоналі BD не була більшою 5 (згідно умови BD < 10), дослідним шляхом можна встановити, при якій умові сума діагоналей буде найбільшою. На рисунку 2 показано саме таку умову:

 BAC = 30°, BD = 2*4,988 = 9,976~ 10, АС = 2 *8,67 = 17,34.

Отже: AB+AC+AD+BC+BD+CD ~ 40 +10 + 17,34 = 67,34.

Задачу розв’язано. 

 

ІV. Підсумок уроку, оцінювання учнів

 

V. Оголошення домашнього завдання 

 

 

1.Жалдак М.І. Педагогічний потенціал комп’ютерно-орієнтованих систем навчання математики // Комп'ютерно-орієнтовані системи навчання: зб. наук. праць. - К.:НПУ ім. М.П. Драгоманова. - Випуск 7. - 2003. - 263 с.

2.Горошко Ю.В. Методика вивчення ППЗ GRAN 2D на уроках інформатики та його застосування в планіметрії // Комп’ютер в школі та сім’ї. – 2008. – № 3. –  С. 14-22.

3.Крамаренко Т.Г. Уроки математики з комп’ютером: посіб. для вчителів і студ. / за ред. М.І.Жалдака. – Кривий Ріг, 2008. – 272 с.

4.Костюченко А.О. Деякі особливості геометричних перетворень в програмі GRAN 2D // Науковий часопис НПУ ім. М.П.Драгоманова: зб. наук. праць. – К., 2007. – Вип. 5 (12). – С. 114-119.

5.Яценко С.Є. Дослідницька діяльність при вивченні планіметрії як потужне джерело розвитку самобутності і самоцінності учнів // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжн. зб. наук. робіт. – Донецьк, 2007. – Вип. 28. – С. 169-177.

6.Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики: Посібник для вчителів – К.: Техніка, 1997. – 303 с.

7.Смалько О.А. Використання комп’ютера на уроках математики в школі: Методичні рекомендації – К.: Видавництво РННЦ «ДІНІТ», 2000. – 118 с.