Урок з геометрії на тему: "Трапеція"

Тема: Окремі види трапеції та їх властивості.

Мета уроку: формувати вміння учнів розв'язувати задачі, використову¬ючи властивості трапеції, властивості рівнобічної трапеції; навчити застосовувати набуті знання та вміння до розв’язування задач.

Обладнання: комп’ютер, ППЗ «GRAN», проектор, екран.

 

 

І. Організаційний момент, актуалізація опорних знань

Учні працюють у парах, ставлячи один одному питання за темою попереднього уроку. Учитель для перевірки вибірково вислуховує кілька відповідей. Троє учнів біля дошки за готовими рисунками пояснюють розв'язання домашніх задач.

 

ІІ. Мотивація навчальної діяльності 

Сьогодні ми навчимося не просто розв’язувати задачі з трапеціями, а використовувати для цього комп’ютер та програму GRAN 2D, адже використанням комп’ютерів полегшує технічну роботу і дає змогу швидко вирішувати складні завдання.

 

ІІІ. Розв’язування задач

 

Задача 1. Знайти радіус кола, описаного навколо рівнобедреної трапеції з основами 21 і 9 см і висотою 8 см.

 

Рис. 1.

Для учня середньої школи це не проста задача. При використанні формули   (де а, b, с - сторони трикутника ABC), йому необхідно виконати чимало непростих обчислень, застосовуючи властивості рівнобедреної трапеції, теорему Піфагора, формулу для обчислення площі трикутника тощо. Та і пригадати формулу   без допомоги вчителя не кожний зможе. При використанні програми GRAN2 учні можуть розв’язати цю задачу, навіть не знаючи відповідного аналітичного матеріалу.

Розв’язування. Якщо рівнобедрену трапецію ABCD розмістити так, щоб точка А співпала з початком відліку системи координат (її координати х = 0; у = 0), а точка В лежала на осі Ох ( її координати х = 21; у = 0), тоді координати точок С і D відносно осі Оу матимуть значення, рівні висоті трапеції, тобто 8. Координати цих точок відносно осі Ох легко визначити, виходячи з властивостей рівнобедреної трапеції ( AD = ВС,  A = B). Для цього достатньо знайти величину відрізка  .

Матимемо для точки D: х = 6; у = 8, а для точки С: х = 15; у = 8.

Вибираємо підпункт «Ламана» та у вікні «Конструювання об’єкта», що з’являється, вказуємо координати вершин трапеції (координати точок А, В, С, D) та параметри зображення. Натискуємо на кнопку «Застосувати» і отримуємо зображення трапеції, що нас цікавить (рис. 1).

 

Рис. 1

Для побудови кола, описаного навколо рівнобедреної трапеції, використовуємо пункт головного меню «Макроконструкція». В ньому вибираємо підпункт «Встановити», після чого з’являється вікно «Встановлення макроконструкції». В ньому вибираємо послугу «Коло через три точки» та натискуємо на кнопку «Встановити». Після цього програма запрошує вказати три точки, через які має пройти коло. По черзі підводимо курсор в кожну з трьох обраних точок, вершин трапеції, натискуючи щораз на ліву кнопку «мишки». В результаті на екрані з’являється зображення, подане на рисунку 2.

 

Рис. 2.

 

Програма автоматично виконує всі технологічні операції стосовно знаходження центра кола: встановлює середини двох відповідних сторін трапеції, будує серединні перпендикуляри до цих сторін, встановлює точку перетину цих перпендикулярів - центр шуканого кола. 

Весь цей процес залишився схованим. На екрані лише з’явилася точка - центр кола, та саме коло. З правої сторони на екрані можна спостерігати повідомлення, яке вказує на значення радіуса та довжину кола, а також площу круга, обмеженого цим колом.

Нас цікавить значення радіуса: R = 10,63 см. Задачу розв’язано.

Задача 2. Нижня основа АВ трапеції ABCD дорівнює 10 см. Верхню основу цієї трапеції CD з вершини А видно під кутом а=15°, а з вершини В - під кутом /3=10°. Знайти висоту трапеції ABCD та її площу.

 

Рис. 4.

Розв’язування. За допомогою програми GRAN 2D легко отримати відповідь до цієї задачі. Для цього потрібно виконати наступні дії:

1.будуємо екранне зображення точки спостереження А з координатами х = 0, у = 0 (послуга пункту меню Об’єкт \ Створити \ Точка);

2.будуємо екранне зображення точки В з координатами х = 5, у = 0;

3.будуємо екранне зображення вільної точки С з довільними координатами та точки D (координата вздовж осі Оу має бути такою ж як і для точки С);

4.будуємо екранне зображення відрізка CD;

5.будуємо екранне зображення прямих АС та AD (послуга пункту меню Об’єкт \ Створити \ Пряма, що проходить через дві задані точки) та прямих ВС та BD;

6.виводимо на екран значення кутів DAC та DBC (послуга Обчислення \ Кут після вказування трьох точок, автоматично отримуємо екранне зображення значення кута між прямими, що проходять відповідно через першу і другу та другу і третю точки у вигляді дуги, що сполучає сторони кута);

7.встановлюємо курсор на відрізок CD і за допомогою мишки „перетягуємо» його в положення, для якого значення кутів DAC та DBC відповідно дорівнюватимуть 15° та 10° (під час переміщення відрізка CD на координатній площині видимі на екрані значення кутів DAC та DBC автоматично змінюються);

8.будуємо екранне зображення висоти СЕ (послуга пункту меню Об’єкт - Створити - Створення перпендикулярної прямої);

9.9) обчислюємо відстань між точками С і Е, для чого звернемося до послуги Обчислення \ Відстань та за відповідними запитами програми (що з’являться у полі підказки), послідовно вказавши на зображення двох точок, отримуємо результати обчислення відстані у полі зображення між цими точками. Відповідь: СЕ = 4 см.

На рис. 5 подано зображення вікна програми GRAN-2D з розв’язком даної задачі.

 

Рис. 5

 

ІV. Підсумок уроку, оцінювання учнів

 

V. Оголошення домашнього завдання

 

 

1.Жалдак М.І. Педагогічний потенціал комп’ютерно-орієнтованих систем навчання математики // Комп'ютерно-орієнтовані системи навчання: зб. наук. праць. - К.:НПУ ім. М.П. Драгоманова. - Випуск 7. - 2003. - 263 с.

2.Горошко Ю.В. Методика вивчення ППЗ GRAN 2D на уроках інформатики та його застосування в планіметрії // Комп’ютер в школі та сім’ї. – 2008. – № 3. –  С. 14-22.

3.Крамаренко Т.Г. Уроки математики з комп’ютером: посіб. для вчителів і студ. / за ред. М.І.Жалдака. – Кривий Ріг, 2008. – 272 с.

4.Костюченко А.О. Деякі особливості геометричних перетворень в програмі GRAN 2D // Науковий часопис НПУ ім. М.П.Драгоманова: зб. наук. праць. – К., 2007. – Вип. 5 (12). – С. 114-119.

5.Яценко С.Є. Дослідницька діяльність при вивченні планіметрії як потужне джерело розвитку самобутності і самоцінності учнів // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжн. зб. наук. робіт. – Донецьк, 2007. – Вип. 28. – С. 169-177.

6.Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики: Посібник для вчителів – К.: Техніка, 1997. – 303 с.

7.Смалько О.А. Використання комп’ютера на уроках математики в школі: Методичні рекомендації – К.: Видавництво РННЦ «ДІНІТ», 2000. – 118 с.