Вибір правильної стратегії діяльності автотранспортного підприємства ЛОУС

За кількістю гравців ігри діляться на скінчені та нескінчені. Якщо у грі кожен з гравців має скінчене число стратегій, то вона називається скінченою. Стратегією в теорії ігор називають набір правил, які однозначно вказують гравцеві, який вибір він повине зробити під час кожного ходу в залежності від ситуації, що складається в результаті проведення гри.

За характером виграшів ігри ділять на: ігри з нульовою сумою та ігри з ненульовою сумою. Грою з нульовою сумою є така, коли сума виграшів всіх гравців в будь-якій партії рівна нулю, тобто у грі з нульовою сумою загальний капітал гравців не змінюється, а перерозприділяється між гравцями. Так, багато з економічний ситуацій можна розглядати як ігри з нульовою сумою. Зокрема гра двох гравців з нульовою сумою називається антагоністичною, так як цілі в ігрокі протилежні: виграш одного відбувається за рахунок програшу іншого.

За видами функцій виграшів ігри поділяються на : матричні, біматричні, неперервні, сеперабельні та інші. Матрична гра - це скінчена гра двох гравців з нульовою сумою, в якій виграші першого гравця задаються у вигляді матриці ( рядок матриці відповідає номеру стратегії, яка застосовується першим гравцем, стовбець - номеру стратегії, яка застосовується другим гравцем; на перетині рядка і стовпця знаходитсья виграш першого гравця, який відповідає стратегіям які застосовуються.

Реальний конфлікт, який виникає у суспільстві, може моделюватися скінченою чи нескінченою матричною грою. Скінчена гра повинна вівдповідати наступним умовам:

1. конфлікт визначається антагоністичною взаємодією двох сторін, кожна з яких має лишень скінчену кількість можливих дій;

2. всі дії конфліктуючі сторони виконують незалежно одна від одної, тобто кожна з них немає інформації про дії протилежної сторони; результат цих дій оцінюється дійсним числом, яке визначає корисність створеної ситуації для однієї з сторін;

3. кожна з конфліктуючих сторін оцінює для себе і противника корисність довільної можливої ситуації, яка може скластися внслідок їх взаємодії;

4. для конфліктуючих сторін в силу своєї природи є нерозчленованими і однократними, тобто структура кожної з них не має будь - яких формальних відмінних властивостей. Це дозволяє інтерпритувати для сторін як елементи деяких абстрактних множин, розрізняючи різні дії сторін лишень за сткпенем корисності ситуації, яка склалася.

Якщо конфлікт задовільняє перерахованим умовам, то, назвавши одну із сторін першим гравцем, а другу сторону - другим гравцем можемо описати його антагоністичною грою 

 

Г=<x,y,H>, (3.1)

 

деx (x1,...xi,.....,xm), y (y1,...,yi,....,yn) - множини можливих дій відповідно першого і другого гравців, тобто множина чистих стратегій відповідних гравців, які визначають їх дію;

Н - функція від двох змінних xєX , yєY, яка називається функцією корисності першого гравця або програшем другого гравця і визначається на всіх парах можливих дій гравців.

 

 

Метою теорії антагоністичних ігор, як і теорії будь-якого класу ігор є відпрацюванння для таких ігор достатньо природних уявлень про оптимальність ситуацій і стратегій гравців та встановлення залежностей між особливостями ігор з одного боку, і особбливостями оптимальних ситуацій у сформульованому змісті ситуацій - з іншого. Найбільш слабкою формою такої залежності можна вважати ознаки існування оптимальних ситуацій, тобто можливості реалізації відповідних понять оптимальності, а найбільш сильною - шляхи ( алгоритми) їх знаходження та обчислення.

Коротко кажучи, оптимальним вважається результат, можливий в умовах тих реалізацій гри, які отримуються внаслідок дій об”єднання, скерованих на досягнення найбільш бажаних ними результатів гри. Дійсний зміст цього виразу може бути дуже різним в залежності від способу оцінуи стратегії об”єднання, тобто від того, як із бажання об”єднання на результатах виводиться її бажання на стратегіях. Крім того, навіть якщо створення кожного з об”єднаннь веде до єдиного результату і відзначеної вище невизначеності немає, то і тоді поняття оптимального результату потребує уточнення, так як через неспівпадання вигідності формування тих чи інших об”єднаннь для різних гравців апріорі незрозуміло, як фактично будуть об”єднуватися самі об”єднання.

Розробка понять оптимальності тісно пов”язана з проблемою можливості їх реалізації, тобто існування оптимальних у відповідному сенсі рішень. З прикладної точки зору бажано, щоб оптимальний результат був достатньо надійним прогнозом результатів розігрування гри, іншими словами, щоб множина оптимальних рішень мала багато “хороших” якостей. Однак часто буває так, що ці хороші якості протирічні, і для скількох-небудь широких класів ігор оптимальних рішень не існує. Тому для гри загального виду від оптимальності доводиться вимагати менше, ніж б хотілося. Розв”язування ігор, що відповідає таким поняттям оптимальності, які в наступному повинні уточнятися, деколи називають передрішеннями.

Рішення є оптимальними, тобто такими, що потенційно реалізуються, якщо жодне об”єднання не зацікавлене втому, щоб виключити його з числа можливих або кожним зацікавленим, що не може цього зробити.

В основу відпрацювання поняття оптимальності для антагоністичних ігор можна накласти наступні міркування.

Якщо другий гравець має в грі Г=<x,y,H> тільки одну стратегію yo, тобто y={yo}, то оптимальною стратегією першого гравця та його стратегія, для якої функція Н(*,yo)R досягає на x свого максимуму.

Якщо другий гравець має в грі Г більше однієї стратегії і апріорнаі можливості їх використання