Вивчення паралельних методів рішення завдання матричного множення

Тема: Вивчення паралельних методів рішення завдання матричного множення.

Мета роботи: Знайомство зі стрічковим методом множення матриць, методами Фокса й Кэннона, з поняттям блокових матричних операцій.

 

 

Проведення експериментів зі стрічковим методом множення матриць можливе в одному з двох режимів або кільце або повний граф. (рис. 1)

 

Рис. 1 Топологія мережі

 

Для більш-менш повного вивчення стрічкового методу множення матриць потрібно провести декілька експериментів задаючи різні значення кількості процесорів та об’єму вихідних даних (розмір матриці).

У всіх експериментах буде встановлена топологія кільце, а змінюватись будуть лише кількість процесорів та об’єм вхідних даних.

В першому експерименті вставлюємо 5 процесорів та розмір матриці 100х100. (рис. 2)

 

Рис. 2 Результати першого експеременту

 

В другому експерименті встановимо 15 процесорів та розмір матриці 2500х2500 (рис. 3)

 

Рис. 3 Результати другого експеременту

 

В третьому експерименті встановлюємо 5 процесорів та розмір матриці 1000х1000. (рис. 4)

 

Рис. 4 Результати третього експерименту

 

В четвертому експерименті встановлюємо 15 процесорів та розмір матриці 100х100. (рис. 5)

 

Рис. 5 Результати четвертого експерименту

 

Оскільки проведення експериментів за методами Фокса й Кэннона можливе лише за топології “решітка” то було вибрано саме цей метод.

Спочатку проводимо експеримент за допомогою методу Фокса при 9 процесорах. (рис. 6)

 

Рис. 6 Результати експерименту за методом Фокса при 9 процесорах

 

Далі проводимо експеримент за допомогою методу Кэннона при тих же умовах. (рис. 7)

 

Рис. 7 Результати експерименту за методом Кэннона

 

Тепер збільшимо кількість процесорів до 16 і проведемо експерименти знову. (рис. 8, 9).

 

Рис. 8 Результати експерименту за методом Фокса при 16 процесорах

 

Рис. 9 Результати експерименту за методом Кэннона при 16 процесорах

 

Після проведення всіх потрібних експериментів програма дозволяє порівняти результати експериментів за допомогою таблиці підсумків. (рис. 10)

 

Рис. 10 Таблиця результатів всіх експерементів

 

Висновки: під час виконання лабораторної роботи я ознайомилась з паралельними методами рішення завдань матричного множення, а саме стрічковим методом множення матриць, з методами Фокса й Кэннона.

В результаті поведених експериментів можна прийти до декількох висновків:

1) якщо порівнювати стрічковий метод множення матриць можна сказати, що оптимальні результати він показує при невеликій кількості процесорів та невеликому розмірі матриці, з цього виходить, що зі збільшення кількості процесорів та розміру матриці метод показую набагато гірші результати, а от якщо збільшувати якийсь один параметр чи то кількість процесорів, чи розмір матриці метод показує дуже близькі за значення результати.

2) порівнюючи методи Фокса й Кэннона можна сказати, що метод Фокса краще підходить для систем з невеликою кількістю процесорів, а метод Кэннона навпаки покращує свої результати при збільшенні кількості процесорів.