Забезпечення діагностованості аналогових пристроїв перетворення сигналів на етапі автоматизованого проектування

 ,

де  – складова вектора градієнта функцій чутливості для i – тих відлікових значень j – тих вихідних характеристик Yij до зміни сукупності параметрів q; A (q, Y) – тестова матриця.

Для спрощення розрахунку рангу тестової матриці вона приводиться до діагонального вигляду з одиничними діагональними елементами. При цьому застосовується метод виключення Гаусса. Для діагностованості схеми ранг тестової матриці повинен бути не менш кількості параметрів, що діагностуються.

Розроблений алгоритм дозволяє оцінити вибір ефективних стимульованих сигналів і вихідних характеристик для забезпечення діагностованості схеми ППС.

Розрахунок параметрів елементів схеми здійснюється мінімізацією середньоквадратичної функції похибки, визначеної через відносні вихідні характеристики

 , (1)

де Yji розр (q) – розрахункове значення j – тої вихідної характеристики Y в i-тій точці, що залежить від вектора параметрів елементів схеми q;

Yji вим (q) – виміряне значення j – тої вихідної характеристики Y в i-тій точці.

Вимірювальні прилади мають різну похибку вимірювання в залежності від виду, форми та інтервалу величин, що вимірюються, діапазону частот і т. і. Тому, для підвищення точності розрахунку параметрів елементів схеми, введені вагові коефіцієнти важливості складових середньоквадратичної функції похибки (1), що визначаються за формулою

 ,

де вим – відносна похибка виміру j-тої характеристики в i-тій точці.

З урахуванням цього функція середньоквадратичної похибки має наступний вигляд

 . (2)

Мінімальне значення середньоквадратичної функції похибки, яке визначає точність ідентифікації параметрів елементів схеми з урахуванням похибки вимірювання вихідних характеристик, визначається формулою

 ,

де YjiT (q) – значення j-тої вихідної характеристики Y в i-тій точці при точних вимірах.

Для однозначного відображення інформативної вихідної характеристики кількість відліків на ній необхідно брати відповідно до теореми відліків (Котєльнікова), причому необов'язково, щоб відстань між відліковими значеннями була однаковою. На інтервалах, де значення вихідної характеристики змінюються більш швидко, відстань між відліками доцільно зменшити, бо ці інтервали мають більшу граничну частоту спектру. Важливо, щоб загальне число відліків N= 2FmT+1 задовольняло теоремі Котєльнікова.

В основі подальшого дослідження діагностичної моделі ППС для виявлення дефектів лежить передбачення про опуклість функціоналу (2) в околу деякої сукупності параметрів q. Це передбачення обгрунтовано тією обставиною, що цей функціонал є композицією опуклих функцій. Для таких функцій найкращими по швидкості збіжності й стійкості є градієнтні методи другого порядку, наприклад, Ньютона-Рафсона. Однак цей метод вимагає обчислення матриці Гессе других часткових похідних, що з обчислювальної точки зору проблематично як при забезпеченні діагностованості ППС на етапах проектування, так і при оперативному діагностуванні на стадіях виробництва, і тим більше на стадії експлуатації ППС. У зв'язку з цим найбільш доцільно використовувати метод Давідона-Флетчера-Пауелла, який не вимагає на кожному кроці обчислення зворотного гессіану G-1 (qi), тому що напрямок пошуку на кроці i є напрямком -Hig (qi), де Hi – позитивно визначена симетрична матриця, яка обновляється на кожному кроці. В кінці кінців матриця H стає рівною зворотному гессіану.

Цей метод використовує як ідеї методу Ньютона-Рафсона, так і властивість сполучених градієнтів, і при застосуванні для мінімізації опуклих, квадратичних функцій l змінних і сходиться не більш ніж за n ітерацій. Ідентифікація параметрів елементів ППС здійснюється мінімізацією функціоналу (2) методом Давідона-Флетчера-Пауелла.

Якщо на етапі забезпечення діагностованості ППС не вдається підібрати вихідні характеристики, які б забезпечили одноекстремальність цільової функції (2) в області всіх можливих значень параметрів q, що діагностуються, від мінус нескінченності до плюс нескінченності, то на значення параметрів q необхідно накладати обмеження qнобм і qвобм, які обмежують область можливих значень параметрів. Перетворені варійовані параметри q' пов'язані з вхідними q таким чином, що при будь-якому значенні  значення qn не виходить за задані обмеження. Так, якщо на параметр qn накладене обмеження qn н обм< qn < qn в обм, то qn замінюється на

 .

Це дозволяє проводити безумовну оптимізацію в просторі параметрів q', не порушуючи обмежень на q. Накладені обмеження звичайно враховують 2 – 3 технологічних допуски.

Враховуючи, що з математичної точки зору для різноманітних схем ППС довести одноекстремальність середньоквадратичної функції похибки проблематично, в даному випадку йдеться про перевірку одноекстремальності функції похибки в області, що досліджується. Тобто, якщо, починаючи процес мінімізації із різноманітних точок, вдається кожний раз потрапляти до одного й того ж мінімуму середньоквадратичної функції похибки, можна вважати, що вона має один мінімум в області, що досліджується. Для перевірки цього всі параметри елементів пристрою задаються номінальними й розраховуються відповідні їм номінальні вихідні характеристики. Ці вихідні характеристики підставляються до середньоквадратичної функції похибки (2) як виміряні, а початкові значення параметрів ЕРЕ задаються відхиленими від номінальних випадковим чином. Якщо в результаті мінімізації значення параметрів дорівняють номінальним, це означає, що мінімум знайдений. Для того, щоб мінімум був знайдений з будь-якої початкової точки необхідно:

- накладати обмеження на можливі