Закономірності процесу помірного охолодження органічних матеріалів з фіксованою границею розподілу фаз

Відомо, що найбільш ефективні, у відношенні руйнівної здатності, температури лежать у діапазоні від – 5 0С до – 50 0С. Рівень – 5 0С відповідає значенню, при якому у тканині відбувається утворення льоду та, як слід, з'являються перші ознаки зруйнування. Границю – 50 0С для зруйнування при заморожуванні слід зв'язати з фізичними змінами, що відбуваються при температурі нижче евтектичної. У зв'язку з цим приймали значення температури для початку некрозу Тп. н. = – 5 0С, а для кінця некрозу Тк. н. = – 50 0С.

У початковий момент процесу (* = 0) температура тканини з урахуванням впливу теплопритоків від внутрішніх джерел складає 37 0С.

При моделюванні процесу кріодеструкції було прийнято наступні припущення:

- теплофізичні властивості тканини до (Т > ТФ) та після (Т < ТФ) початку кріовпливу – різноманітні (Т – температура у початковий момент часу, Тф – температура фазового переходу) ;

- між кріозондом та тканиною є ідеальний тепловий контакт;

- врахування теплоти кристалізації здійснюється шляхом введення ефективної теплоємністі.

У доступних літературних джерелах значення щільності біологічної тканини приймалося як значення щільності яловичого м'яса, що призводило до істотного загрублення моделі. Причому, у різноманітних джерелах значення щільності було також різноманітним.

Тому, відсутність вірогідного значення щільності біологічної тканини, що заморожується, стала підставою для проведення теоретичних та експериментальних досліджень по її визначенню. Оскільки маса твердого тіла та його об’єм незмінні, для оцінки щільності тіла вимагалося знайти з необхідною точністю оцінки його маси та об’єму й скласти їхнє відношення. Маса тіла вимірювалася засобами точного зважування із застосуванням набору зразкових гирь, похибка яких не перевищує 0. 01 мг. Об’єм тіла визначався засобом погруження тіла у рідину.

При цьому середні значення результатів спостережень були подані у вигляді:

 

 = 21. 0102∙10-3 кг,  = 19. 4537∙10-6 м3,

 

А середні квадратичні відхилення для груп спостережень:

 

 кг2,

 м6.

 

Одже, було отримане значення щільності біологічної тканини  . Використовуючи засіб лінеаризації, була отримана похибка вимірів, що складає величину   та надає можливість використовувати отримані дані у практичній медицині.

У результаті рішення диференціального рівняння теплопровідності (1) з урахуванням ефективної теплоємністі (2) та крайових умов в одновимірній постановці були отримані розподіли температури у тканині в різноманітні часи на глибині 0 -5 мм.

Недоліком рішення задачі у такій постановці є те, що не враховуються перетоки теплоти у поперечному направленні. Тому, з метою врахування перетоків теплоти у площині розрахункової області, вважалося доцільним постановка двовимірної задачі теплопровідності.

Для опису процесу кріодеструкції у розглядуваній розрахунковій області використовується двовимірне диференціальне рівняння нестаціонарної теплопровідності:

 

 , (3)

 

особливістю якого для зони кристалізації є облік ефективної теплоємністі, що задавалася аналогічно умові одновимірної задачі (2).

Кріозонд (Г1) контактує з областю, що досліджується, яка являє собою 1/2 осьового прямокутного перетину (рис. 3). На границях розрахункової області (Г2) – (Г6) встановлюється постійна температура 37 0С. Розподіл фронту кристалізації здійснюється вздовж осей Х та У.

Для розглядуваної розрахункової області задаються граничні умови:

 

У результаті рішення задачі засобом кінцевих різностей за неявній кінцево-різницевій схемі були побудовані функції розподілу температури тканини в фіксовані часи по глибині 0 - 10 мм (рис. 4). На ділянці кривих до початку некрозу (- 5 0С) спостерігається лінійний розподіл температури t по глибині тканини L. За границями початку некрозу – нелінійна залежність, що говорить про переважання конвективної складової у процесі теплопередачі.

Дані лабораторних досліджень усунених органічних препаратів показали, що в області, підверженій кріовпливу не усі клітини некротизувалися, що особливо характерно для області границі некрозу. У зв'язку з цим, до задачі входило визначення часу після кріовпливу до хірургічного втручання, що могло бути отримане на основі рішення двовимірного диференціального рівняння нестаціонарної теплопровідності (3) з урахуванням ефективної теплоємністі:

 

Початковими умовами для цієї задачі є результати рішення прямої задачі теплопровідності.

Температура тканини за границями області кріовпливу приймалася 37 0С.

У результаті рішення ретроспективної задачі “відтавання”, був встановлений час між закінченням процесу кріодеструкції та початком хірургічного втручання, за який тканина на глибині 10 мм прогрівається до температури + 4 0С.

При цьому, враховуючи, що зона кріонекрозу визначалася з похибкою (8 ÷ 12) %, необхідно прийняти, що

 

 , (*)

 

де відн – час відновлення температури органічної тканини;  поч. х. втр. – час початку хірургічного втручання.

Таким чином, час, що рекомендується після кріовпливу до хірургічного втручання, складає не більш 2 годин 15 хвилин з урахуванням поправки (*).

У третьому розділі поданий аналіз та обробка рішення одновимірної та двовимірної задачі теплопровідності.

Результати рішення одновимірної задачі уявлені у вигляді:

 

 =1. 007 L1. 525∙КТ. П., (4)

 =2. 049 L1. 550 КТ. П., (5)

 

де  та   – час початку та кінця некрозу відповідно, хв; L – глибина некрозу, мм; КТ. П. – поправка на температуру кріозонду:

 

КТ. П. =