Гидравлические машины

 

Среднее давление (давление в центре тяжести стенки) равно

 

 

Отмеченные в подзаголовке вопросы рассматривает раздел гидравлики – кинематика жидкости. Этот раздел описывает и изучает движение жидкости без исследования причин, вызывающих это движение.

Нестационарное (неустановившееся) движение – движение, при котором скорость давление и заглубление в рассматриваемой точке потока изменяются во времени.

 

  ;  ;  .

 

Нестационарное движение жидкости наиболее распространенное и наиболее сложное движение в природе и технике. Например, истечение жидкости из бака через отверстие при переменном ее уровня в баке.

Стационарное (установившееся) движение – движение, при котором все гидравлические характеристики постоянные во времени. Стационарное движение является частным случаем нестационарного движения.

 

 ;  ;  .

 

Такое движение часто встречается в инженерной практике. Например, истечение жидкости из бака через отверстие при постоянном ее уровня в баке.

Стационарное движение, в свою очередь, можно разделить на равномерное и неравномерное.

Равномерное движение – движение, при котором скорости и давления, а также их распределение поперек потока не изменяются вдоль потока. Примером может быть движение жидкости вдоль трубопровода или канала постоянного поперечного сечения при постоянной глубине.

Неравномерное движение – движение, при котором скорость и давление, а также их распределение в поперечном сечении вдоль потока не постоянны, хотя во времени не изменяются. Примером может служить движение жидкости вдоль канала переменного сечения.

В зависимости от сил, обусловливающих движение жидкости и наличия поверхностей, ограничивающих поток, различают напорное и безнапорное движение.

Отличительной особенностью напорного движения является отсутствие свободной поверхности. При напорном движении жидкость со всех сторон ограничена стенками трубопровода.

При безнапорном движении существует свободная поверхность, как, например, в реках, каналах, или частично заполненных поперечных сечениях трубопроводов.

Различают также свободное движение жидкости, не ограниченное со всех сторон, происходящее под действием только массовых сил. Примером такого движения служит истечение жидкости в атмосферу (пожарные струи, фонтаны, водопады и др.).

В зависимости от числа переменных, определяющих положение относительно выбранной системы координат, различают:

одномерное движение жидкости – движение вдоль трубы, шланга и др., где для описания движения достаточно одной независимой переменной – расстояния от принятой системы отсчета;

двухмерное (плоское) движение жидкости – движение, для исследования которого достаточно контролировать две независимые переменные, например в направлениях   и   скорости   и   для каждой точки потока.

трехмерное (пространственное) движение жидкости – движение, для исследования которого необходимо контролировать три независимые переменные и соответственно три составляющие скорости  ,   и   в каждой точке потока.

Различают два принципиально разных аналитических метода исследования движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.

Метод Лагранжа изучает движение фиксированных частиц жидкости в течение времени  , за которое эти частицы, двигаясь по своим траекториям, проходят всю рассматриваемую область.

Метод Эйлера изучает движение жидкости в фиксированных (неподвижных) точках области течения. Согласно Эйлеру, поток в целом в данный момент времени оказывается представленным векторным полем скоростей, относящихся к неподвижным точкам пространства.

 

След движения отдельной частицы жидкости в пространстве называют траекторией движения жидкой частицы. Таким образом при изучении движения жидкости по методу Лагранжа рассматривается траектория движения отдельной частицы жидкости. Если в поле скоростей через ряд точек провести кривую (Рис. 6.1) таким образом, чтобы к ней были касательные векторы скоростей частиц жидкости в каждой точке, то получим линию, характеризующую направление движения ряда последовательно расположенных частиц в данный момент времени, называемую линией тока.

 

Рис. 6.1

 

При установившемся движении линии тока и траектории движения жидких частиц совпадают. При неустановившемся движении линии тока не совпадают с траекториями, так как с течением времени будут изменяться направление и величина скорости движения отдельных частиц. Отличие траектории от линии тока в том, что траектория – это путь (геометрическое место точек) одной частицы за некоторое время, а линия тока связывает ряд частиц в данный момент времени.

Если через все точки бесконечно малого замкнутого контура (Рис. 6.2) провести линии тока, то они образуют трубчатую непроницаемую поверхность, которую называют трубкой тока.

 

Рис. 6.2

 

Жидкость, протекающую по трубке тока, называют элементарной струйкой.

При решении многих задач практической гидродинамики делается предположение о том, что поток движущейся жидкости состоит из отдельных элементарных струек, не меняющих своей формы. Таким образом, поток мысленно разбивается на ряд элементарных струек, как схематично показано на рис. 6.3, и будет рассматриваться нами как их совокупность.

 

Рис. 6.3

 

Площадь поперечного сечения струйки жидкости, перпендикулярного ее внутренним линиям тока, обозначаемая на рис. 6.4 через  , называется площадью живого сечения струйки. Так как площадь поперечного сечения струйки бесконечно мала, можно считать, что все частицы жидкости в этом сечении имеют одинаковую скорость  .

 

Рис. 6.4