Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Гидравлические машины

Предмет: 
Тип роботи: 
Навчальний посібник
К-сть сторінок: 
67
Мова: 
Русский
Оцінка: 

пропорциональные массе (сила тяжести, центробежные силы). Далее объемными силами будем пренебрегать, ввиду их малости высшего порядка.

Следует заметить, что силы гидростатического давления   и  , равные по величине и противоположные по направлению, взаимно уравновешиваются, а потому нами не будут приниматься во внимание. Определим силы гидростатического давления  ,  и  .
Обозначим через  ,  и   средние гидростатические давления, действующие на каждую из рассматриваемых сторон призмы в направлении осей  ,   и нормали   к площадке BCEF. Ввиду бесконечной- малости -площадок ABCD,.ADEF и BCEF средние-гидростатические давления  ,   и   являются одновременно и гидростатическими давлениями в любой точке указанных площадок. Тогда силы гидростатического давления  ,  и   могут быть выражены следующим образом:
 
 ;  ;  .
 
Для того чтобы призма ABCDEF находилась в равновесии, сумма проекций на любую ось всех сил, действующих на призму, должна быть равна нулю. Составим условия равновесия исследуемой нами призмы относительно координатных осей   и  . Для этого проектируем на эти оси все действующие силы. Так как силы гидростатического давления   и  , будучи параллельны соответствующим осям координат, проектируются в натуральную величину, указанные условия равновесия в аналитической форме могут быть представлены следующим образом:
 
 ;
 ;
 
где  - угол между направлением силы   и осью  , или
 
 ;
 .
 
Так как очевидно, что (рис. 5.3)
 
  , а  .
 
то
 
 ;
 ,
 
или
 
 ;
 ,
 
что приводит к следующему окончательному равенству:
 
 ;
 ,
 
или
 
 .
 
Следовательно, гидростатическое давление в исследуемой точке А по всем направлениям одинаково, поскольку направление   было взято нами произвольно.
 
5.2 Основное уравнение гидростатики
 
В общем случае на жидкость могут действовать объемные и поверхностные силы по всем направлениям. Равновесие жидкости под действием этих сил, приведенных к единице массы, представляется следующей системой уравнений, полученной Л.Эйлером в 1755 г.:
 
 ;
 ; (5.1)
 .
 
Здесь  ,   и  проекции ускорения на оси координат, а  ,   и   - изменение давления по соответствующим направлениям (градиент).
Умножив уравнения (5.1) соответственно на  ,  ,   и складывая их найдем:
 
 .
 
Так как  , то выражение в скобках в правой части этого уравнения представляет собой полный дифференциал давления и, следовательно,
 
  (5.2)
 
Рассмотрим наиболее распространенный случай равновесия жидкости, заключенной в вертикальном цилиндрическом сосуде, когда она находится в покое под действием силы тяжести и внешнего давления   на ее свободной поверхности.
 
Рис. 5.4
 
Проекции ускорения на оси координат для принятых условий равновесия соответственно равны
 
 ,  ,  .
 
Знак «-» перед ускорением силы тяжести обусловлен тем, что ось  направлена в противоположную силе тяжести сторону.
Следовательно, дифференциальное уравнение (5.2) для рассматриваемого случая приме следующий вид:
 
или
 
 . (5.3)
 
Полученное уравнение является дифференциальным уравнением равновесия жидкости, находящейся под действием только силы тяжести.
В результате интегрирования уравнения (5.3) имеем
 
 , (5.4)
 
где С – постоянная интегрирования.
Граничные условия на поверхности жидкости нам известны: при  , давление  . Следовательно,
 
 .
 
Подставим полученное выражение для постоянной интегрирования С в зависимость (5.4)
 
 =   (5.4а)
 
Или окончательно
 
  (5.5)
 
Учитывая, что   - величина заглубления заданной точки под свободную поверхность жидкости (см рис.5.4), на основании зависимости (5.5) можем написать уравнение, называемое основным уравнением гидростатики:
 
 , (5.6)
 
где   - абсолютное гидростатическое давление в точке М, которое равно давлению на свободной поверхности, сложенному с так называемым весовым давлением, обусловленным весом самой жидкости. Разность между абсолютным гидростатическим и атмосферным давлением   называется избыточным гидростатическим или избыточным манометрическим давлением, характеризующим избыток давления по сравнению с атмосферным.
Если обозначить абсолютное давление через , а избыточное - через  , то можно написать такое равенство:
 
 ,
 
или
 
  (5.7)
 
Пример: Определить абсолютное и избыточное давление на дно открытого резервуара, наполненного водой. Глубина воды в резервуаре  = 4,0 м.
Пользуясь уравнением (5.6) запишем
 
 ,
 
где  = Н/м2;  =1000 кг/м3;  = 9,81 м/с2, 
получаем 
 
 =140540 Н/м2,
 
А из (5.7)
 
  Н/м2.
 
В технике иногда применяются внесистемные единицы давления:
- физическая атмосфера 1 атм=  Н/м2,
 
1 атм=760 мм рт. ст,
1 атм=10,33 м в. ст,
Фото Капча