Дидактичне забезпечення дистанційного навчання при вивченні курсу «Методика навчання математики»

Між сумісними поняттями можуть існувати такі відношення:

1)відношення тотожності

Наприклад: найбільша хорда - хорда, яка проходить через центр - діаметр;

2)відношення часткового співпадання

Наприклад: прямокутник - ромб /їх спільна частина - квадрат/;

3) відношення підрядності 

Наприклад:

• прості числа - натуральні числа; 
• пряма призма - призма.

Розглянемо ці види відношень між поняттями.

 

У такому відношенні знаходяться поняття, об'єми яких повністю співпадають, самі поняття називаються тотожними або рівнозначними.

Учні часто ототожнюють зовсім нерівнозначні поняття, об'єми яких не співпадають.

Наприклад:

• коло - круг;
• число - цифра.

За допомогою кругів Ейлера відношення між тотожними поняттями будуть зображатися двома співпадаючими кругами (рис.1.1).

 

Зобразимо кругами (рис. 1.2.) поняття „цілі числа" й „від'ємні числа". Круги ділять площину на 4 частини. Точки першої частини представляють цілі невід' ємні числа. Точки другої частини - цілі від' ємні числа. Третьої -дробові та ірраціональні. Четвертої - останні об' єкти, які не являються ні цілими, ні від' ємними. Таке відношення між поняттями називають відношенням часткового співпадання об'ємів, а самі поняття, об'єми яких частково співпадають, називаються перехресними.

 

Розглянемо спочатку приклад (рис. 1.3.). Зобразимо кругами Ейлера поняття „раціональні функції" та „елементарні функції". Круги, зображені на малюнку ділять площину на 3 частини. Точки першої частини представляють раціональні функції, точки другої - елементарні функції, які не є раціональними; точки третьої частини – об'єкти, які не є елементарними функціями.

 

Таке відношення між поняттями, як, в прикладі, називається відношенням підрядності. Отже, одне поняття називається підрядним іншому, якщо об'єм першого поняття входить як частина в об'єм другого поняття. Перше поняття називається видовим, а друге родовим.

Між несумісними поняттями можуть бути такі відношення:

1)відношення супідрядності;

2)відношення протиріччя;

3)відношення протилежності.

 

У випадку, коли одному родовому поняттю, підкорено декілька близьких видових понять, які не перетинаються, кажуть, що останні знаходяться у відношенні супідрядності.

Наприклад: „паралельні прямі - прямі що перетинаються".

Відношення між супідрядними поняттями показано на рис. 1.4. 

 

У відношенні протиріччя знаходяться поняття, які суперечать один одному, наприклад: „рівні трикутники", „парні числа" та „непарні числа". Такі поняття називаються суперечливими.

Суперечливі поняття не тільки виключають один одного (у понятті об'єму та змісту), об'єми таких понять вичерпують усю множину предметів, про які йде мова.

Знання залежності між суперечливими поняттями важливе при доведенні способом від супротивного, а також при розгляді та формулюванні суперечливих теорій. 

Відношення між суперечними поняттями показано на рис. 1.5. 

 

У відношенні протиріччя знаходяться поняття: „додатні числа" та „від' ємні числа", „гострий кут" та „тупий кут", „більше" та „менше".

Поняття, які знаходяться у відношенні протилежності називаються протилежними. Між поняттями завжди існують поняття, які являються проміжними. Між поняттями „гострий кут" та „тупий кут" існує поняття „прямий кут".

Відношення між протилежними поняттями показано на рис. 1.6. 

 

У працях психологів та дидактиків обґрунтовується наступна послідовність у навчанні понять: сприйняття - уявлення - поняття.

Важливою умовою створення поняття являються узагальнення та сприйняття.

Поняття виникає як результат узагальнення достатнього числа сприйняття та уявлень.

Отже, введенню понять повинна передувати спеціальна підготовча робота. Як вказує М.Р. Лєонтєва та С.Б. Суворова: „Через систему вправ повинна здійснюватися робота, направлена на формування наглядових образів та конкретних уявлень, на основі яких може бути введено нове поняття".

Наприклад, гарною підготовкою для введення поняття графіка функції, для перетворення навичок їх „читання" створюють вправи, в яких учням доводиться мати справу з „емпіричними" графіками. Такі вправи формують у учнів змістовні уявлення, на основі яких буде легко ввести поняття графіка довільної числової функції. Вправи можуть бути такими:

1) На малюнку зображено графік зміни температури в продовж доби.

Кожному моменту часу відповідає цілком визначена температура.

Використовуючи графік від поведіть на питання:

а)яка температура повітря була в 5, в 12, в 18 годин?

б)в який час температура повітря була рівна -2, 0, 4?

в)вкажіть саму низьку та саму високу температуру повітря за добу.

Якому моменту часу відповідає сама висока температура?

2)В які проміжки часу температура збільшувалася; знижувалася; була

від' ємною?

Крім цього вказується й така вимога: „система вправ повинна сприяти засвоєнню терміна, символу, означення, створення правильного співвідношення між внутрішнім змістом поняття та його зовнішнім виразом, формуванню правильних уявлень про об'єм поняття".

Наприклад, при вивченні десяткового логарифма дуже важливими являються вправи, ціль яких - усвідомлення та запам'ятовування означення, оволодіння новим терміном та новим символом. Можуть бути такі вправи:

1)2 є показник ступеня, в який необхідно піднести число 10, щоб

отримати 100; так як 100=102 , то  lg100 = 2.

Роз'ясніть за зразком зміст виразу і знайдіть його значення: 

а)lg1000000; б) lg0,0001;