Дидактичне забезпечення дистанційного навчання при вивченні курсу «Методика навчання математики»

2) Поясніть, чому вираз lg(-1000) не має змісту.

Оволодіти поняттям значить знати ознаки предметів та явищ, які охоплюються цим поняттям, та вміти застосовувати поняття на практиці вміти розв'язувати задачі. Необхідно також усвідомлене відношення до поняття як до основи для розв'язування задач. Тому система вправ повинна задовольняти вимогу: через систему вправ необхідно формувати усвідомлене вміння застосовувати поняття в простих, але достатньо характерних ситуаціях.

Наприклад, вправи які сприяють виробленню вміння застосовувати поняття графіка функції в простіших ситуаціях:

1)Вичислити координати будь-яких десяти точок графіка функції у = х(х-4) й відмітити ці точки в координатній площині.

2)Чи належать точки А(0; 7), В(1; -4), С(-1; -4) та Д(3; 2) графіку функції, заданої формули у = 3х-7? Назвіть координати ще будь-яких двох точок, одна з яких належить графіку функції, а інша не належить.

3)Побудуйте графік функції, заданої формулою:

а) у = 2х-3;б)у= 1-х;в) у = х2-3

Засвоєння неможливе без утворення системи зв'язку між поняттями. Тому через систему вправ повинно здійснюватися включення понять в різні зв'язки та логічне відношення з іншими поняттями.

Приведемо приклади вправ з різних розділів курсу алгебри, в яких знаходять використання графічні уявлення учнів.

1)Побудувати графік функції y= та у = х-2, знайдіть корінь рівняння

  = x-2.

2)Розв'яжіть графічно систему рівнянь: 

3)Використовуючи графічне зображення розв'яжіть нерівність:

4)Користуючись графіком квадратичної функції, знайдіть значення

змінної х, при якому: 

При побудові систем вправ, направленої на формування деякого конкретного поняття, не всі сформульовані методичні вимоги повинні реалізуватися в одноковій мірі. Це пов'язано з тим, що методика навчання понять неоднакова. Одні поняття вводяться шляхом означення, для інших вказується термін і даються деякі пояснення.

Ступень реалізації вимог до систем вправ залежить від ролі та місця поняття, від способу його введення, від вимог до знань учнів по засвоєнню цього поняття.

Виходячи з вимог до систем вправ в ній повинні міститися слідуючи типи задач:

1. підготовчі задачі (з метою актуалізації опорних знань);
2. задачі на розпізнання (створення образу);
3. задачі на обробку терміна, символів, означення.
4. задачі на застосування понять в простіших стандартних ситуаціях;
5. вправи на формування прийому підведення під поняття;
6. вправи які розкривають зв'язок даного поняття з іншим.

 

1. Що називається поняттям?
2. Охарактеризувати обсяг і зміст поняття, їх залежність.
3. Навести приклади видових і   родових понять.
4. Що називається систематизацією і класифікацією математичних понять?
5. Вимоги до означення.  

 

Розглянути питання: Первісні поняття в шкільному курсі математики.

 

 

Задачі вчити мислити, самостійно придбати знання необхідно розглядати в органічному поєднанні з задачами оволодіння основами наук. Як вказує В.Н. Осинська, досвід підтверджує що висока результативність навчання школярів досягається перед усім тоді, коли з'являється турбота про розвиток мислення та озброєння школярів прийомами розумової діяльності. [6]

Формування активної діяльності потребує оволодіння такими знаннями:

• Предметні знання та вміння.
• Загальнопізнавальні дії.

Остання поділяються на алгоритмічні евристичні прийоми (виділення головного, аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення та конкретизація, підведення під поняття та виведення наслідків).

Шляхи формування розумової діяльності:

1. Стихійний, при якому на уроці не ставиться окрема задача формування певного прийому. В процесі засвоєння знань само собою розвивається й мислення школярів.
2. Непрямий, при якому вчитель ставить на уроці як окрему ціль формування певних прийомів в процесі засвоєння знань. При цьому зміст навчання, учбового матеріалу, типів вправ підбирається спеціально.
3. Прямий, коли вчитель виділяє на уроці задачу формування якогось прийому, паралельно з засвоєнням знань, знайомить з структурним складом прийому, алгоритмічним правилом-орієнтиром. Після цього вироблюються навики оволодіння даним прийомом в процесі засвоєння матеріалу.

 

Характеризуючи пізнавальну діяльність як об'єкт управління, Н.Ф. Тализіна відмічає, що „формування поняття припускає, по-перше, засвоєння системи специфічних операцій по засвоєнню необхідних та достатніх ознак понять в конкретних предметах, по-друге, засвоєння загально логічної системи операцій: по підведенню об'єктів під дане поняття, по отриманню наслідків з належності об'єкта даному класу предметів та ін. Операційна сторона й складає власно психологічний механізм поняття. Без нього поняття не може бути ні сформульовано, ні застосовано до розв' язання різних задач. Через цю систему операцій й відбувається управління формуванням понять."[11]

Розкриємо сутність вказаних вище розумових дій.

 

Як вказує Ю.М.Колягін, методи наукового дослідження аналізу та синтезу в математичних дослідженнях грають особливо важливу роль. Також велика їх роль й в навчанні математиці, в якому вони виступають в самих різноманітних формах: як методи розв'язання задач, доведення теорем, вивчення властивості математичних понять й т.д. Аналіз й синтез практично невідокремлені один від одного, доповнюючи один одного, складаючи єдиний аналітико-синтетичний метод. [9]

В первісному розумінні аналіз розглядається як шлях (методи розв'язання) від цілого до частин цього цілого, а синтез - як шлях (метод мислення) від частин до цілого.

Подальше аналіз почали розуміти як прийом мислення, при якому від наслідку переходять до причини, яка породила цей наслідок, а синтез - як засіб мислення, при якому