Дидактичне забезпечення дистанційного навчання при вивченні курсу «Методика навчання математики»

Й нарешті, аналіз (аналітичний) приймають як метод дослідження, якого   основу складає   кількісне   вивчення   властивостей   об'єкта,   яке відображається на понятті числа й міри, а синтез (синтетичний) - як метод дослідження, основу якого складає вивчення якісних властивостей об'єкта.

Аналіз та синтез виступають ще й як особливі форми процесу мислення, тобто як важливіші психологічні характеристики мислення.

 

Порівняння як простіший прийом мислення відноситься й до мислинєвих й до учбових прийомів. 

Прийом порівняння виражається за допомогою правила-орієнтира, який містить таку послідовність дій:

1. визначити ціль порівняння;
2. виділити різноманітні ознаки об'єктів що порівнюються;
3. визначити можливі лінії порівняння в відповідності з поставленою метою й виявленими ознаками;
4. встановити загальні ознаки;
5. встановити відмінність в об'єктах що порівнюються;
6. сформулювати висновок про подібність й відмінність даних об'єктів у відповідності з поставленою метою.

Порівняння - мисленєве встановлення подібності або відмінності об'єктів вивчення.

Використовуючи методи порівняння, необхідно мати на увазі наступні принципи порівняння:

1. порівняння повинно мати сенс;
2. порівняння повинно відбуватися планомірно;
3. порівняння повинно бути повним.

 

Узагальнення виступає в учбовому процесі в двоякій ролі: як мисленєвий прийом та як фактор розширення знань. При узагальненні мисленєво виявляють яку-небудь властивість, яка належить множині об'єктів та об'єднує ці об'єкти воєдино. Розрізняють узагальнення „від часткового до спільного" (індуктивне) й „від спільного до часткового" (дедуктивне). Схема узагальнення складається з наступного: порівняння предметів, відбір спільних якостей (абстрагування), перелік властивостей (узагальнення).

В учбовому процесі це найпоширеніший вид узагальнення. Прийом такого узагальнення виражається правилом орієнтиром:

• визначити мету узагальнення;
• знайти різноманітні ознаки узагальнюючих об'єктів;
• вказати спільні ознаки узагальнюючих об'єктів у відповідності з
• поставленою метою;
• сформулювати висновок.

Поняття формулюються у свідомості людини в результаті відволікання від неістотного у вивчаючому об'єкті, а також в результаті узагальнення, яке спрощує вивчення даного об'єкта звичайно представленого в реальному світі дуже різноманітно. Ці розумові побудови в процесі пізнання називають науковими абстракціями.

З точки зору психології „абстракція - це, по суті, теж специфічна форма аналізу, форма, яку аналіз знаходить при переході до абстрактного мислення в поняттях."

Абстракція, також як аналіз та узагальнення, може виступати в двох різних формах.

Перша форма має місце в почуттєвому пізнанні предмета та заключається в тому, що при почуттєвому сприйнятті предмета ми можемо відволіктись від єдиних властивостей предмета та виділити інші його властивості.

Друга форма, в якій виступає абстракція, характеризується тим, що вона виходить за границю почуттєвого взагалі. Така абстракція є не тільки простим відбором тих чи інших властивостей об'єкта або явища, але є їх переутворенням.

Абстрагування - це мисленєве відволікання від деяких неістотних властивостей вивчаючого об'єкту й виявлення для даного дослідження властивостей.

Процес абстрагування протилежний процесу конкретизації. Це мислюча діяльність, при якій одностороннє фіксується та чи інша сторона об'єкта вивчення, поза зв'язком з іншими його сторонами.

 

Н.Ф. Тализіна, М.Б. Воловіч та інші дослідники встановили, що для засвоєння понять обов'язкові такі дії:

• підведення під поняття;
• вибір необхідних й достатніх ознак для розпізнавання об'єкта;
• виведення наслідків про належність або неналежність предмета до поняття.

Ці дії носять загально пізнавальний характер, тобто необхідні при засвоєнні будь яких понять. Істотними компонентами при оволодінні поняттями, слідує вважати:

• засвоєння визначеної системи знань про поняття;
• оволодіння спеціальною операційною системою дій (підведення під поняття, вибір необхідних й достатніх ознак для розпізнавання об'єкта, виведення наслідків);
• встановлення системи понять та їх родо-видових відношень всередині системи, взаємозв'язок їх ознак;
• розкриття генезису понять.

Охарактеризуємо деякі з названих компонентів.

 

Психологи довели, що це знання про зміст понять та знання про ти дії, які необхідні при роботі з будь якими поняттями. До цих знань про поняття відносять істотні (не доводжувані) ознаки понять (вони відображаються в означенні) та доводжувані ознаки понять. Дії, які потрібно виконувати з поняттями, це слідуючі: виведення наслідків з того, що об'єкт належить поняттю, підведення даного об'єкта під поняття, формулювання достатніх ознак даного поняття.

 

Дія виведення наслідків допомагає скласти сукупність властивостей поняття, з яких можна вибрати найбільш важливі для розв' язання, або сформувати умову задачі, сформулювати її вимоги по-іншому. Орієнтувальну основу дії виведення наслідків можна представити у вигляді приблизно такої евристичної схеми:

1. виділити основні поняття в умові й вимоги задачі (теореми);
2. дайте означення цих понять, пригадайте доводжувані ознаки понять
3. (якщо вони є);
4. пригадайте доводжувані властивості поняття;
5. поміркуйте, які ще властивості поняття можна назвати на основі його

зв'язку з іншими поняттями, у випадку утруднення учні можуть

скористуватися підручником, конспектом, довідником.

За думкою психологів для успішного виведення наслідків потрібно, щоб учні засвоїли всю сукупність істотних властивостей предметів даного класу, а не тільки ознаки, достатні для розпізнання цих предметів.

 

Сутність процесу підведення під поняття складається в тому, що ми перевіряємо наявність у предмета певної системи достатніх властивостей (ознак) й на їх основі робимо висновок про належність (або неналежність) об"акта даному поняттю.

Дія підведення під поняття містить такі операції:

1. Вибрати зручне означення або