Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Методичні вказівки до лабораторних робіт з радіаційної фізики (частина 2)

Предмет: 
Фізика
Тип роботи: 
Методичні вказівки
К-сть сторінок: 
39
Мова: 
Українська
Оцінка: 

імпульсів на протязі часу вимірювання. Якщо час вимірювання набагато більший 1с, то, незалежно від того, як розподілені окремі виміри числа імпульсів за 1с, згідно з граничною теоремою теорії імовірностей (Ліндеберга-Леві) середнє значення, тобто величина Н, розподілена за нормальним законом. Тоді з (18) випливає, що і величина А також буде розподілена за нормальним законом.

Абсолютна випадкова похибка величини А, або половина довірчого інтервалу, в який з певною надійністю (імовірністю) попадає точне значення величини А, може бути знайдена за “класичним методом”
                                                                                                          (20)
де   – середньоквадратичне відхилення величини А,   – параметр інтеграла імовірності, величина якого залежить від імовірності попадання точного значення в довірчий інтервал.
                                                                                                                      (21)
де DA – дисперсія випадкової величини А. 
Оскільки випадкові величини   і   статистично незалежні, то згідно з формулами (18) і (19)
                                                                  (22)
Число радіоактивних розпадів за певний час розподілене за законом Пуасона (6). Тому число імпульсів детектора, викликаних бета-частинками, також повинне бути розподіленим за законом Пуасона. Для випадкової величини, розподіленої за законом Пуасона, дисперсія дорівнює середньому значенню цієї величини
                                                 ,                                        (23)
де риска зверху випадкової величини означає її середнє значення. З (20)–(23) отримаємо
                                                                                            (24)
Виходячи з формул (18) і (19) питома або об’ємна активність також може бути виражена через середні значення числа імпульсів детектора
                                               .                                                  (25)
з співвідношень (24) і (25) знайдемо відносну випадкову похибку питомої або об’ємної активності
                                                                                (26)
де   – середнє значення швидкості лічби радіометра від проби     – від фону  
вимірювання триває обмежений проміжок часу
                                                                                                                (27)
Виникає питання, як розподілити загальний час вимірювання між вимірюваннями проби і фону, щоб випадкова похибка була мінімальною. Мінімальною похибка буде, коли дисперсія випадкової величини А (22) буде мінімальною. Знайдемо з (27)   і підставимо в (22), враховуючи (23). Отримаємо
                                                                                                 (28)
З (28) видно, що при постійному t DA залежить від   DA сильно зростає при   і   Звідси випливає, що існує оптимальне значення  , при якому дисперсія DA мінімальна. Аналіз показує, що величина DA мінімальна, коли
                                                                             
Фото Капча