Основи радіаційної фізики, дозиметрії і радіометрії

 .            (4.43)

З співвідношення (43) випливає, що питомі іонізаційні втрати, розраховані на одиницю довжини, виражену в масових одиницях, не залежать від концентрації атомів речовини і слабо залежать від виду речовини через відношення   і середній іонізаційний потенціал І (відношення   для більшості речовин близьке до  , а середній іонізаційний потенціал знаходиться під знаком логарифма).

З співвідношення (43) випливає, що питомі іонізаційні втрати не залежать від маси налітаючої частинки і пропорціональні квадрату її заряду. Залежність від швидкості визначається, в основному, членом   у знаменнику. Залежність питомих 

іонізаційних втрат від енергій частинки показана на рис.13. На цьому рисунку пунктиром показаний експериментально визначений хід залежності питомих іонізаційних втрат від енергії в області малих енергій. Таким чином, тільки в області малих енергій помітне відхилення експериментальної залежності питомих іонізаційних втрат від енергії і тією, яка випливає з формули (43). Реальні втрати

оказуються меншими розрахункових. Це пояснюється ефектами перезарядки, які 

виникають при малих швидкостях частинок і які не були враховані при виводі теоретичних формул (42) і (43). Цей ефект заключається в тому, що пролітаюча частинка захоплює (а іноді , навпаки, втрачає) електрони. Перезарядка в середньому приводить до зменшення іонізаційних втрат. Наприклад, повільний протон, захопивши електрон, стає нейтральною системою, що зменшує іонізаційні втрати. Особливо сильно ефект перезарядки проявляється для тяжких багатократно заряджених іонів. Завдяки перезарядці при зменшенні енергії частинок крива втрат не іде у нескінченність, як повинно бути за формулами (42) і (43), а досягає максимуму і з подальшим зниженням швидкості падає.

Втративши всю енергію, важка заряджена частинка зупиняється. Пробіг частинки в масових одиницях

                                           (4.44)

де Е0 – енергія частинки до попадання в речовину. Кінетична енергія важкої зарядженої частинки може бути знайдена за класичною формулою  .

Тоді   і з співвідношення (43) і (44) отримаємо

 ,                                                 (4.45) 

де V0 – початкова швидкість важкої частинки,   - деяка функція цієї швидкості, яку можна знайти шляхом інтегрування. З формули (45) випливає, що при однаковій початковій швидкості частинок пробіг пропорційний масі М і обернено пропорційний квадрату заряду частинки.

Однак реально формула (45) перестає бути справедливою при малих енергіях налітаючої частинки. Уточнений вираз можна отримати таким чином. Розділимо пробіг на дві частини: пробіг до того моменту, коли стануть суттєвими ефекти перезарядки, і остаточний пробіг. Очевидно, що друга частина пробігу не залежить від початкової енергії частинки, тобто дорівнює постійній величині С, яка є різною для різних речовин і різних частинок. Це значення доводиться визначати дослідним шляхом. Для першої частини пробігу виконується співвідношення (45), де функція f(V0) слабо залежить від природи речовини і не залежить від природи налітаючих частинок. Вираз для повного пробігу має вигляд

 .                                  (4.46)

Для протонів і альфа-частинок відношення М/z2 буде однаковим. Тоді з (46) отримаємо при однаковій початковій швидкості протона і альфа-частинки, які рухаються в однаковому середовищі

 .                                (4.47)

Якщо обидві частинки рухаються в одному і тому ж середовищі, то співвідношення подібне до (47) повинне виконуватись і для лінійних пробігів

 ,                                       (4.48)

де  - деяка постійна величина для переходу від пробігів альфа-частинок до пробігів протонів. Дослід показує, що співвідношення, подібне до (48), на практиці дійсно виконується і для повітря при нормальних умовах має вигляд

 ,                                      (4.49)

де пробіги виражені в см. Треба мати на увазі, що співвідношення (47) – (49) справедливі при однаковій початковій швидкості обох частинок.

Існує чимало емпіричних формул, які дозволяють визначати пробіги різних важких заряджених частинок (особливо в повітрі) в залежності від енергії. Так для пробігу протонів в повітрі при нормальних умовах

 ,                                         (4.50) 

де Ер  - виражена в МеВ, l- в см. Останнє співвідношення справедливе при енергіях протонів від одиниць до 200 МеВ. Можна вказати пробіги протонів в алюмінії: при енергії 5 МеВ пробіг дорівнює 0,06мм,  при енергії 10 МеВ – 0,17мм.

Для пробігів альфа-частинок в повітрі при нормальних умовах і енергіях від 3 до 10 МеВ відома емпірична формула

 ,