Практичні роботи з механіки

 (3. 6) 

де K – постійна, яка називається коефіцієнтом зносу, безрозмірна і завжди менша одиниці;

P – нормальне навантаження;

H – твердість більш м’якого матеріалу.

Хай шлях тертя S = vt, А – площа контакту. Тоді інтенсивність лінійного зношування рівна Ih = IS/A = KPvt/ (AH), а інтенсивність зношування за одиницю часу є функцією рv: 

  (3. 7) 

де k = К/H.

Тобто, чинник pv можна використовувати як критерій при виборі навантаження для підшипників сухого тертя. Це дозволяє підібрати підшипникові матеріали, придатні для надійної роботи.

Підшипники з рідинним мащенням.

Зусиллями багатьох вчених були розроблені аналітичні методи розрахунку рідинних (гідродинамічних) підшипників ковзання. Однак вони складні і тому не придатні для інженерних розрахунків. Нижче описано спрощену, наближену методику розрахунку. Вона дозволяє розрахувати основні параметри рідинного підшипника ковзання з відносною довжиною підшипника l/d від 0, 25 до 2.

Спочатку рідинний підшипник проектують по критеріях р і рv, подібно до підшипника сухого тертя. Потім враховують гідродинамічну поведінку підшипника. Роблять це наступним чином. Задають відносний зазор с/r (c – величина зазору; r – радіус цапфи вала). Для цапфи діаметром d ≤ 100 мм він вибирається рівним 0, 001…0, 003. При цьому зазор тим більший, чим більша швидкість ковзання, менший питомий тиск, більша відносна довжина підшипника і твердіший матеріал втулки підшипника.

Потім вибирають допустиму температуру змащувальної плівки [T], тип змащувального матеріалу і визначають динамічну в'язкість останнього. Як правило, допустима температура складає [T] ≤ 60…75 °С. Динамічну в'язкість при заданій температурі знаходять з довідкових графіків, один з яких представлений на рисунку 3. 6.

Навантажувальна здатність розраховується за формулою

  (3. 8) 

Зазвичай e/c позначають ε і називають відносним ексцентриситетом. Його можна визначити використовуючи графіки представлені на рисунку 3. 7. Потім розраховують мінімальну товщину масляної плівки: 

 (3. 9) 

Рисунок 3. 6. Вплив температури на динамічну в’язкість деяких масел:

1 – індустріальне; 2 – моторне; 3 – дизельне

 Рисунок 3. 7. Залежність коефіцієнту навантаження підшипника від відносного ексцентриситету для різних відносних довжин цапфи

Після цього виконують перевірку режиму рідинного тертя за формулою

 , (3. 10)

де k – чинник надійності для рідинного тертя в підшипнику, [k] – його допустиме значення, Rzj i Rzb – шорсткості поверхонь цапфи і підшипника відповідно. При v > 0, 5 м/с рекомендується, щоби [k] складало більше двох, в інших випадках [k] – може бути трохи нижче за це значення, оскільки в цьому випадку контакт нерівностей не призводить до значного нагрівання і зносу підшипника.

Розрахунок теплового режиму виконується із застосуванням рівняння теплового балансу, тобто кількість теплоти Q, що виділилося за рахунок тертя, прирівнюється кількості теплоти, що йде в корпус і вал (Q1) і що відноситься мастилом (Q2). Рівняння балансу записується у вигляді

Q = Q1 + Q2. (3. 11)

Тепло, що виділяється при терті розраховується як

Q = f P v. (3. 12)

Кількість теплоти, що відводиться валом, як правило, мала, і тому під Q1 зазвичай розуміють кількість теплоти, що розсіюється корпусом. Цю кількість теплоти визначають з рівняння

Q1 = α A (Tout – Tin), (3. 13)

де α – коефіцієнт тепловіддачі (орієнтовно, береться рівним 9, 3…16, 3 Вт/ (м2·К) у відсутність вимушеної конвекції) ;

А – площа зовнішньої поверхні підшипникової втулки, товщина якої S (рисунок 3. 1) вибирається в залежності від діаметра вала d:

S = 5 мм для d = 35... 60 мм;

S = 7, 5 мм для d = 65... 110 мм;

S = 10 мм для d = 120... 200 мм;

Тout і Tin, – температура масла на вході в зазор і на виході з нього.

Кількість теплоти, що виноситься маслом, розраховується як

Q2 = cρm (Tout – Tin), (3. 14)

де c – питома теплоємність масла (для мінеральних масел c ≈ 2000 Дж/ (кг·K)) ;

ρ – щільність масла (ρ = 900 кг/м3 для нафтових масел) ;

т – витрата масла через підшипник в одиницю часу.

Середню температуру масла в зоні контакту можна прийняти рівною

T = Tin + 0, 5 (Tout – Tin). (3. 15)

Вона не повинна перевищувати допустиму температуру [Т]. Враховуючи цю умову і підставляючи Q, Q1 і Q2 в рівняння теплового балансу, отримаємо

 . (3. 16)

Коефіцієнт тертя f визначають з графіків, представлених на рисунку 3. 8, а витрата масла – за допомогою рисунку 3. 9.

Рисунок 3. 8. Залежність коефіцієнту тертя від відносного ексцентриситету для різних відносних довжин цапфи

Рисунок 3. 9. Вплив ексцентриситету ε на безрозмірні витрати мастила  

Якщо одне з вищезгаданих умов не виконується, необхідно змінити геометричні параметри підшипника або вибрати інше масло з більшою динамічною в'язкістю, змінити шорсткість поверхонь або використовувати комбінацію цих методів.

Приклад Необхідно розрахувати гідродинамічний підшипник ковзання. Умови завдання наступні: діаметр цапфи d = 60 мм, навантаження на підшипник Р = 12 кH, частота обертання валу n = 960 об/хв. Передбачається, що втулка підшипника виконана з бронзи ([р] = 3 МПа, [pv] = 10 МПа·м/с). Шорсткості робочих поверхонь рівні: Rzj = 1, 6 мкм для валу і Rzb = 3, 2 мкм для підшипника.

Розрахунок. Відносна довжина підшипника приймається рівною l/d = 1, 2; тоді довжина цапфи рівна l = 1, 2d = 1, 2 · 60 = 72 мм. Питоме навантаження на підшипник рівне

що цілком реально, оскільки р < [р].

Швидкість ковзання (колова швидкість цапфи) рівна

Добуток pv рівний

Відносний зазор приймаємо рівним 0, 001. Вибираємо індустріальне масло з температурою в робочій зоні Т = 68 °С (питома теплоємність с = 2000 Дж/ (кг · К), щільність ρ = 900 кг/м3). Відповідно до рисунку 6 динамічна в’язкість масла рівна η = 0, 016 Па·с. Використовуючи рівняння () розраховуємо навантажувальну здатність:

де ω = πn/30 = 960π/30 = 100 с-1.

Ексцентриситет визначуваний з графіків на рисунку 3. 7, ε = 0, 64. По рівнянню (3. 9) розраховуємо мінімальну товщину плівки

Перевіримо тепер режим рідинного мащення за допомогою умови

Отже, виконується умова рідинного режиму мастила.

Хай температура масла на вході в зазор рівна Тin = 40°С, коефіцієнт тепловіддачі α = 16, 3 Вт/ (м2·K), площа зовнішньої поверхні підшипника А = 0, 035 м2. Враховуючи, що ε = 0, 64 і l/d = 1, 2, i використовуючи відповідну криву на рисунку 8, знаходимо, що f (c/r) = 1, 8 і, отже, коефіцієнт тертя f = 1, 8 (с/r) = 1, 8 · 0, 001 = 0, 0018.

Рисунок 9 дозволяє визначити витрату масла, що протікає через підшипник за 1 c: m/ (ωld2 ) = 0, 05 і, відповідно

Тоді умова дасть

Таким чином, умова теплового режиму повністю задовольняється, навіть за відсутності додаткового повітряного охолоджування.

 

3. 3. 1 Розрахувати гідродинамічний підшипник ковзання:

3. 3. 1. 1 Згідно свого варіанту завдання використовуючи таблицю 3. 1 вибрати дані свого завдання.

3. 3. 1. 2 Вибрати відносну довжину підшипника.

3. 3. 1. 3 Розрахувати питоме навантаження на підшипник за формулою (3. 2). Перевірити навантажувальну здатність підшипника ковзання по критеріях: [р] (формула 3. 3) і [pv] (формула 3. 5).

3. 3. 1. 4 Вибрати відносний зазор у підшипнику. По марці масла та його робочій температурі визначити динамічну в'язкість (графіки на рисунку 3. 6).

3. 3. 1. 5 За формулою (3. 8) розрахувати навантажувальну здатність підшипника.

3. 3. 1. 6 Згідно графіка 3. 7 визначити ексцентриситет підшипника ковзання.

3. 3. 1. 7 Розрахувати мінімальну товщину масляної плівки (формула 3. 9) та перевірити режим мащення (формула 3. 10).

3. 3. 2 Виконати тепловий розрахунок підшипника:

3. 3. 2. 1 Розрахувати площу зовнішньої поверхні втулки підшипника.

3. 3. 2. 2 За графіком 3. 9 визначити витрати масла в розрахованому підшипнику ковзання.

3. 3. 2. 3 Згідно рівняння теплового балансу (3. 16) розрахувати середню температуру в зоні контакту підшипника ковзання та порівняти її із допустимою.

3. 3. 3 Накреслити ескіз розрахованого підшипника, вказавши на ньому усі розміри та параметри.

3. 3. 4 Зробити висновки по роботі.

 

3. 4. 1 Що таке підшипник ковзання? Схема, види, конструкції.

3. 4. 2 Вплив перекосу цапфи валу на роботу підшипника ковзання. Як уникнути цього перекосу?

3. 4. 3 Поясніть механізм створення гідродинамічного тиску у зазорі підшипника?

3. 4. 4 У чому полягає різниця між гідродинамічними та гідростатичними підшипниками ковзання?

3. 4. 5 Що таке навантажувальна здатність підшипника ковзання? Від чого вона залежить?

3. 4. 6 Опишіть рижими мащення у підшипниках ковзання користуючись кривою Герсі-Штрибека.

3. 4. 7 Які види пошкоджень можуть виникати на робочих поверхнях підшипників, що працюють в умовах сухого тертя?

3. 4. 8 По яких критеріях розраховуються підшипники ковзання, що працюють в умовах сухого тертя?

3. 4. 9 Методика розрахунку гідродинамічних підшипників ковзання.

 

№ варіантуd, ммP, кНn, хв. -1Rzj/Rzb

14068001, 2/2, 2

24578001, 5/3, 2

35088501, 6/3, 2

45598501, 8/3, 4

560109001, 2/2, 2

665129001, 5/3, 2

770129501, 6/3, 2

880139501, 8/3, 4

985148001, 2/2, 2

1090148001, 5/3, 2

11100158501, 6/3, 2

12105168501, 8/3, 4

134059001, 2/2, 2

144559001, 5/3, 2

155079501, 6/3, 2

165589501, 8/3, 4

176098001, 2/2, 2

1865108001, 5/3, 2

1970108501, 6/3, 2

20801110001, 8/3, 4

21851211001, 2/2, 2

22901211001, 5/3, 2

231001412001, 6/3, 2

241051512001, 8/3, 4

 

Примітка: Матеріал робочої поверхні підшипника та марка масла задається викладачем.