Теоретичні засади застосування засічок для визначення координат точок знімальної основи

Предмет:

Математика

Тип роботи:

Лекція

К-сть сторінок:

37

Мова:

Українська

Оцінка:

1.1 ПРЯМА І ЗВОРОТНА ГЕОДЕЗИЧНІ ЗАДАЧІ

У основі різноманітних методів геодезичних побудов і алгоритмів рішення багатьох інженерно-геодезичних задач лежать дві стандартні задачі на площині: пряма і зворотна геодезична задачі

1.1.1 Пряма геодезична задача (рис. 1 )

Початкові дані : координати першого пункту , , , дирекційний кут лінії 1- 2 і довжина лінії 1-2, яка сполучає початковий 1 і визначуваний 2 пункти.

Визначувані величини: координати , , другого пункту.

Рішення прямої геодезичної задачі

Координати другої точки визначають за формулами (1)

Рисунок 1 - Схема геодезичних задач

1.1.2 Зворотна геодезична задача (рис. 1).

Початкові дані: два пункти з відомими координатами і

Визначувані величини: дирекційний кут і довжина лінії , що сполучає 1 і 2.

Рішення зворотної геодезичної задачі

Рішення зворотної геодезичної задачі має декілька варіантів , воно складніше, що повязане з особливостями використання тригонометричих функцій.

Вариант1

Якщо і , то трикутник розв'язується по формулах:

Порядок визначення дирекційного кута лінії:

-по знаках приростів координат визначити номер чверті;
по формулах зв'язку дирекційних кутів і румбів відповідно до номера чверті обчислити дирекційний кут .

Контролем правильності обчислень є виконання умов:

Варіант 2

Використовується алгоритм, що виключає можливе ділення на нуль при :

Для однозначного визначення на місцевості точки P потрібно виконати побудову двох елементів.

Комбінації двох елементарних побудов для визначення точки на площині називаються геодезичними засічками.

3.5 Підготовка розмічувальних креслень

Розмічування точок засічкми

Можливі варіанти засічок

Полярна засічка - будується один кут і відкладається одна відстань; обидві побудови виконуються від пункту А.
Пряма кутова засічка - вимірюються два кути; один кут вимірюється на пункті А, інший - на пункті B.
Лінійна засічка - вимірюються дві відстані; одна відстань - від пункту А до пункту P, інше - від пункту B до пункту P.
Зворотна кутова засічка - обидва вимірювання виконуються на точці P. Вимірюються два кути: один кут між напрямами на початкові пункти А і B, інший - між напрямами на початкові пункти B і D.

1.3.2 Полярна засічка

Початкові дані: координати пункту А і дирекційний кут напряму АВ, середня квадратична похибка вимірювання кута і відносна похибка вимірювання відстані . (Якщо дирекційний кут не заданий, його обчислюють рішенням зворотної геодезичної задачі між пунктами А і В)

Вимірювані величини: горизонтальний кут і відстань .

Визначувані величини : координати точки P.

Рисунок 4 - Схема полярної засічки

Послідовність рішення полярної засічки:

обчислити дирекційний кут лінії АР :
обчислити прирости координат:
обчислити координати точки P:
обчислити похибку положення точки P:

де - середня квадратична погрішність вимірювання кута, - відносна похибка вимірювання відстані

1.3.3 Пряма кутова засічка

1.Загальний випадок прямої кутової засічки

Вимірюються кути і на двох пунктах з відомими координатами, кожен від свого напряму з відомим дирекційним кутом (рис. 5 ).

Початкові дані:

Вимірювані величини: і (обидва кути - ліві);

Визначувані величини: координати точки Р .

Якщо або не задані явно, потрібно вирішити зворотну геодезичну задачу спочатку між пунктами А і С і потім між пунктами B і D .

а) загальний випадок б) окремий випадок

Рисунок 5 - Пряма кутова засічка

Послідовність рішення прямої кутової засічки:

обчислити дирекційні кути ліній АР ( ) і BP ( ):
скласти рівняння прямих ліній АР і ВР:
вирішити систему рівнянь і обчислити невідомі координати

2. Окремий випадок прямої кутової засічки

Кути і зміряні від напрямів AB і BA. При цьому кут - правий, а кут - лівий (рис. ).

Послідовність рішення прямої кутової засічки методом трикутника (окремий випадок засічки):

вирішити зворотну задачу між пунктами А і B і визначити дирекційний кут і довжину лінії AB,
обчислити кут при вершині P
для трикутника APB по теоремі синусів обчислити довжини сторін АР ( ) і BP ( ):
обчислити дирекційні кути
вирішити пряму задачу від пункту А на точку P.
для контролю - вирішити пряму задачу від пункту B до точки P ;

Контроль: обидва рішення повинні співпасти.

У окремому випадку прямої кутової засічки для обчислення координат можна використовувати формули Юнга:

Для переходу від загального випадку прямої кутової засічки до окремого випадку потрібно:

вирішити зворотну геодезичну задачу між пунктами А і B і одержати дирекційний кут лінії AB.
обчислити кути в трикутнику APB при вершинах А і B:

При комп'ютерному рішенні:

1) обчислити дирекційні кути і ,

2) ввести місцеву системи координат з початком в пункті А і з віссю