+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Лекція
К-сть сторінок:
37
Мова:
Українська
, направленою по лінії АР.
3) виконати перерахунок координат пунктів А і B і дирекційних кутів і з системи в систему
Рисунок 6 - Пряма кутова засічка в системі координат
4) представити рівняння ліній АР і BP в системі
5) сумісне рішення цих рівнянь
6) перевести координати і з системи в систему
Оскільки і кут засічки завжди більше , то рішення (2) завжди існує!.
1.3.4 Лінійна засічка
Початкові дані: координати пунктів А і В, (відносна похибка вимірювання відстаней );
Вимірювані величини: відстані і ;
Визначувані величини - координати точки P.
Рисунок 7 - Лінійна засічка
Можливі варіанти рішення лінійної засічки.
Варіант 1 (при рішенні на ЕОМ).
- Виконується рішення системи рівнянь двох зміряних відстаней:
- Оскільки ця системи рівнянь не має простого рішення в системі координат , застосовують систему координат з початком в точці А і віссю . Ця вісь направлена від точки А уздовж лінії АВ. Координати точок А і В в новій системі:
- Рішенням зворотної геодезичної задачі між точками А і В знаходять довжину лінії АВ = .
- Обчислюють дирекційний кут лінії АВ також з рішення зворотної геодезичної задачі.
- Задають і спільно вирішують рівняння двох кіл в новій системі координат
- Визначувані координати. Якщо шукана точка знаходиться зліва від лінії АВ, то у формулі для потрібно брати знак "мінус", якщо справа, то - знак "плюс".
- Виконують перерахунок координат з системи в систему :
Варіант 2 (для "ручного обрахунку")
- Обчислюють кути β1 і β2 рішенням трикутника АВР по теоремі косинусів:
- Обчислюють кут γ цього ж трикутника ;
- Обчислюють дирекційні кути сторін АР і BР:
- З рішення зворотної геодезичної задачі між точками А і B визначають дирекційний кут αAB AB лінії АВ.
- Вирішують прямі геодезичні задачі:
- Контроль: розбіжність координат і по двох рішеннях не повинна перевищувати 0,02 м;
- Похибку положення точки P по обчислюють формулі:
1.3.5 Зворотна кутова засічка
Зворотною кутовою засічкою називають спосіб визначення координат точки по двох кутах і , зміряним на визначуваній точці між напрямами на три пункти з відомими координатами (рис. 5).
Початкові дані:
Вимірювані величини:
Невідомі величини: координати точки Р
У колі, що проходить через три точки , кут з вершиною на колі вимірюється половиною дуги АВ, на яку він спирається. Центральний кут, що спирається на ту ж дугу, вимірюється всією дугою, отже, він буде дорівнювати (рис. ).
а) до обчислення R і координат Ц
Рисунок 8 - Зворотна кутова засічка
Відстань між пунктами А і В вважається відомою. Радіус кола знаходять і з прямокутного трикутника :
Рівняння кола має вигляд:
Координати центру кола можна обчислити, вирішивши пряму кутову, або лінійну засічку з пунктів А і В на точку Ц.
У рівнянні ( 4) - координати будь-якої точки кола, у тому числі і точки, але для знаходження двох координат точки одного такого рівняння недостатньо.
Рішення зворотної кутової засічки передбачає її розкладання на простіші задачі. Це можуть бути дві прямі кутові засічки і одна лінійна, або три лінійні засічки і т.д. Відомо більше десяти способів аналітичного рішення зворотної кутової засічки.
1.3.6 Рішення зворотної кутової засічки через послідовне рішення трьох лінійних засічок.
Приймаючи, що положення точки Р відоме, можна провести два кола: одну радіусом через точки і інше - радіусом через точки (рис. ).
Радіуси цих кіл :
Якщо координати центрів кіл (точок і ) будуть відомі, то:
- координати точки Р можна визначити по формулах лінійної засічки:
- з точки по відстані і з точки - по відстані .
- координати центру можна знайти по формулах лінійної засічки з точок А і В по відстанях .
При цьому, з двох рішень приймають відповідне величині кута :
- якщо , то точка знаходиться праворуч від лінії АВ;
- якщо , то точка знаходиться ліворуч від лінії АВ.
- координати центра визначають по формулах лінійної засічки з точок В і С по відстанях .
Одне з можливих рішень з двох вибирається за правилом:
- якщо, то точка знаходиться праворуч від лінії ВС ;
- якщо , то точка знаходиться зліва від лінії ВС .
Задача не має рішення, якщо всі чотири точки і Р знаходяться на одному колі, оскільки обидва кола зливаються в одну, і точку їх перетину вказати неможливо.
1.3.7 Комбіновані засічки
У розглянутих способах рішення засічок кількість вимірювань приймалася теоретично мінімальною (два вимірювання). Вона забезпечує отримання результату, але при цьому немає контролю правильності вимірювань.
На практиці для знаходження координат і однієї точки, як правило, виконують не два, а три і більш вимірювань. В цьому випадку з'являється можливість