Теоретичні засади застосування засічок для визначення координат точок знімальної основи

Предмет:

Математика

Тип роботи:

Лекція

К-сть сторінок:

37

Мова:

Українська

Оцінка:

S21 = ΔX21 + ΔY21 ; S22 = ΔX22 + ΔY22 ;

де mβ - середня квадратична похибка вимірювання кутів;

S1, S2 - відстані від пункту, що визначається, до початкових;

a1, b1, a2, b2 - коефіцієнти параметричних рівнянь поправок.

3. Обчислення середньої квадратичної похибки визначення координат точки К. При обчисленні коефіцієнтів а і b лінійні величини S, , достатньо визначати з точністю до 1 м.

Остаточні значення похибок за напрямами:

по осі Х - = 0,0026м ; по осі Y - 0,0092м
абсолютна - 0,0095м

4.Оцінка точності за спрощеною формулою:

Порівняння похибок при використанні залежностей (4) та (5) показує ,що у даному випадку при застосуванні спрощеної формули (5) абсолютна похибка визначається з відносною похибкою %.

2.2 ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ ОБЕРНЕНОЮ КУТОВОЮ ЗАСІЧКОЮ

Початкові дані.

Координати початкових пунктів :

Х1 = 193,910 м ; Х2 = 216,301 м ; Х3 = 236,601 м.

Y1 = 182,151 м ; Y2 = 181,772 м ; Y3 = 181,452 м.

Значення виміряних кутів:

Варіант 1 : 1 = 430 5910011 , 2 = 3000710011.

Варіант 2: 1 = 300 581 0011, 2 = 4001810011.

Рисунок - Схема зворотної кутової засічки.

Послідовність виконання роботи.

2. Обчислити координати пункту по формулах:

m = X1 + (Y1 - Y2) ctgв1 ;

n = Y1 + (X2 - X1) ctgв1 ;

де X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3 - координати початкових пунктів, нумерація яких повинна зростати по ходу годинникової стрілки щодо пункту, координати якого визначаються;

β1, β2 – виміряні кути.

2.3. Оцінка точності визначуваного пункту К по формулах:

ΔΥ1 = Υ1 - ΥΚ ; ΔΥ2 = Υ2 - ΥΚ ; ΔΥ3 = Υ3 - ΥΚ ;

ΔY1 = Y1 - Yk; ΔY2 = Y2 - Yk; ΔY3 = Y3 - Yk;

S = ΔX + ΔY ; S = ΔX + ΔY ; S = ΔX + ΔY ;

де mβ - середня квадратична погрішність вимірювання кутів теодолітом.

При обчисленні коефіцієнтів а і b лінійні величини S, ΔX, ΔY достатньо визначати повністю до 1 м.

2.4. Викреслити схему засічки в масштабі 1:1000 (або 1:2000, з нанесенням координатної сітки).

3 . Побудова еліпса похибок положення пункту, що визначається

3.1 Еліпс похибок найповніше і строго характеризує точність положення пункту.

Елементи еліпса погрішностей (рис.2) обчислюються по наступних формулах:

де Θ - дирекційний кут великої осі еліпса похибок;

А і В - відповідно велика і мала напівосі еліпса, м;

МН - середня похибка (зсув) пункту по заданому напряму, м;

α - дирекційний кут цього напрямку;

- кут між великою напіввіссю еліпса і даним напрямом.

3.2. Послідовність виконання роботи.

Для пункту, координати якого визначені кутовою засічкою побудувати еліпс похибок в наступному порядку:

по формулах (3) визначити кореляційний момент КХУ і погрішності КХХ і КYY;

по формулах (5) - (7) обчислити елементи еліпса похибок;

по одній з формул (6) визначите положення двох-трьох проміжних точок еліпса (які не лежать на його осях) з інтервалом 20-250;

викресліти еліпс похибок у масштабі 1:2 (або 1:3).

Креслення еліпса можна сумістити із схемою зворотної засічки.

Таблиця 1 Обчислення координат у зворотній кутовій засічці

Таблиця 2 Оцінка точності у зворотній кутовій засічці

Продовження таблиці

Таблиця 3 Визначення елементів еліпса похибок

Рисунок - Схема побудови еліпсу похибок

Рисунок - Елементи еліпса похибок.

3.3 Спрощена оцінка точності оберненої кутової засічки

Рисунок - До спрощеної оцінки точностї

Середню квадратичну похибку визначення положення точки зворотною кутовою засічкою у РГР визначають за формулою :

Значення параметрів формули визначають графічно за схемою:

ПРИКЛАД

2.3. ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ ЗВОРОТНОЮ ЛІНІЙНОЮ ЗАСІЧКОЮ

У зворотній лінійній засічці початковими даними є координати пунктів 1 і 2; вимірюваними даними є відстані , (відносна помилка вимірювання відстаней ); визначувані дані - координати точки P.

Початкові дані:

Координати настінних пунктів розбивочної основи

X1 =193,910; X2 = 216,301; X3 =236,601;

Y1 = 182.151 ; Y2 = 181,772 ; Y3 = 181,450;

Виміряні відстані

S1 = 31.085 + ; S2 = 28.341 + ; S3 = 38.998 + ;

Рисунок Схема лінійна засічки

Порядок рішення задачі

1. З рішення зворотної геодезичної задачі визначити:

1.1 значення базису засічки - відстань між настінними пунктами, до яких вимірювалися відстані ( 1 і 2 (або іншими по варіанту)

.

1.2 дирекційний кут базису засічки ( або по варіанту):

1.2.1 обчислюють румб базису: ;

1.2.2 по знаках приростів координат і визначають чверть, до якої відноситься румб, і обчислюють дирекційний кут, використовуючи залежність між дирекційними кутами і румбами

2. Виконати рішення трикутників 12Р ( або інших по варіанту) по формулах:

2.1 у трикутнику 12P по теоремі косинусів обчислити кути в1 і в2,

2.2 обчислити кут γ цього ж трикутника ;

2.3 обчислити дирекційні кути сторін 1Р і 2Р:

3. обчислити дирекційний кут напряму 2-1 :

4. вирішити прямі геодезичні задачі:

4.1 з пункту 1 на точку P

4.2 з пункту 2 на точку P

Таблиця - Рішення лінійної засічки

Допустима розбіжність координат і по двох рішеннях 0,010 м;

Розбіжність координат і по двох рішеннях не перевищує 0,005 м;

5. Оцінка точності

5.5 Помилку положення точки P у РГР обчислюють по формулі:

2.4 Визначення положення точки у створі

В умовах, що виключають можливість постановки теодоліта над осьовими знаками або за відсутності видимості між ними, застосовується метод установки приладу в створ.

Рисунок - Детальне розмічування осей під фундаменти методом установки приладу в створ

Теодоліт встановлюється в деякій точці Р, розташованій приблизно в створі 1-2 (рис.1) осі і фундаментів

Одним прийомом вимірюється кут між напрямами на кінцеві осьові знаки.

Обчислюється величина зсуву від створу по формулі

Відкладенням відрізка знаходиться проектне положення точки створу.

У точці Р вимірюється кут з необхідною точністю

Знов обчислюється зсув

Переміщенням теодоліта на головці штатива знаходиться і закріплюється остаточне положення точки створу Р.

Контроль здійснюється вимірюванням кута в точці Р п прийомами.

Оцінка точності

Середня квадратична похибка установки приладу в створ розбивочної осі обчислюється по формулі:

де - середня квадратична похибка вимірювання кута.

Для детальної розбивки створу з більшою точністю добиваються зменшення , застосовуючи теодоліт вищої точності або збільшуючи число прийомів вимірювання кута.

Приклад

При побудові центру фундаменту на 78-метровому створі кути вимірювалися одним повним прийомом теодолітом Т-30 .