Гидравлические машины

Сила  , нормальная к верхнему основанию цилиндра и равная  , будет направлена сверху вниз. Сила  , нормальная к нижнему основанию цилиндра и равная  , будет действовать снизу вверх. Очевидно, что сила   будет стремиться погрузить тело в жидкость, а сила  , наоборот, - вытолкнуть тело из жидкости.

 

Рис. 5.9

 

Так как  > , то  >  и , следовательно, сила гидростатического давления, действующая на тело, погруженное в жидкость, будет стремиться вытолкнуть его из жидкости. Разность сил   и   называется выталкивающей силой:

 

  (5.10)

 

Отмеченное явление сформулировано в законе Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесняемой жидкости.

Следует помнить, что закон Архимеда справедлив в отношении тела любой формы и только для покоящейся жидкости.

 

 

Пример 1

Найти абсолютное давление в озере на глубине  =4,5 м и выразить его во внесистемных единицах.

Р е ш е н и е. Давление на глубине   равно  , где   на открытой поверхности озера равно атмосферному давлению. Так как:

 

  Па ;  кг/м3 ;   =9,81 м/с2 ;  =4,5 м ,

 

получим

 

 Па (Н/м2)  = 1,454 бар = 1,426 кгс/см2.

 

Пример 2

Определить манометрическое давление воды в котле К (рис. 5.10), который расположен в подвальном помещении, если ртутный манометр, находящийся на первом этаже, показывает  =500 мм рт. ст., Н=4 м.

 

Рис. 5.10

 

Р е ш е н и е. Абсолютное давление в плоскости 0-0 по показаниям ртутного манометра

 

  Па.

 

Манометрическое (избыточное) давление в этой плоскости 

 

  =   Па.

 

Избыточное давление в плоскости котла К

 

  Па.

 

Пример 3

Высота воды в сосуде  =5 м. Стенка сосуда имеет ширину  =1,5 м и наклонена под углом  =600 к вертикали. Найти силу давления воды на стенку.

 

Рис. 5.11

 

Р е ш е н и е. Давление на уровне воды в сосуде  . Давление на уровне дна сосуда  . Так как давление изменяется с высотой по линейному закону, то среднее давление 

 

Площадь стенки  . По закону Паскаля сила давления

 

Рис.5.12

 

Р е ш е н и е. Так как пробка плавает (находится в равновесии), то выталкивающая сила  , действующая на пробку, равна силе тяжести  , где   - объем, погруженный в керосин,   - полный объем пробки:

 

Рис. 5.13

 

Р е ш е н и е. Давление под поршнями А и В одинаково согласно закону о сообщающихся сосудах  . Из приведенной пропорции следует:  , где   и   площади соответствующих поршней, которые относятся как квадраты диаметров.

 

Пример 6

К закрытому резервуару на одном уровне подсоединены U-образный ртутный манометр, нуль шкалы которого относительно места измерения расположен на высоте Н и трубка показания уровня (водомерное стекло). По показаниям U-образного манометра  ,   и трубки уровня   определить избыточное давление над поверхностью воды, т.е. определить показание механического манометра   под крышкой резервуара (Рис. 5.14).

Р е ш е н и е.

Уравнение равновесия жидкости в U-образном манометре начнем составлять с той точки, где давление известно. Такой точкой можем считать точку 1 в открытой трубке манометра на уровне поверхности ртути. Избыточное давление   в этой точке равно нулю т.к.  . Вторую точку выбираем на уровне раздела сред соседней ветви. Применяем основное уравнение гидростатики:

 

Третью точку берем в левой ветви нанометра на линии раздела сред. Из закона о сообщающихся сосудах следует, что  .

 

Рис. 5 14

 

Давление в точке 4 в левой ветви манометра на уровне нуля шкалы будет меньше, чем в точке 3 на величину обусловленную высотой столба воды  

 

Из закона о сообщающихся сосудах находим  .

Давление в точке 6, где выполняется измерение, будет больше, чем в точке 5 на величину обусловленную высотой столба воды Н, т.е. 

 

Т.к. в точке присоединения водомерного стекла давление известно и равно давлению в токе 6, находим давление в точке 7, расположенной на уровне воды в закрытом резервуаре.

 

 .

 

Избыточное давление   можно приравнять  , так как давление столба воздуха над водой пренебрежимо мало по сравнению со столбами капельных жидкостей. 

.

 

Окончательно:

 

Пример 7

 

Найти силу  , действующую на прямоугольную стенку 1-2, если размер бака по нормали к чертежу   м.