Економетрія

 

де σi2, σj2 – вибіркові дисперсії;

 

Наявні різниці   відносяться до відповідної стандартної помилки. Як критерій перевірки приймають нормовану різницю, яку обчислюють на основі співвідношення:  ,

що порівнюється з табличним значенням ţα, де 2Φ(ţα)=1-α.

Гіпотеза однорідності вибіркових даних затверджується при Р=2Φ(ţα)=0,95 і менше, тобто α=0,05 і більше. Це означає, що при всіх значеннях tij  вся сукупність вихідних даних вважається приблизно однорідною і обробка може вестися по всьому масиву. 

Приклад. По двох об'єктах зібрана інформація з наступними кількісними характеристиками:  n1=54; n2=56;  1=16,13;  2=13,5; σy12=65,3; σy22=57,9.

Вирішення. Визначаємо tij(max) для y1 і y2:  

Звідси Р=2Φ(1,76)=0,92 або 92%.

Гіпотеза про однорідність сукупності вибіркових даних затверджується з рівнем значущості α =0,08 або 8%.

Необхідність знання закону розподілу в кореляційному аналізі зумовлена насамперед обґрунтовуванням форми зв'язку між змінними.

Нормальний закон реалізується для випадкових величин, які формуються під сумарною дією багатьох відносно незалежних між собою причин, дія кожної з яких незначна в порівнянні із загальним результатом. 

Результати спостережень обробляють в такій послідовності:

1. Вихідні дані розбиваються на інтервали і складають ряд розподілу функціональної ознаки yi, визначають абсолютні й відносні частоти і будують гістограма розподілу;
2. Розраховують параметри закону розподілу  і σy. Для спрощення рахункової роботи вводиться безрозмірна величина

де   - деяке інтервальне значення функції;

Сy – інтервальне значення Y icp , прийняте за центр угрупування;

∆y – інтервал зміни випадкової величини.

Дійсне значення  и σy обчислюють на основі співвідношень  ,   и  .

3.Знаходять середнє інтервальне значення Yicp в стандартизованому масштабі, відповідне центрам інтервалів. За допомогою диференціальної функції Лапласа для кожного ti знаходять значення f(t);

Визначають ординати теоретичної кривої розподілу і за знайденими точками будують теоретичну криву:

 

Оцінюють ступінь згоди теоретичної кривої з дослідженими даними. Оцінку ступеня згоди частіш за все проводять за допомогою критерію χ2 – «хі-квадрат» Пірсона, який є спеціально підібраною випадковою величиною, що визначається за формулою

 

де k – число інтервалів угрупування змінної;

  емпіричні й теоретичні частоти.

Задаючись довірчим рівнянням значущості α=5%, за допомогою таблиці χ’2 – розподілу за числом ступенів свободи 

 

де K –число інтервалів;

S – ступінь свободи

(для нормального розподілу S=2( ,σy), оскільки необхідно скласти  2 рівняння для знаходження теоретичного розподілу   і σy)

Встановлюють критичне значення χ’2, з якими порівнюють розрахункове значення.

Якщо обчислене значення χ’2 за дослідженими даними менше табличного, тобто воно потрапляє в область прийняття гіпотези Н0, то теоретична крива розподілу узгоджується з емпіричним розподілом. Якщо чисельне значення χ’2 перевершує табличне або рівне йому, тобто воно потрапляє в критичну область, дана гіпотеза Н0 про форму кривої розподіл відкидається.

Приклад. Визначити закон розподілу витрат часу проходження рухомим складом маршруту між двома зупинками (хвил) при n=180 спостережень і ymin=0,70, ymax1,57 хв.  .

Рис.2.4 - Гістограма розподілу

Рис. 2.5 - Гістограма і полігон розподілу

 

Таким чином, теоретична крива розподілу зіставляється з емпіричним розподілом, що свідчить про наявність нормального розподілу.

 

Інтервал ∆yСереднє значення інтервалуЧастотаВідносна частотаУмовні варіанти

Розрахунок середнього значенняРозрахунок дисперсіїЗначення в стандартизованному масштабіЗначення диференціальної функціїЕмпіричні розрахункиОрдинати теоретичного розподілуРозрахункові частоти

 

Таблиця 2.4 – Розрахунок показників нормального закону розподілу

 

 

Велику роль в пізнанні навколишньої дійсності, постійному уточненні й поглибленні знань людини про все більш нові її сторони і властивості відіграє кількісний аналіз, що базується на приматі якісного дослідження причинно-наслідкових зв'язків між явищами.

Розрізняють два види залежності між економічними явищами і процесами:

- функціональні, коли зміна однієї змінної Х (аргументу, чинника) на одиницю свого вимірювання зумовлює зростання або зменшення іншої змінної У (функції) на певну величину, тобто для кожного можливого (допустимого) значення Х відповідає цілком певне значення У;

- стохастичні (вірогідність), при яких зміна однієї випадкової величини Х викликає зміну ряду розподілу (середнього значення) іншої У, тобто кожному функціональному значенню аргументу відповідає статистичний розподіл функції і навпаки.

Функціональну (жорсткі, однозначні) залежність не слід змішувати з формулами, що використовуються для обчислення різних статистичних показників, оскільки перші характеризують одну з багатоманітних (об'єктивних) форм зв'язку між явищами і процесами в природі і суспільстві, а другі – формальний (арифметичний) підхід до оцінки отриманих результатів, часто у вигляді ланцюга співмножників.

В економіці доводиться досліджувати явища, які грають імовірнісний характер; витрати часу на одиницю роботи; простій устаткування (рухомого складу) за певний відрізок часу; собівартість продукції (послуг) та ін.

Стохастична залежність може бути суттєвою, тобто обумовлена внутрішньо властивими даному явищу причинами, і несуттєвими, які викликані дією зовнішніх (випадкових) причин (середовищем); безпосередніми і опосередніми, стійкими і нестійкими, сильними і слабкими, простими (між двома змінними) і складними (між залежною змінною У і декількома чинниками-аргументами х1,х2,…,хn).

До розділу математико-статистичного моделювання, заснованого на логіці масових явищ, відноситься регресійний і кореляційний