Лекція 8. Елементарна ланка та її характеристики. З’єднання ланок. Структурні схеми і їх перетворення.

 

      Рис.8.3. Годограф амплітудно-фазової частотної характеристики.

Якщо відома характеристика  , то, замінивши   на р, одержують передаточну функцію ланки. Підставивши в залежність W(p) p = d/dt, знаходять рівняння ланки.

Отже, перехідні і частотні характеристики показують реакцію ланки на різні зовнішні впливи.

 

Елементарні динамічні ланки

Елементи автоматичних систем, різні за фізичною природою, конструкцією, розмірами і іншими характеристиками, але описувані рівняння одного виду є однаковими динамічними ланками. Тому замість вивчення властивостей усього різномаїття елементів автоматики досить вивчити властивості елементарних ланок. Знання властивостей цих ланок значно полегшує вивчення різних систем автоматичного регулювання. Основними є наступні динамічні ланки.

 

Підсилююча ланка

У цієї ланки вихідна величина пропорційна вхідний

 , /8.11/

де k - коефіцієнт підсилення. Підсилюючу ланку ще називають пропорційною або безінерційною.

Перехідна характеристика, передаточна функція й амплітудно-фазова частотна характеристика підсилюючої ланки рівні k. Це означає, що ланка без спотворення підсилює вхідний сигнал будь-якого виду. Прикладами підсилюючої ланки можуть бути важіль, напівпровідниковий підсилювач тощо.

 

Рис. 8.4. Підсилююча ланка.

 

Якщо знехтувати масою важеля і вважати його абсолютно жорстким, то переміщення точок А і В (рис. 8.4) зв'язані залежністю

 . /8.12/

 

Вихідна і вхідна напруги підсилювача на польовому транзисторі, знаходяться в співвідношенні

 . /8.13/

Рівняння /8.12/ і /8.13/ одного виду. Тому ці два різні елементи є підсилюючими ланками.

 

Інтегруюча ланка

До інтегруючих відносяться ланки, у яких  вихідна  величина пропорційна інтегралу від вхідної величини:

 , /8.14/

де k — коефіцієнт підсилення ланки.

Прикладами інтегруючих ланок є басейн, з якого вода відкачується помпою зі сталою витратою, гідравлічний підсилювач без зворотного зв’язку і інші.

 

Рис. 8.5. Характеристики інтегруючої ланки: а - перехідна; б - амплітудно-фазова частотна.

Перехідна характеристика ланки

  /8.15/

є пряма лінія (рис. 8.5, а). Тому що h(t) - лінійна функція, то коефіцієнт k іноді називають швидкістю розгону. Передаточна функція інтегруючої ланки

W(p)=k/p.

Амплітудно-фазова частотна характеристика 

 

і її годограф збігається з від’ємною уявною піввіссю (рис. 8.5,б). Ця характеристика показує, що зі збільшенням кутової частоти амплітуди   вихідних коливань у порівнянні з вхідними зменшуються, а фаза коливань   не залежить від ω.

 

 

Диференціюючою є ланка, вихідна величина якої пропорційна похідній вхідної величини:

 , /8.16/

 

де k — коефіцієнт пропорційності.

 

      Рис. 8.6. Диференціюючі ланки (а) і їх амплітудно-фазова частотна характеристика (б).

Прикладами таких ланок є електричний конденсатор, тахогенератор тощо (рис. 3.6, а). Дійсно, струм у ємності

 , /8.17/

де С і u – ємність і напруга на конденсаторі, напруга на затискачах тахогенератора 

 , /8.18/

де ωТ - кутова швидкість; α - кут повороту вала тахогенератора, описуються рівняннями виду /8.16/.

Перехідна характеристика ланки   передставляє собою δ-функцію, тобто імпульс нескінченно великої амплітуди і нескінченно малої ширини. Передаточна функція диференціюючої ланки W(p)=kp. Амплітудно-фазова частотна характеристика   і її годограф збігається з додатною уявною піввіссю.

 

Інерційна ланка

Ця ланка є однією з найпоширеніших ланок систем автоматичного регулювання. Вона описується рівнянням

 , /8.19/

де Т - стала часу, що характеризує швидкість зміни енергії або речовини в ланці; k - коефіцієнт підсилення. Тому що інерційна ланка описується диференційним рівнянням першого порядку, то її також називають ланкою першого прядку.

 

Рис. 8.7. Інерційна ланка (а) і її амплітудно-фазова частотна характеристика (б).

Прикладами інерційних ланок можуть служити багато об'єктів регулювання, виконавчі пристрої, гідропідсилювачі, електричні кола, що містять індуктивність або ємність, тощо.

Басейн, з якого вода витікає через отвір сталого перерізу, і гідравлічний підсилювач зі зворотним зв'язком описуються рівнянням виду /8.19/. Електричне коло, що складається з індуктивності й опору (рис. 8.7, а), також описується рівнянням /8.19/. Дійсно

 . /8.20/

Тому що  , то рівняння /8.20/ зводиться до виду

 . /8.21/

В рівнянні /8.21/ стала часу   і коефіцієнт підсилення  .

Було показано, що перехідною характеристикою інерційної ланки є експонента. 

Передаточна функція інерційної ланки

 . /8.22/

Амплітудно-фазова частотна характеристика

  /8.23/

 

являє собою півколо (рис. 8.7, б). Вона показує, що зі збільшенням ω амплітуда вихідних коливань стосовно вхідних зменшується, а кут зсуву фаз збільшується і при ω =∞ дорівнює —π/2.

 

Ланка другого порядку

Ця ланка описується диференційним рівнянням другого порядку виду

 , /8.24/

де η - коефіцієнт затухання; ω0 – частота власних коливань і k - коефіцієнт підсилення.

 

 

Рис. 8.8. Ланки другого порядку: а - модель пружної механічної системи; б -  електричний коливальний контур і їх амплітудно-фазова частотні характеристики.