+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Лекція
К-сть сторінок:
18
Мова:
Українська
justify;">Прикладами ланки другого порядку можуть служити пружна механічна система (рис. 8.8, а), електричний коливальний контур (рис. 8.8,б), циліндричний регулятор прямої дії й інші пристрої.
Для пружної механічної системи рівняння сил, що діють на вантаж масою т, відповідно до другого закону Ньютона має вид
, /8.25/
де у - переміщення вантажу; с - коефіцієнт жорсткості пружини; r - коефіцієнт в’язкого тертя демпфера.
Після нескладних перетворень рівняння /8.25/ зводиться до виду
, /8.26/
де .
Для коливального контуру відповідно до другого закону Кірхгофа
, /8.27/
де R - активний опір; L - індуктивність; Uс - спад напруги на конденсаторі.
Оскільки , то рівняння /8.27/ зводиться до виду
, /8.28/
де .
Рівняння /8.24/, /8.26/, /8.28/ одного виду і тому пристрої, що описуються цими рівняннями, є ланками другого порядку.
Перехідна характеристика ланки - це рішення рівняння /8.24/ при . Її вид залежить від коренів характеристичного рівняння
/8.29/
При затуханні η>1 корені рівняння /8.29/ є дійсними від’ємними числами, і
,/8.30/
де .
При η<1 корені – комплексно-спряжені з від’ємною дійсною частиною, і
, /8.31/
де .
Графіки перехідних характеристик для різних η наведені на рис.8.9. При перехідний процес аперіодичний, а при η<1 - коливально-затухаючий. Тому ланку другого порядку при η<1називають також коливальною ланкою.
Рис.8.9. Перехідні характеристики ланки другого порядку (а) та її амплітудно-фазові частотні характеристики (б).
Передаточна функція ланки
. /8.32/
Підставивши у вираз /8.32/ , одержують амплітудно-фазову частотну характеристику
. /8.33/
Рівняння /8.33/ показує, що амплітуда вихідних колвань досягає найбільшого значення, рівного , при ω=ω0, тобто при резонансі. На рис. 8.9.б показані годографи характеристик W(jω) для різних значень η.
Якщо експериментально отриманий годограф W(jω) реальної ланки, близький до ланки другого порядку, то його параметри (k, η і ω0) знаходять за точками перетину з дійсною і уявною осями.
Ланка зі сталим запізненням
Ця ланка характеризується тим, що відтворює на виході вхідний сигнал без зміни, але з запізненням на час .
Запізнення властиве багатьом елементам автоматики, зокрема, поточно-транспортним пристроям, довгим трубопроводам й іншим елементам. Дійсно, якщо за вхідну величину прийняти подачу матеріалу на транспортер, а за вихідну - його появу у кінці транспортера, то час запізнення
, /8.34/
де l - довжина транспортера; ν - швидкість його руху.
Рис. 8.10. Характеристики ланки зі сталим запізненням: а - перехідна; б - амплітудно-фазова частотна.
Рівняння ланки зі сталим запізненням
, /8.35/
при цьому хвих=0 для . Вираз /8.35/ показує, що вихідна величина повторює вхідну зі зсувом у часі на час .
Ступінчастий вхідний сигнал і перехідна характеристика h(t) =1(t—τ) показані на рис. 8.10, а.
Передаточна функція ланки
. /8.36/
Амплітудно-фазова частотна характеристика являє собою коло радіусом, рівним одиниці, тому що модуль (рис.8.10,б). Фаза вихідних коливань пропорційна частоті ω.
З'єднання ланок. Передаточні функції з'єднань
Складні елементи і системи регулювання завжди можна представити у виді певного з'єднання елементарних ланок. З'єднання ланок бувають трьох видів: послідовне, паралельне і з'єднання зі зворотним зв'язком.
Рис. 8.11. Типові з'єднання ланок: а - послідовне; б - паралельне; в - з'єднання зі зворотним зв'язком.
При послідовному з'єднанні ланок вихідна величина однієї ланки є вхідною величиною наступої (рис. 8.11, а). Оскільки у відповідності з визначенням передаточних функцій
то
. /8.37/
З рівності /8.37/ знаходять передаточну функцію послідовного з'єднання двох ланок:
. /8.38/
Отже, передаточна функція послідовного з'єднання двох ланок дорівнює добуткові передаточних функцій цих ланок. Даний результат узагальнюється на будь-яке число послідовно з'єднаних ланок.
При паралельному з'єднанні (рис. 8.11,б) на входи всіх ланок подається та сама вхідна величина хвх, а їхні вихідні величини сумуються ( ). Тому що і , то .
Звідси передаточна функція паралельного з'єднання дорівнює
. /8.39/
тобто дорівнює сумі передаточних функцій даних ланок. Цей результат також узагальнюється на будь-яке число паралельно з'єднаних ланок.
З'єднання зі зворотним зв'язком, назване також зустрічно-паралельним з'єднанням, утворює замкнутий контур передачі сигналів керування (рис. 8.11, в). Передаточна функція W1(p) називається передаточною функцією прямого ланцюга передачі сигналів, a Wзз (p) - передаточною функцією зворотного зв'язку.
Якщо вихідний сигнал ланки зворотного зв'язку хзз співпадає за знаком з вхідним сигналом хвх, то зворотний зв'язок називається додатним,а якщо протилежний за знаком - то від’ємним. Додатний зворотний зв'язок підсилює дію вхідного сигналу, а від’ємний - послаблює.
При від’ємному зворотному зв'язку
; /8.40/
; /8.41/
. /8.42/
Розв’язавши систему рівнянь /8.40/ — /8.42/, знаходять
. /8.43/
Отже, передаточна функція з'єднання з від’ємним зворотним зв'язком має вигляд
. /8.44/
Якщо зворотний зв'язок додатний, то в знаменнику виразу /8.44/ необхідно знак «плюс» поміняти на знак «мінус».
Вирази для передаточних функцій різних видів з'єднань