Математичні моделі та методи комп'ютерного моделювання процесу екстракції цукру в похилому дифузійному апараті

 

 , (21)

 

де   – концентрація цукру в стружці на вході в і-ту ділянку апарату;   – концентрація цукру в соку на виході з і-тої ділянки апарату по відношенню до напрямку руху рідини;   – концентрація цукру в стружці на виході з і-тої ділянки апарату; сі+1 – концентрація цукру в соку на вході в і-ту ділянку апарату;   – дифузійний критерій Біо;   – табульована величина, яка є функцією критерію Біо; q – відкачка соку по буряку;   – дифузійний критерій Фур’є.

Розрахунок за цим методом здійснюється у два етапи:

I. Розрахунок концентрацій цукру в стружці і соку в кожній ділянці апарату за умови, що режимні параметри протягом часу проходження стружки всієї довжини апарату (ініціалізація даних про початковий стан ПДА) є незмінними. Цей етап можна не використовувати, якщо в момент початку розрахунків будуть відомі концентрації цукру в соку і стружці на вході і виході з кожної ділянки ПДА.

II. Поточний розрахунок з врахуванням зміни в часі режимних параметрів по ділянках апарату.

Перший етап (попередній розрахунок):

Основна ідея цього етапу в запропонованій модифікації методу полягає в знаходженні проміжних концентрацій цукру в стружці і соку на входах і виходах умовних ділянок за відомими методиками, які в їх базовому варіанті використовувались лише для стаціонарного режиму роботи ПДА і при розгляді апарату в цілому.

Другий етап (основний розрахунок):

1. Розрахунок часу перебування стружки в ділянці за відомою частотою обертання транспортуючих шнеків.

2. Знаходження відношення надмірних концентрацій через час * в кожній ділянці апарату   за виразом (21) з використанням поточних значень процесу.

3. Перевірка чи змінилася концентрація цукру в стружці на попередньому інтервалі.

Якщо змінилась, то

Визначення значення концентрації цукру в стружці на вході в наступну ділянку через час * за виразом  

4. Знаходження концентрації цукру в соку в кожній ділянці дифузійного апарату сі за виразом  .

5. Присвоєння нового значення концентрації цукру в стружці на виході з кожної ділянки ПДА вхідному значенню концентрації наступної ділянки  .

6. Повторення розрахунку з першого пункту.

В результаті кожного проходження шести пунктів другого етапу методу отримуємо зріз концентрацій по довжині апарату через проміжки часу, які визначаються швидкістю обертання транспортуючих шнеків ПДА.

Для врахування не лише кількісно визначених параметрів процесу, але і ряду параметрів для яких неможливий кількісний вимір, а доступні лише якісні оцінки, розроблено метод прогнозування концентрацій цукру у вихідних речовинах з застосуванням теорії нечітких множин та генетичного алгоритму оптимізації. При цьому процес, що відбувається в ПДА і визначається багатьма кількісними та якісними вхідними параметрами та одним вихідним параметром, задається у вигляді структури, представленої.

В подальший розвиток “принципу t” розроблено імітаційну математичну модель на основі симбіозу теорії нечітких множин, нечіткої логіки та генетичного алгоритму оптимізації, в якій загальний опір переносу цукру від стружки до рідини враховується у вигляді параметрів безпосередньо вимірюваних на виробництві та якісних показників сировини і самого процесу екстракції. Підхід запропонований в роботі дозволяє досліджувати з застосуванням запропонованої імітаційної моделі ПДА, як систему з розподіленими параметрами (рис. 6), що принципово відрізняє його від відомих, запропонованих іншими авторами.

У п’ятому розділі представлено пакет прикладних програм реалізації методу прогнозування втрат цукру в стружці на виході з ПДА, яка розроблена з використанням сучасного середовища програмування Microsoft Visual C++ 6. Дослідження показали, що відносна похибка прогнозування з застосуванням розробленого програмного забезпечення не перевищує 5%.

Розроблено програмне забезпечення в середовищах Matlab та Simulik для імітаційного моделювання процесу екстракції в ПДА, яка дає змогу не лише досліджувати процеси в ПДА, а і навчати персонал (окремо від виробництва) та давати прогнозні дані про втрати цукру на виробництві, враховуючи не лише кількісні, а і якісні показники процесу.

 

В результаті досліджень, здійснених по темі дисертаційної роботи, отримані наступні наукові та практичні результати:

У галузі теоретичних та експериментальних досліджень:

1. Встановлено, що відомі математичні моделі процесу екстракції цукру із бурякової сировини в похилому дифузійному апараті, які розроблені їх авторами на основі диференційних, трансцендентних чи алгебраїчних рівнянь, не є адекватними реальному процесу, оскільки вони: або не враховують взаємовпливу всіх основних параметрів та факторів, що викликають запізнення цього впливу в часі, або не містять механізму формування імовірнісних змін їх параметрів для врахування стохастичності процесу, або не здатні врахувати ті параметри процесу, характеристики яких не мають кількісного виміру.

2. Побудовані автокореляційні та взаємокореляційні моделі всіх основних параметрів процесу екстракції, за допомогою яких встановлено ступінь “пам’яті” кожного параметра про свою передісторію і ступінь їх впливу один на одного, а також визначено ступені запізнення прояву взаємовпливу кожного із параметрів, неврахування якого робить використання моделей не ефективним ні в задачі керування процесом, ні в задачі його оптимізації, ні в задачі прогнозу.