Напруження в грунтах

переміщення т.М1 можна записати:

де- коефіцієнт пропорційності.

Розглянемо т.М2, яка знаходиться на продовженні радіуса R і на відстані від т.М1, тоді:

(3.2)

Відносна деформація грунту на відрізу dR:

(3.3)

Величиною RdR знехтуємо оскільки вона дуже мале у порівнянні з R2:

(3.4)

Взявши за основу закон Гука, запишемо вираз для визначення радіальних напружень:

(3.5)

де - коефіцієнт пропорційності між напруженнями і деформаціями;

(3.6)

Для знаходження добутку розглянемо напівпростір (рис. 3.4,б).

Складемо рівняння рівноваги відносно осі Z:

(3.7)

де dA – площа кільця при куті.

(3.8)

Значення виразу (3.9) підставимо в (3.6):

(3.9)

(3.10)

Розглянемо трикутник напружень, який характеризує радіальне напруження і вертикальне , і складемо проекцію значень напружень відносно вертикальної осі:

 

знаходимо за таблицями в залежності від співвідношення r/z.

Формула (3.13) дає можливість визначити вертикальні напруження від дії зосередженої сили.

б) визначення напружень у випадку дії декількох зосереджених сил.

У загальному випадку можна записати:

Рис.3.5

(3.14)

(3.15)

 

3.5. Методи визначення напружень в грунті від дії зовнішнього навантаження

 

a) метод центральних точок.

Цей метод дозволяє визначити напруження в точках, що лежать на вертикалі, яка проходить через центр фундаменту (рис. 3.6).

(3.16)

де - коефіцієнт, який враховує зміну за глибиною стискуючого напруження; і є функцією відносної глибини розміщення точок, у яких визначаємо напруження і відношення сторін фундаменту.

- визначаємо за таблицями СНиП.

Якщо z=0, то=1.0; тоді. Якщо z>0, то<1.0;.

б) метод кутових точок.

Цей метод дозволяє визначити стискуюче напруження на вертикалі, яка проходить через край фундаменту. У цьому методі можна відмітити три характерні випадки:

І.

(3.17) ;

;

ІІ.

ІІІ.

(3.18)

(3.19)

 

3.6. Визначення напружень у випадку плоскої задачі

 

Вихідними для розв’язання плоскої задачі є вирази для напружень, що виникають від дії власних зосереджених сил, рівномірно розподілених уздовж прямої лінії (рис.3.10).

Формули для складових напружень від лінійного навантаження мають такий вигляд:

(3.20)

де q - інтенсивність лінійного навантаження.

При розв’язанні плоскої задачі для визначення напружень найбільше значення має результат у випадку рівномірно розподіленого навантаження, що діє уздовж смуги (рис. 3.11).

Рис. 3.11

Приймаючи елементарне навантаження за зосереджуючу силу в умовах плоскої задачі і інтегруючи уздовж ширини смуги, одержимо формулу для складових напружень від навантаження, рівномірно розподіленого по смузі:

(3.21)

Значення кута b береться із знаком плюс для точок, які розміщуються за вертикалями, проведеними через кінець смуги, із знаком мінус для точок, розташованих між цими вертикалями.

Для точок, що лежать уздовж вертикальної осі симетрії завантаженої смуги, формули (3.21) спрощуються, тому що в цьому випадку . Через симетрію навантажень складові напружень збігаються з головними:

(3.22)

 

3.7. Визначення напружень від власної ваги грунту

a) для випадку, коли грунт однорідний:

WL – відмітка грунтових вод. - питома вага грунту у зваженому стані. Нижче рівня грунтових вод питому вагу грунту необхідно визначати у зваженому стані:

(3.23)

б) для випадку, коли грунт основи неоднорідний:

Рис. 3.14

(3.24)

де. n – кількість характерних інженерно-геологічних елементів (ІГЕ) грунту основи.

 

3.8. Напруження на контакті фундаменту з основою

Для визначення контактних напружень по підошві фундаменту норми дозволяють використовувати формули опору матеріалів.

a) визначення контактних напружень для центрально-завантажених фундаментів:

Рис.3.15

(3.25)

б) для випадку, коли фундамент завантажений позацентрово:

(3.26)

де - сума моментів всіх сил (вертикальних, горизонтальних) відносно підошви фундаменту (т.О); W – момент опору.

Рис.3.16

Теоретичне значення контактних напружень з урахуванням властивостей грунту (розглядається як балка або плита на пружній основі), визначається за формулою:

(3.27) R – радіус штампа (половина ширини фундаменту);

r – відстань від центру фундаменту до точки, яка розглядаться (рис.3.17).

При r=R, а при r=0 .

При великих розмірах фундаменту для значних навантажень і щільних грунтах епюра контактних напружень має вигляд , представлений на рис. 3.18:

Для грунтів середньої щільності, помірного навантаження і середніх розмірів фундаменту епюра контактних

напружень має такий вигляд (див.рис. 3.19):

При незначних розмірах фундаменту, великих навантаженнях і слабких грунтах епюра має вигляд,

зображений на рис. 3.20:

Рис. 3.20

 

3.9. Визначення фільтраційних напружень

 

a) визначення інтенсивності фільтраційної сили в грунтовому масиві:

Нижче рівня грунтових вод на мінеральну частку діє Архімедова сила А. Ця сила рівна гідростатичній силі води і направлена уверх. Крім цієї сили, внаслідок різниці напорів діє фільтраційна сила Ф, яка направлена по лінії току S (рис. 3.21). При дії фільтраційної сили Ф у скелеті грунту виникає гальмуюча сила Т: Т=-Ф.

Для визначення інтенсив-ності фільтраційної сили Ф виріжемо за напрямком лінії току елементарну трубку довжиною dS і поперечним перерізом F (рис. 3.22).

На кінцях трубки діє сила тиску води інтенсивністю PF, з протилежного кінця. У середині трубки діє сила ваги води в порах, яка рівна , і сила, яка обернена Архімедовій:, де-

питома вага води, рівна 10 ; n – об’єм пор в одиниці об’єму; m - об’єм твердих частин в одиниці об’єму:

m+n=1.

Рис. 3.22

Крім того, в середині трубки діє об’ємна гальмуюча сила TFdS. Для визначення інтенсивності фільтраційної сили Ф=-Т запишемо рівняння рівноваги за напрямком лінії току S:

(3.28)

(3.29) ,

(3.30)

У виразі (3.30) значення тиску Р і напору z можна віднести до однієї часткової похідної, тоді вираз (3.30)

запишемо:

(3.31) .(3.32)

Враховуючи (3.31), (3.32) можна записати інтенсивність фільтраційної сили за напрямком лінії току S :

(3.33)

Інтенсивність фільтраційної сили за напрямком лінії току S відносно осі Х:

(3.34)

Інтенсивність фільтраційної сили за напрямком лінії току S відносно осі Z:

(3.35)

б) визначення напружень в грунтовому масиві з урахуванням фільтраційних сил.

Для визначення фільтраційних напружень використаємо модель лінійно-деформованого тіла і запишемо рівняння напруженого стану з урахуванням фільтраційних сил:

- рівняння нерозривності. (3.36)

Врахуємо, що напір (Н) задовільняє рішенню рівняння Лапласа, тобто =0.

У багатьох випадках для визначення фільтраційних напружень використовують метод В.А. Флоріна, в основі якого лежить введення фіктивного навантаження (рис. 3.23).

(3.37)

Рис. 3.23

 

Питання для самоконтролю:

 

1. Охарактеризуйте фази напружено-деформованого стану грунту.

2. Як визначаються напруження в грунтовому масиві від дії зосередженої сили?

3. Як визначаються напруження в грунтовому масиві методом центральних точок?

4. Як визначаються напруження в грунтовому масиві методом кутових точок?

5. Як визначаються напруження від власної ваги грунту?

6. Що таке активний і пасивний тиск грунту на споруду?