Світ симетрії

У найзагальнішому розумінні симетрія пов’язана з правильністю форми, пропорційністю, періодичністю, упорядкованістю та інваріантністю (незмінністю) властивостей предметів і явищ відповідно до певних перетворень. Вона суперечить хаосу й безладдю. Це врівноваженість, упорядкованість, краса, довершеність, утім, і доцільність.

Роздумуючи над світобудовою, стародавні греки вважали, що Всесвіт симетричний. Це просто тому, що симетрія прекрасна. На підставі цих міркувань Піфагор (V ст. до н.е.) робив висновок про сферичність Землі та її рух по сфері (сфера, на його думку, найсиметричніша й найдосконаліша формою). Земля, Місяць, Сонце, зірки й шість відомих тоді планет, згідно з Піфагором, рухаються по сфері навколо якогось «центрального вогню».

Термін «симетрія» грецькою мовою означає «сумірність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин».

Під симетрією у математиці розуміють принцип, з допомогою якого з множини фігур, рівнянь та інших об’єктів виділяється підмножина цих об’єктів, що не змінюються при певних перетвореннях. Розмежовують симетрію тіл (центральну – відносно точки, осьову – відносно прямої і площини – відносно площини), симетрію властивостей і симетрію відношень. Іншими словами, це симетрія положень, форм і структур.

У фізиці під симетрією розуміють наявність у об’єктах, процесах і явищах таких ознак і характеристик, які стосовно певних перетворень (у найпростіших випадках змін координат, напрямів; у складніших – перетворень Лоренца) залишаються незмінними. Якщо внаслідок якихось перетворень об’єкт переходить сам у себе, то об’єкт називається симетричним, а саме перетворення – перетворенням симетрії. Ознакою симетрії є також регулярне повторення деякого структурного елемента цілого, як це буває в кристалах, або закономірне розташування однакових розмірів частин системи тощо.

Фізики мають справу зі симетрією явищ і законів природи. Вона полягає в незмінності фізичних закономірностей при визначених перетвореннях (наприклад, координат чи якихось параметрів системи). Тип симетрії фізичної величини або об’єкта залежить від того, чим вони описуються: скалярами чи векторами. Якщо векторами, то якими саме: полярними (їх напрями випливають із природи самої величини, а тому лишаються інваріантними при зміні системи координат (наприклад, вектор переміщення)) чи аксіальними (напрями визначаються за домовленістю і змінюються від заміни правої системи координат на ліву; наприклад, вектор моменту імпульсу).

Операції симетрії в найпростіших випадках – це дзеркальні площини та осі повороту. В першому разі будь-які дві точки, що лежать на одному перпендикулярі до площини, рівновіддалені від неї. В другому – завдяки поворотам відносно якоїсь осі на сталий кут тіло можна кілька разів сумістити. Від типу симетрії, що визначається операціями симетрії, залежить ізотропія – незалежність фізичних властивостей фізичних об’єктів (теплопровідність, електропровідність, пружність тощо) від напряму або анізотропія предмета чи явища (залежність фізичних властивостей речовини або тіла від напряму).

Тож симетрія у суті фізичного світу, що веде до симетрії зовнішньої, повинна бути відбитою у відомих нам законах і теоріях фізики.

Досліджуючи невідомий об’єкт (явище), насамперед потрібно виявити фактори, що зберігаються за тих чи інших перетворень, які залишають без зміни структурні співвідношення. Так, кристали класифікуються за типом симетрії кристалічної решітки, за властивостями міжатомних сил зв’язку, за електричними та іншими особливостями. Атоми класифікують на основі спільностей і відмінностей у структурі їх спектрів випромінювання.

Німецький математик Г. Вейль помітив, „якщо умови, що однозначно визначають якийсь ефект, мають деяку симетрію, то й наслідки їх дії виявляють ту саму симетрію”.

Роль симетрії у науковому пізнанні світу

У вивченні природничих наук, зокрема фізики й математики, симетрія має особливе значення, будучи дороговказною ниткою в осяганні структури світу. Виявлення симетрії у природі і розуміння наслідків, що випливають із них, – одне з  найбільших досягнень наукового світогляду ХХ ст. Симетрія дає можливість проникати в глибини сучасного природознавства, зрозуміти характер нинішнього наукового мислення, його основи.

Міркування симетрії у вивченні природи часто дають змогу обійтися без громіздких математичних формул, складних обчислень і уникати при цьому вульгаризації науки. Поняття симетрії дозволяє глибоко проникнути у суть важливих положень фізики і Всесвіту, встановити характер об’єктивної залежності між різними фізичними величинами. Багато симетричних теорій і принципів є передмовами для висновків й узагальнень інших наук. Так, механіка ХХ ст. як наука, починаючи з формулювання відомої теорії Е.Нетер ( 1918 ), розвивалася під благотворним впливом ідей симетрії світу, певним чином зазнаючи її стимулювання. Симетрія засвідчила, що всі явища в природі перебувають у нерозривному зв’язку одні з одними, не виступають розрізнено. Так, фізичний зміст законів збереження полягає в тому, що кожному з них відповідає певний вид симетрії в природі. Наука про природу на кожному історичному етапі розвитку дає наближений знімок дійсності. Але ці знімки з часом покращуються і повніше відбивають об’єктивні властивості світу, все тонкіше розкриваючи приховані види руху матерії, особливо зараз. Це спосіб уніфікації знань про об’єктивну реальність.

Вивчаючи природу, людство пізнає різні фізичні закони, одні з яких стосуються тільки певного кола явищ, наприклад механічних, електричних чи оптичних, інші ж являються універсальними, загальними для всіх фізичних явищ. Одним із таких узагальнених законів і методів є симетрія. Виявляється, що часто одних лише міркувань симетрії досить, щоб цілком розв’язувати складні наукові проблеми. Тож симетрія – це лаконізм, дохідливість, образність, одне з джерел знання природи, основа більшості її