Світ симетрії

18. Людина побачить уявне зображення ліхтаря у точці   (рис.82), симетрично розташованій відносно поверхні води:  . З’єднавши   з оком людини, знаходимо положення шуканої точки О.

19. Полярний вектор змінює свою орієнтацію при відбитті у дзеркалі, що перпендикулярне до нього; у паралельному – ні.

20. Так. П симетрична відносно вертикальної прямої, що проходить через її середину, а И – відносно прямої, перпендикулярної до площини рисунка, що проходить через середину букви,  коли повернути всю фігуру на  

21. Слово “ЧАЙ” – вертикальною, а слово “КОФЕ” – горизонтальною.

22. Задана електрична схема симетрична відносно площини  , тому точки В і D мають однаковий потенціал (напруга між ними нульова) і по провіднику ВD струм не проходить. Його можна вилучити зі схеми. Тоді загальний опір  . 

23. Внаслідок симетрії схеми струми в провідниках 1-7 і 7-4, а також 2-7 і 7-3, 6-7 і 7-5 рівні між собою (рис.67). Тому розподіл струмів, а отже опорів шестикутника, не зміниться, якщо вимкнути провідники 2-7, 7-3, 6-7, 7-5 від центра (рис.83). Нова схема еквівалентна вихідній, опір її тепер легко обрахувати. Так, опір її верхньої і нижньої частини дорівнює  .

24.  , де   - електрична стала. Дія індукованого заряду рівнозначна дії точкового заряду, що являється дзеркальним відбиттям заряда q. Це видно з рис.84, де площина   не змінює картини силових ліній поля двох зарядів (  і  ) на відстані між ними 2r.

25. Тривимірний (S – площина симетрії).

26. Так, бо обидва роги закручені по різних спіралях (один – по лівій, другий – по правій).

27. У площині не можна. Треба здійснити поворот у тривимірнім просторі, як показано на рис.85.

28. Шостого. Вісь симетрії проходить через центр фігури перпендикулярно до площини рисунка.

29. На спостерігача. 

30. Кулю, яка летить, обертаючись навколо осі. Це, звичайно, класична аналогія.

31. Якщо початок відліку збігається з початковим положенням точки.

32. Довжина прокладки  , бо   і її можна виключити із загальної довжини шляху. Визначаємо паралельне переміщення  , врахувавши, що довжина вектора   точки А, тоді  ,  . Використавши метод симетрії відносно прямої   (рис.86), знайдемо пункт N такий, щоб сума   була мінімальною. Відклавши від N відрізок NM =  у напрямі  , дістанемо точку M. Цим знайдемо положення станції MN.

33. Ковзної.

34. Шестикутника.

35. 13: три при повороті осі 4-го порядку; шість осей 2-го порядку, що проходять через середини протилежних ребер; чотири поворотні осі 3-го порядку, що співпадають із внутрішніми діагоналями куба.

36. Це круговий циліндр.

37. Тетраедр. Куб. Вони взаємні.

38. Ні. Якщо  , то сума плоских кутів при спільній вершині дорівнюватиме 3600, що є неможливо. 

39. Три.

40. Симетрія сприяє їх кількості. Так, стійкість багатьох живих істот забезпечується їхньою симетрією відносно вертикальної площини. Це стосується також машин, мінімальних апаратів, кораблів тощо.

41. Вісь дерева збігається з напрямом сили тяжіння. Ця особливість не залежить від   і h.

42. Ні, бо в станції існує стан невагомості.

43. Ні. Структуру інопланетянина обмежує білатеріальна симетрія і виділений напрям пересування, пов’язані з силою тяжіння. Як у живих істот на Землі.

44. Дерево поглинає вологу й поживні речовини з ґрунту (знизу). А всі інші життєві функції виконуються кроною (зверху). Тому ці два напрями суттєво відмінні. У площині, перпендикулярній до вертикалі, зусюдибіч однаково поступає повітря, світло, волога. Внаслідок цього дають себе знати вертикальна вісь конуса і вертикальні площини симетрії.

45. Малорухливий, бо зустрічають великий опір середовища.

46. Дзеркальну.

47. Поворотною симетрією 6-го порядку і дзеркальною симетрією. Ні. Форма сніжинок – наслідок фізичних умов у атмосфері, які в більшості випадків не збігаються.

48. Дзеркальною.

49. Квітка звіробою має поворотну вісь 5-го порядку, гілка акації – дзеркальну й переносну симетрію.

50. Має ковзну вісь симетрії.

51. Це гарантія збереження рослиною своєї індивідуальності, своєрідний засіб боротьби за існування проти окаменіння і кристалізації.

52. Парашут – насінину кульбаби, літак – ширяючого птаха, підводний човен – рибину.

53. Кристалічна (симетричніша) структура речовини пов’язана з мінімумом потенціальної енергії. Тому за певних умов при тривалому зберіганні аморфна речовина (скло чи цукор) може кристалізуватися, тобто переходити в стан з меншою потенціальною енергією (стискуватися). Відтак мутніти.

54. Лід випаровується порівняно у швидкому темпі.

55. Запис   означав би, що всі чотири атоми Н в молекулі СН3ОН фізично рівноправні. Насправді рівноправні лише три атоми Н. Четвертий – складова частина радикала ОН.

56. Величина   - рівноважна відстань між атомами, якій відповідає мінімум потенціальної енергії.

о в реальному кристалі атоми або молекули не мають сферичної симетрії (неупорядковано рухаються відносно положень рівноваги, розташованих у вузлах кристалічної решітки).

70. Із трьох елементарних комірок гексагональної сингонії (рис.87).

71.  , бо довжина діагоналі просторової решітки дорівнює  ; 4; 8.

72. а) Графіт має шарову структуру (рис. 33), всередині кожного шару зв’язки сильніші, ніж між шарами; б) відстань між шарами  , де   - довжина хвилі світла; в) теплопровідність вздовж шару в чотири рази більша, ніж у перпендикулярному, бо частинки в шарах уздовж шару рухливіші, ніж у перпендикулярному напрямі.

73. Аморфне.

74. Будова металів кристалічна. Метали складаються з неупорядкованої орієнтації окремих дрібних кристаликів, тому куски металу не виявляють анізотропії, що властива кристалам, хоча кристали, які їх утворюють, анізотропні.

75. При стискуванні між атомами тіла виникають сили відштовхування, а при розтягу – сили притягання, які по різному залежать від відстані між ними.

76. При зближенні атомів сили відштовхування між електронами їхніх зовнішніх оболонок переважають за модулем силу притягання між ядрами і електронами зближених атомів. Якщо відстані між сусідніми атомами рівні, сили притягання і відштовхування зрівноважуються, а якщо дещо більші, то переважають сили притягання між ядрами й електронними шарами сусідніх атомів.

77. Виріжемо з аркуша прямокутний трикутник АВС (рис.22). Приклеїмо до поверхні кругового циліндра трикутник по катету ВС так, щоб цей катет збігався з твірною циліндричної поверхні. Тоді будемо обгортати паперовим трикутником циліндр. Гіпотенуза АВ перетвориться на гвинтову лінію.

78. ТТГГАААЦЦ.

79. Очевидно, усі живі організми на Землі походять від спільних предків.

80. а) У прохідному; б) у відбитому.

81. Бо показник заломлення цих променів у кожній речовині практично дорівнює одиниці. Тому інтерференція вторинних хвиль досягається шляхом використання дуже вузьких пучків проміння, які дають на екрані плями малих розмірів.

82. При  , взагалі кажучи, ні.

83.  .

84. Осьової симетрії (щодо променя). Тут одні напрями коливань вектора   переважають над іншими.

85. 0,58А. Вказівка: врахувати, що стала решітки, де   - молярна маса NaCl,   - стала Авогадро,   - густина кристала; тоді 

86. Дифракцією рентгенівського проміння від кристалічної решітки.