Світ симетрії

Задача. Якими площинами симетрії визначається симетрія молекули метану? Скільки їх? Скількома поворотними осями і якого порядку визначається ця симетрія? 

Відповідь. Шістьма площинами, кожна з яких переходить через атом С і два атоми Н (наприклад, площини   і   на рис. 49); чотирма осями 3-го порядку, кожна з яких проходить через атом С і один із атомів Н (наприклад, вісь КО); трьома осями 2-го порядку (наприклад,   і  ).

Якщо якийсь атом водню в молекулі метану   (це може бути атом у вершині К тетраедра на рис. 49) замінити радикалом ОН, отримаємо молекулу метилового спирту ( ). Ця молекула має меншу симетрію, ніж молекула  : із шести площин симетрії зберігається лише три площини. Ці останні проходять через С, ОН, Н – це площини LKR, KPN, KMT  на рис. 50. Водночас залишиться тільки одна вісь третього порядку (із чотирьох) – вісь КO.

У молекулі  рівноправними є лише три атоми Н, не як у молекулі метану ( ), де рівноправними виступають усі чотири атоми Н. Один атом Н у   входить у комплект радикала ОН – перебуває в особливому положенні.

Ще більш цікава симетрична структура молекул бензолу – безбарвної леткої рідини (найпростіший вуглеводень). Його молекула складається із шести атомів вуглецю і шести атомів водню ( ), розташованих в одній площині, утворюючи правильний шестикутник – бензольне кільце (рис. 51,а).

Позаяк атом вуглецю чотиривалентний, то у нього існує чотири електрони, які здійснюють стільки само ковалентних зв'язків з іншими атомами. Це, зокрема, два зв'язки між атомами вуглецю, один зв'язок з атомами водню і ще один – зі всіма п'ятьма атомами кільця водночас. Такий характер зв'язку умовно показано на рис.51,б, де суцільні відрізки прямих – локалізовані зв’язки між парами атомів, а штриховані лінії – не локалізовані зв'язки, коли шість електронів усуспільнюються бензольним кільцем.

На рис. 52,а подана модель етилового спирту, яка має вигляд тетраедра, а на рис.52,б – модель її задзеркального двійника. Легко бачити, що задзеркальний двійник – це результат повороту молекули етилового спирту на 1800 (вісь обертання АВ). Тож молекула етилового спирту не має енантиоморфних різновидів. Так само молекули метану й метилового спирту. Це тому, що при переході від метану   до   і потім до етилового спирту симетрія молекулярного тетраедра зменшується, залишаючись все-таки центральносиметричною.

Тепер візьмемо молекулу вторинного бутилового спирту ( ). На рис.53,а показана її тетраедрична модель, а на рис. 53,б – модель її дзеркального двійника, яка дзеркально-асиметрична. Відтак молекула і її дзеркальний двійник – енантиоморфи, їх не можна сумістити з допомогою ніяких поворотів. Одну з молекул на рис.53 називають “лівою”, а другу – правою. Якщо просторова структура молекул не має площини симетрії, то така молекула має два різновиди – стереоізомери.

Стереоізомерія (або просторова ізомерія) – прояв ліво-правої асиметрії у світі молекул. Вона зумовлена неоднаковістю розташування атомів у просторі (при однаковій послідовності зв'язків атомів). Це різні молекули, щось на зразок лівого й правого черевичків. Про існування лівих і правих молекул свідчать спостереження обертання площини поляризації світла.

Ліво-права асиметрія молекул і жива матерія

Відомий французький вчений Луї Пастер зробив правильний висновок, що ліві і праві молекули в неживій речовині зустрічаються однаково часто. Натомість у живій матерії функціонують тільки дзеркально-симетричні молекули одної енантиоморфної форми. Це межа між хімією живої і неживої природи. Так, альфа-спіраль, що лежить в основі білкових молекул, зустрічається завжди як правий гвинт. Так само подвійна спіраль молекул ДНК. Дзеркально-асиметричні молекули клітин бувають тільки лівими, або тільки правими стереоізомерами (наприклад, молекули амінокислот завжди ліві). Виявляється, ліво-права асиметрія – це специфічна особливість живого організму на молекулярному рівні. Його структурні елементи - “гвинти”, причому в одних випадках праві, в інших – ліві.

Дія лівих і правих стереоізомерів тієї самої речовини на організм людини неоднакова. Людина разом з їжею засвоює ті типи стереоізомерів, які відповідають специфіці його власної асиметрії. Так “відбитий” стереоізомер вітаміну С практично не діє на людський організм. Аспаргінова кислота, що правообертаюча, солодка на смак, а лівообертаюча позбавлена смаку, “відбита” форма нікотину (вона не зустрічається в тютюні) помітно менше отруйна.

Дзеркально-асиметричні молекули на якійсь іншій віддаленій планеті (там не наш рослинний світ) можуть не узгоджуватися з дзеркально-асиметричним організмом людини. Солодкі на Землі фрукти інопланетянину можуть видатись отруйними. Так само молоко, яке на якійсь із далеких планет може бути для інопланетянина шкідливим. Особливість людського організму в тому, що він видобуває із оточуючого середовища хімічні сполуки, які переважно симетричні, а тоді виготовляє із них праві та ліві асиметричні сполуки вуглецю. Тіла всіх живих організмів містять асиметричні вуглецеві молекули й асиметричні спіралі білків і нуклеїнових кислот.

Графіки деяких елементарних функцій

Коротко розглянемо типи функцій, графіки яких пов’язані з ідеями симетрії. Цей взаємозв’язок часто спрощує побудову графіків багатьох функцій, сприяє вивченню їх властивостей і полегшує графічне розв’язання систем деяких рівнянь. Розгляд проведемо в такій