Світ симетрії

Кристалічна структура речовини пов'язана з мінімумом потенціальної енергії. Частинки кристала займають площини, де їхня постійна енергія мінімальна. Тому при тривалому перебуванні у відповідних умовах аморфна речовина може кристалізуватися. Так, мутніє скло або зацукрується варення.

Допустимі порядки симетрії у кристалах

Об'єкти з центром симетрії мають поворотну симетрію порядку 2, а об'єкти, повернуті на 3600, суміщаються самі з собою, тобто для них існує безліч поворотів першого порядку. Зауважимо, що в кристалах можлива поворотна симетрія тільки 1,2,3,4 або 6-го порядку поворотів, неможлива симетрія 5-го та з   порядків. Кути повороту відповідно 3600/n , де n = 1,2,3,4 і 6 – порядок симетрії.

Задача 1. Показати, що поворотна симетрія більше, ніж шостого порядку, неможлива.

Розв'язання. Точки В і С (рис. 39) еквівалентні А (рівновіддалені від А), а вектори   - найкоротші вектори, проведені з точки А до еквівалентних сусідів. Проте це не може бути. Бо відстань між В і С коротша, ніж від будь-якої з них до А. Тому повинна існувати сусідня точка D, еквівалентна А, яка ближче до А, ніж до В і С. Тоді вектор   мав би виступати в ролі одного з основних векторів. Відтак кут між основними векторами не повинен бути меншим за 600 або ще більшим.

Задача 2. Показати, що симетрія п’ятого порядку неможлива (рис. 40).

Розв'язання. Припустимо, що комірка кристала – правильний п'ятикутник, а А, В – еквівалентні точки. Тоді еквівалентною також буде точка Е, бо якщо еквівалентна точка розташовується на відстані   від А при переміщенні вправо, то повинна бути еквівалентною точка й при переміщенні вліво на відстані  .

Якщо існують основні вектори  , причому   і  , то повинна існувати еквівалентна точка решітки в D (після другого повороту) під кутом 720 до лінії АС. Причому   і   (як сторона рівнобедреного трикутника, що лежить проти більшого кута). Але тоді вектор   від точки Е до D коротший за вектор   і цей останній вже не основний вектор. Отож, п'ятиразової симетрії бути не може.

Задача 3. На рис. 41 обертання набору кружалець на кут 600 навколо центра будь-якого з них переводить рисунок сам у себе. Якого порядку n вісь поворотної симетрії, що на рис.41?

Відповідь. n=6. Існують також інші види симетрії цього типу.

Задача 4. Рис.42 ілюструє поворотну (навколо осі, що проходить через точку О перпендикулярно до площини рисунка) симетрію 4-го порядку. Якими ще типами симетрії володіє ця схема?

Відповідь. Легко бачити, що: 1) відбиття відносно кожної пунктирної лінії R-R відтворює рисунок без змін; 2) якщо відбити рисунок відносно лінії у-у, а потім зсунути на один квадратик  вправо чи вліво, то знову отримуємо першопочатковий рисунок. Лінія у-у називається лінією ковзання.

Ще деякі кристало-хімічні і фізичні закономірності кристалів

Кристалохімія як наука вивчає закономірності зв'язків між хімічним складом, структурою, властивостями й морфологією кристалічних речовин, а також процеси й закони утворення їх. У кристалохімії атоми та іони уподібнюють не стискуваним кулям, що є умовним. Це тільки “модель” міжатомних взаємодій. Справжні розміри атомів та іонів менші за ті, що вважають у кристалохімії. Ці частинки також не дотикаються одна до одної і не являються нерухомими, а коливаються відносно положень рівноваги у вузлах кристалічної решітки. Їх кристалохімічний радіус зростає при підвищенні температури.

Найважливішою ознакою фізичної систематики кристалів є число найближчих рівновіддалених частинок, що оточують деяку частинку кристала. Це число називається антуражем. Так, у ГЦК – решітці (рис. 37, б), як неважко збагнути, кожен атом оточений дванадцятьма рівновіддаленими сусідами (антураж такої решітки 12). Антураж простої кубічної решітки становить 6.

Форма і ріст кристалів

У навколишньому світі частіше зустрічаються несиметричні спотвореної форми, а не правильно огранені кристали. В них надмірний розвиток одних граней здійснюється за рахунок і на збиток симетрії розвитку інших граней. Проте яким би не був зовнішній вигляд кристала, кути між його гранями не позбавлені певної величини, яка характерна для даного типу кристалів. Це основний закон кристалізації – закон сталості кутів між гранями – відомий ще з середини XVII ст.

Зовнішній вигляд кристалів визначається умовами його росту. Якщо кристалізацію проводити повільно й обережно, не переохолоджуючи розчину чи розплаву, з якого проводиться кристалізація, добувають кристал у формі правильного многогранника з нормально розвинутими гранями. При недотриманні цих умов, особливо коли спільно переохолоджується рідка фаза кристала, вони набирають химерних форм ниток і голок.

Коли відносна вологість атмосфери висока і повітря переохолоджене, сніжинки ростуть у вигляді променів, які відповідають гексагональній формі кристалів льоду. Потрапляючи в шар повітря з меншою густиною пари або вищою температурою, сніжинка сублімує, гілки її вкорочуються, часто потовщуючись у центральній частині. Різноманітність форм сніжинок відповідає відмінності атмосферних умов, через які вона падає.

Щоб добути з розчину великі монокристали у формі правильних многогранників, зародковий кристалик підвішують усередині насиченого розчину, який повільно випаровують. Коли відсутні конвективні потоки, то форма монокристала, що появляється, залежатиме тільки від хімічного складу речовини, що кристалізується. Кристал, який з'являється, набуває таку форму, за якої поверхнева енергія