Світ симетрії

Тож решітка Браве – це паралелепіпед, побудований з допомогою паралельного перенесення якогось із вузлів решітки в трьох напрямах. Такими напрямами можуть бути напрями, паралельні осям симетрії кристала або перпендикулярні до його площини симетрії. У таких паралелепіпедах еквівалентні вузли (атоми) можуть розміщатися не лише у вершинах, а й у центрі граней (гранецентрована решітка Браве) і в центрі діагональної площини (об'ємноцентрована решітка Браве).

Існує 14 типів решіток Браве. Належність до будь-якого типу визначає співвідношення довжини ребер а, в, с (рис.17,а) і кути    між ними, які можуть бути різними. Позаяк за осі координат, на яких будують елементарні комірки – паралелепіпеди, вибрано кристалографічні осі кристала, то кожна з решіток Браве належить до однієї з семи зазначених вище кристалічних систем. Усі 14 елементарних паралелепіпедів решіток Браве зображено на рис. 17, б в порядку зростання їх симетрії.

Решітки: 1 – найменш симетрична триклінна з вузлами у вершинах паралелепіпеда, тут   і  ; 2 – проста моноклінна; 3 – гранецентрована моноклінна; 4 – проста ромбічна; 5 – ромбічна з центрованою основою; 6 – ромбічна об'ємноцентрована; 7 – ромбічна гранецентрована; 8 – гексагональна з вузлами у вершинах правильних шестигранних призм і центрах їх шестикутних основ; 9 – ромбоедрична, елементарний паралелепіпед являє собою куб, деформований уздовж просторової діагоналі (ромбоедр), 10 – тетрагональна проста решітка; 11 – тетрагональна об'ємноцентрована проста решітка; 12 – проста кубічна; 13 - об'ємноцентрована кубічна; 14 – гранецентрована кубічна. Треба сказати, що кубічні решітки мають максимальну симетрію, нею володіють багато важливих для практики кристалічних напівпровідників – Ge, Si та ін.

Трапляються кристалічні решітки, що поєднують кілька решіток Браве, які зміщені одна відносно одної. Так, кристалічна решітка кухонної солі складається з двох решіток Браве (див. рис.35): іони Na (чорні кружальця), іони хлору (білі кружальця). Кожна з яких окремо утворюють кубічну гранецентровану решітку Браве, які зміщені одна відносно одної на половину ребра   куба. Відстані   називають сталими решітки, або параметрами решітки.

Сукупність всіх елементів симетрії, яку має дана кристалічна решітка, називають просторовою групою цієї решітки. Щоб її визначити, треба назвати відповідну їй решітку Браве і розміщення площин і осей симетрії, тобто ті елементи симетрії, які пов'язані з поворотами і відбиттями.

Фізичні типи кристалічних решіток

Розрізняють також чотири фізичні типи кристалічних решіток. В основі розподілу їх лежить природа й характер взаємодії частинок, розміщених у вузлах кристалічних решіток. Це такі кристали:

1. Іонні – з різних знаків у вузлах решіток іонів. Між ними в основному діють кулонівські сили взаємодії (притягання). Типовим прикладом може служити решітка кам'яної солі NaCl (рис.35). Як видно із рисунка, іони однакового знака розділені іоном протилежного знака. Весь кристал можна розглядати як одну величезну молекулу.

2. Атомні кристали. У вузлах такої кристалічної решітки розташовані нейтральні атоми. Зв'язок між атомами, що об'єднує їх, називається ковалентним. Цей зв'язок також електричний, але вже квантовий (не кулонівський). Він здійснюється електронними парами – по одному електрону від кожного атома. Це вакантні електрони, що найменше зв'язані з ядрами атомів. Прикладом атомних кристалів може бути той же алмаз (рис. 36) і графіт (рис. 33).

3. Металічні кристали. В усіх вузлах кристалічної решітки розміщені додаткові іони металу. Між ними хаотично рухаються електрони, які залишили атоми при утворенні іонів. Вони утримують позитивні іони й не дають їм розлетітися під дією електричних сил відштовхування між іонами. Разом з тим і електрони утримуються іонами й не покидають решітки. Таку решітку мають Al, Au, Cu, Ag, Pb та інші.

Метали мають переважно решітки трьох типів (рис. 37): а) кубічну об'ємноцентровану; б) кубічну гранецентровану (ГЦК – решітка); в) повну гексагональну (ПГГ - решітка). В останньої відношення параметрів  .

ГЦК і гексагональну решітки отримують при ущільненій упаковці  однакових кульок, розташованих на горизонтальній площині. Уявімо собі два шари таких ущільнених кульок. Якщо подивитися на них зверху, то ямки між кульками першого шару виявляються “наскрізними”, під іншими ямками перебуватиме одна з кульок нижнього шару (ці ямки назвемо “глухими”). Якщо кульки третього шару (центри їх розміщені в горизонтальному напрямі відносно центрів кульок першого шару) вкласти в глухі ямки й таким чином продовжити упаковку наступних шарів, то отримаємо модель ГЦК – решітки (рис. 38, а). Розташування частинок у ГЦК – решітці подано на рис.38,в. Тут вузлами є вершини куба й центри всіх його граней. Коли ж бо кульки третього шару вкласти в наскрізні ямки й так продовжувати упаковку верхніх шарів, то матимемо модель гексагональної решітки (рис. 38, б).

4. Молекулярні кристали. Тут у вузлах кристалічної решітки розташовані молекули, які зорієнтовані певним чином. Сили зв'язку між ними в кристалі тієї самої природи, що й сили притягання між молекулами, але враховуються сили відштовхування між молекулами на близьких відстанях між ними. Молекулярні решітки утворюють такі речовини:  . Лід