Світ симетрії

Симетрія навколо нас

Часто дороговказом при розгляді проблем світобудови стають ідеї симетрії. Так, відомий польський астроном Н.Копернік своє вчення про Сонячну систему будував на висновках піфагорійців про сферичність Землі і рух її по сфері. Тож поняття симетрії охоплює не лише окремі предмети, а й фізичні закони і явища. Водночас не слід надміру перебільшувати роль симетрії в картині Всесвіту, як це ми бачили на прикладі платонових тіл і кеплерівських схем, побудованих на ґрунті п’яти правильних многокутників. У минулі віки дехто з вчених, нестримно захопившись симетрією, нав’язував природі існування якогось „центра світу”, насправді неіснуючого. Сучасна наука розглядає Всесвіт з позиції єдності симетрії і асиметрії, про що говорилося. Так, спостерігаючи хаотичне розсипання зір на нічному небі, ми уявляємо цілком правильні симетричні утворення галактик, де можливі симетричні структури планетних систем. Світ, що нас оточує, - це водночас згромадження в неживій природі безладдя і панування в ній бездоганної точності та симетрії. Купа каміння у підніжжі гори – втілення хаосу, але кожний камінь зокрема – це велика сукупність кристалів – побудов з атомів і молекул, що підпорядковані строгим законам симетрії. 

Світ кристалів

Вчені завжди звертали свій погляд не тільки до тіл сферичної форми, але й на правильні опуклі многогранники. Всі тверді тіла складаються з кристалів, більших або менших розмірів. Незалежно від їх величини – це переважно многогранники правильної форми з плоскими гранями й прямими ребрами. Кристали мають різне забарвлення, яке спричинюють різні домішки. Дуже поширений у природі кварц (SiO2 - окис кремнію), може мати різні кольори (в різноманітностях кварцу). Кремінь, простий пісок, точильний камінь – все це кварц. На рис.30 показана форма зовнішнього вигляду кристала кварцу (доладно симетрична), на рис.31 значаться кристали кам'яної солі (а) і арагониту (б) (формула: CaCO3), а на рис.32 зображено три симетричні форми зовнішнього вигляду алмазу: октаедр (а), ромбічний додекаедр (б), гексагональний октаедр (в).

Симетрія зовнішньої форми кристала – прояв його внутрішньої симетрії, коли атоми й молекули розміщені у просторі упорядковано. Вони утворюють просторову (кристалічну) решітку.

Часто властивості кристала визначаються не складом його молекул, який в обох молекул може бути однаковим (молекула складається з тих самих атомів), а просторовим розташуванням атомів, тобто відмінністю будови кристалічних решіток. Класичним прикладом можуть бути той самий алмаз (до краю твердий прозорий діелектрик) і графіт (м'який, як у олівця, непрозорий електропровідник), фізичні властивості яких, як бачимо, різко відрізняються, хоч атоми, з яких побудовані їх решітки, однакові – це вуглець. У решітці алмазу атоми С – центри тетраедра, у вершинах якого знаходяться чотири найближчі сусіди даного атома. Решітці графіту (рис. 33) властива шарувата структура. Кожен шар має поворотну симетрію 6-го порядку. Зв'язок між атомами в межах одного й того ж шару значно сильніший, ніж між атомами різних шарів.

Здатність деяких речовин існувати в станах із різною кристалічною структурою називається поліморфізмом. За певних температурних умов (10000С) графіт може перетворюватися на алмаз, тобто зазнавати поліморфічних перетворень.

Розрахунок дифракційної картини від кришталевої решітки найпростіше здійснюють таким чином. Проведемо через рівновіддалені вузли решітки паралельні площини (атомні шари). Якщо хвиля, що падає на кристал, плоска, то плоскою буде і відбита хвиля, збуджена атомами. Тобто сумарну дію атомів, що лежать в одному шарі, можна подати у вигляді плоскої хвилі, яку відбили розташовані на поверхні атоми згідно з законами відбиття. Вторинні хвилі гаситимуть одна одну в усіх напрямах, крім тих, для 

Це формула Вульфа-Брегга.

Дифракція рентгенівського проміння (її вперше спостерігали в 1913 році) від кристалів має два основні застосування. Вона використовується для дослідження спектрального складу рентгенівського випромінювання і для вивчення структури кристалів. Першу задачу розв'язують, визначаючи з допомогою формули Вульфа-Брегга довжину хвилі  . Для цієї мети визначають напрями максимумів (кут   для певного значення k) і попередньо обчислюють відстань між сусідніми паралельними відбивними площинами.

Типи кристалічних решіток

Залежно від форми елементарної комірки (рис.17,б) всі кристали геометрично поділяються на сім кристалічних систем (сингоній), кожна з яких одночасно може включати в себе декілька типів симетрії. За порядком зростання симетрії кристалічні системи бувають такі:

1. Триклінна система, для якої  ;  . Тут комірка являє собою косокутний паралелепіпед.

2. Моноклінна система. Вона характеризується параметрами:  ,  ,  , тобто елементарна комірка має форму прямої призми, в основі якої паралелограм (вигляд прямого паралелепіпеда).

3. Ромбічна система. Для неї характерно  ;  . Елементарна комірка – прямокутний паралелепіпед.

4. Тетрагональна система. Всі кути – прямі ( ), два ребра рівні між собою ( ). Це пряма призма в основі якої квадрат.

5. Ромбічна система. В цьому разі всі ребра рівні, а кути теж однакові, але не прямі:  ,  . Елементарна комірка тут куб, деформований вздовж діагоналі.

6. Гексагональна система. В ній виконуються умови  ,  ,  .

7. Кубічна система. Всі ребра – однакові, а кути – прямі:  ,  . Елементарна комірка – куб.

Якщо точку решітки можна сумістити з