Світ симетрії

19. Як треба розташувати дзеркало, щоб полярний вектор при відбитті в ньому змінював свою орієнтацію? не змінював?

20. Чи симетричні літери букв П та И? Відносно яких осей?

21. Якою віссю симетрії – горизонтальною чи вертикальною – володіють слова “ЧАЙ” і “КОФЕ”?

22. Визначити опір дротяного каркаса, виготовленого у формі тетраедра (рис.66), кожне ребро якого має опір  . Підвідні провідники приєднані до вершин А та С.

23. Визначити загальний опір R зображеного на рис.67 з’єднання резисторів, під’єднаних у коло між точками А та В. Опір кожного резистора дорівнює  .

24. З якою силою F взаємодіє точковий заряд q, розташований на відстані r від нескінченної ідеально провідної площини, з індукованим ним зарядом на площині?

25. Двовимірний чи тривимірний енантиоморф на рис.68?

26. Чи являють собою роги памірського барана (рис.69) два енантиоморфи? Чому?

27. Як можна сумістити двовимірні енантиоморфи один з одним, що на рис. 4,а?

28. Якого порядку вісь симетрії фігури, що на рис. 70? Як вона проходить?

29. На “правий” вентилятор, що обертається проти годинникової стрілки, ви дивитися з фасаду. В якому напрямі він викликає потік повітря на спостерігача: за чи проти?

30. Що більше нагадує електрон: шротину, яка лежить, чи кулю, яка вилетіла з гвинтівки?

31. Коли радіус-вектор збігається з переміщенням?

32. З одного боку залізниці розміщені населені пункти А та В. Де потрібно побудувати залізничну станцію довжиною  , щоб загальна протяжність дороги була найменшою?

33. Прикладом якої симетрії є ходіння людини  в процесі її діяльності?

34. Які обриси матиме куб, якщо його розглядати під певним кутом?

35. Скільки і яких осей симетрії має куб? Які саме і якого вони порядку?

36. Назвіть стереометричну фігуру, що має нескінченне число поворотних осей 2-го порядку й одну поворотну вісь нескінченно високого порядку.

37. Ви з’єднали відрізками прямих центри граней куба, що мають спільне ребро. Який многогранник ви отримаєте? А якщо те саме проробити з октаедром?

38. Чи можна утворити многогранний кут, приклавши один до одного   рівносторонніх трикутників? Чому?

39. Многогранний кут утворено прямокутними трикутниками, в яких вершини прямих кутів збігаються з вершиною многранника. Скільки трикутників для цього треба?

40. Чим можна пояснити той факт, що в природі і техніці дуже часто поширені якраз симетричні форми?

41. Дерево росте на похилій поверхні ґрунту (під кутом  ). Як зорієнтований стовбур дерева? Чи залежить ця орієнтація від кута   і висоти h Сонця над горизонтом у даній місцевості?

42. На радянській орбітальній станції “Салют-6” здійснили проростання зерен пшениці і гороху. Чи збережеться просторова орієнтація цих пагонів як у земних умовах?

43. Уявіть собі, що з якоїсь далекої планети на Землю прибули інопланетяни. Чи сильно відрізнялися б вони за зовнішнім виглядом від землян?

44. Будь-яке дерево проявляє симетрію конуса (рис.71), тоді як у площині, перпендикулярній до вертикалі, дерева майже нерозрізнені. З’ясуйте це.

45. Багато мікророслин і мікроорганізмів, які живуть у воді, мають сферичну форму. Рухливий чи малорухливий спосіб життя вони ведуть? Чому? 

46. Яку симетрію має метелик (рис.72)?

47. Які симетрії властиві сніжинкам, що на рис.73? Чи трапляються серед них цілком однакові (тотожні)? Яка причина?

48. На рис.4,б подано листок дуба, а на рис.74 – клена. Яку симетрію мають обидва листки?

49. Який вид симетрії властивий квітці звіробою (а) і гілці акації (б), що на рис.75?

50. Яку симетрію має гілка глоду, що показана на рис.76?

51. У розмаїтті квітів: польових (незабудка, гвоздика та ін.), плодовитих дерев (яблуня, груша, вишня та ін.), плодово-ягідних (суниця, малина, калина тощо) найпоширеніша поворотна симетрія 5-го порядку. Чому в природі спостерігається такий великий потяг до поворотної симетрії 5-го порядку, яка принципово неможлива в періодичних структурах? Висловіть міркування.

52. Що нагадують вам у природі такі знамениті витвори людський рук, як парашут, літак, підводний човен?

53. Чому з часом мутніє скло або зацукрується варення?

54. Мокра білизна на морозі швидко сохне. Чому?

55. Хімічну формулу метилового спирту записують так:  . Чому не  ?

56. На рис.77 подано графік залежності потенціальної енергії Е частинки від міжатомної відстані r. Де перебуватиме частинка, якій відповідає відстань r = r0.

57. Записати, чому дорівнює об’єм елементарної комірки в кристалах: а) кубічної сингонії; б) гексагональної сингонії.

58. Виразити відстань d між сусідніми атомами через параметр   в кубічній решітці у випадках: а) об’ємноцентрованої решітки; б) гранецентрованої решітки.

59. Скільки атомів припадає на одну елементарну комірку: а) примітивної (найпростішої) решітки кубічної сингонії; б) об’ємноцентрованої решітки ромбічної сингонії; в) гранецентрованої решітки кубічної сингонії; г) гексагональної структури з ущільненою упаковкою?

60. Записати формулу числа z елементарних комірок у одному молі кристала, якщо число однакових атомів у хімічній формулі сполуки дорівнює