Предмет:
Тип роботи:
Лабораторна робота
К-сть сторінок:
11
Мова:
Українська
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1
Тема: Системи числення, які використовують у цифровій техніці. Переведення чисел.
ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ
Як представити інформацію?
Під інформацією у широкому змісті прийнято розуміти різноманітні відомості про події в суспільному житті, явищах природи, про процеси в технічних приладах. Вона міститься в нашій мові, в тестах книг і газет, в показаннях вимірювальних приладів і відображає різноманітність, притаманну об'єктам та явищам реального світу. Інформацію, втілену і зафіксовану в деякій матеріальній формі, називають повідомленням і передають за допомогою сигналів. Природа більшості фізичних величини така, що вони можуть приймати будь-які значення в якомусь діапазоні (температура, тиск, швидкість тощо). Сигнал, що відображає цю інформацію і з‘являється на виході відповідного вимірювального приладу, на будь-якому тимчасовому інтервалі може мати нескінченне число значень. Оскільки у даному випадку безперервний сигнал змінюється аналогічно вихідній інформації, його звичайно називають аналоговим, а прилади, в яких діють такі сигнали – аналоговими. Існують також дискретні повідомлення, параметри яких містять фіксований набір окремих значень. А оскільки цей набір кінцевий, то й обсяг інформації в таких повідомленнях кінцевий.
На практиці безперервні повідомлення можна подавати в дискретній формі. Безперервність повідомлень за величиною не може бути реалізована у зв'язку із похибкою джерел і приймачів інформації. Тому до безперервних сигналів, що відображають повідомлення, можна застосовувати квантування за рівнем і за часом. При квантуванні за рівнем сукупність можливих значень напруги або струму замінюють кінцевим набором дискретних значень з цього інтервалу. Квантування за часом передбачає заміну безперервного сигналу послідовністю імпульсів, що слідують через певні проміжки часу (рисунок 1), які називаються тактовими. якщо тактові інтервали вибрані відповідним чином, то втрати інформації не відбувається. При одночасному введенні квантування за часом і за рівнем, амплітуда кожної вибірки буде приймати найближче дозволене значення з вибраного кінцевого набору значень. Сукупність всіх вибірок утворить дискретний або цифровий сигнал. Кожне значення дискретного сигналу можна подати числом. В цифровій техніці такий процес називається кодуванням, а сукупність отриманих чисел – кодом сигналу. Замість перетворення або передачі конкретних сигналів ці операції у приладах цифрової техніки можуть бути виконані над їхніми кодами. При цьому можна оперувати і аналоговими сигналами, що перетворюються в цифрові за допомогою аналого-цифрового перетворювача (АЦП).
Системи числення
Дискретне повідомлення містить набір чисел і символів. Кожне число містить цифри. Спосіб запису чисел цифровими знаками називається системою числення. У цифровій техніці використовуються так звані позиційні системи числення. У позицiйних системах числення до яких вiдноситься i загальноприйнята десяткова, числове значення цифри залежить вiд її мiсцерозташування (позицiї) у послiдовностi цифр, якi зображають число. Наприклад, у числi 636. 36 одна i та ж цифра 6 означае (злiва направо) шiсть сотень, шiсть одиниць та шiсть сотих. Це зображення є скороченим записом наступної суми:
636. 36 = 6*102 + 3*101 + 6*100 + 3*10-1 + 6*10-2.
Будь-яке десяткове число
X = an-1 an... a1 a0 a-1 a-2... am,
де a{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – десятковi цифри, n – число розрядiв цiлої частини, m – число розрядiв дробової частини, можна записати у виглядi суми:
X = a n-1*10n-1 + an-2 *10n-2 +... + a0 *100 + a-1 *10-1 +... + a-m *10-m = a i*10i. (1)
Тут значення i називається розрядом, величина 10i – вагою i-го розряду, а n+m – довжиною числа. Число десять називаеться основою системи числення; воно дорiвнює вiдношенню ваг двох сусiднiх розрядiв.
Принципи побудови десяткової системи числення розповсюджуються i на iншi позицiйнi системи. Виберемо в якостi основи цiле додатне число q>1. За цифри системи числення, яка розглядається природньо взяти першi порядковi десятковi числа 0, 1, 2,..., q-1; число в системi з основою q буде мати вигляд Хg (нижнiй iндекс показує основу системи числення; в десяткових числах вiн буде вiдсутнiй).
Якщо q>10, довеведеться вводити спецiальнi символи, якi вiдповiдають цифрам десять, одинадцяти i т. д. Якщо q=16, цифрами будуть 0, 1,..., 9, A, B, C, D, E, F. Для даної системи числення справедливе вiдношення (1).
Двiйкова система числення отримала виключне розповсюдження в обчислювальнiй технiцi дякуючи можливостi зображення цифри кожного розряду електронної схеми з двома стiйкими станами та простотi виконання арифметичних операцiй.
Переведення чисел iз однiєї системи числення в iншу.
Розглянемо переведення десяткових чисел в системи з довiльною основою q, так як перетворення числа в десяткову здiйснюеться по вiдношенню (1).
Нехай задано цiле десяткове число X i його потрiбно перевести в систему числення з основою q, тобто знайти цифри ai в записi an-1 an-2... a1 a0. Скористаємося спiввiдношенням (1) та запишемо у загальному виглядi:
X = an-1 qn-1 + an-2 qn-2 +... +a1 q1 + a0.
Роздiлимо обидвi частини цiєї рiвностi (а фактично тiльки задане число X) на q:
X/q = an-1 qn-2 + an-2 qn-3 +... +a 1 (a0).
Як результат отримаємо цiлу частку
X (1) = an-1 an-2... a2 a1,
а залишок вiд дiлення дорiвнює цифрi a0. Частка X (1) має такий же вигляд, як i задане