Аналітико-чисельні підходи до розв’язування задач термопружності термочутливих тіл при конвективному теплообміні

“Розробити методи розв’язування нелінійних крайових задач термопружності для тіл неоднорідної структури” (I квартал 1994 р. – IV квартал 1997 р., шифр теми 1. 1. 3. 210, № державної реєстрації 01. 940015278) ;

“Розробка методів розв’язування задач термопружності при імпульсних режимах навантаження термочутливих тіл неоднорідної структури” (I квартал 1998 р. – IV квартал 2002 р., № державної реєстрації 0198U002530).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка та апробація методики побудови аналітико-чисельних розв’язків нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності, що описують розповсюдження тепла в тілах з залежними від температури характеристиками в умовах конвективного теплообміну з їх поверхонь, а також визначення впливу залежностей від температури теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на термонапружений стан тіла.

Об’єктом дослідження є напружено-деформований стан однорідних і кусково-однорідних термочутливих тіл при конвективному теплообміні.

Предметом дослідження є температурні поля і зумовлені ними компоненти напружено-деформованого стану простору зі сферичною порожниною, системи контактуючих циліндричних тіл і суцільного циліндра при конвективному теплообміні та їх залежність від термочутливості матеріалів.

Методи досліджень. Для досягнення сформульованої мети використано відомі та розвинуто нові методи. Зокрема, при лінеаризації нелінійних крайових задач теплопровідності застосовано перетворення Кірхгофа та сплайн-апроксимацію нелінійної залежності температури від змінної Кірхгофа; при розв’язуванні лінеаризованих задач – інтегральне перетворення Лапласа за часовою змінною та метод колокацій. При чисельному розв’язуванні – метод прямих і багатокрокові лінійні різницеві методи. Квазістатичні задачі термопружності розв’язувались методом збурень.

Наукова новизна одержаних результатів:

розроблено методику побудови аналітико-чисельних розв’язків нестаціонарних крайових задач теплопровідності для термочутливих тіл в умовах конвективного теплообміну, яка включає: часткову лінеаризацію вихідної нелінійної крайової задачі теплопровідності за допомогою введення змінної Кірхгофа; остаточну лінеаризацію отриманої крайової задачі на змінну Кірхгофа за допомогою спеціально побудованих сплайнів нульового чи першого порядку; побудову розв’язків отриманих лінійних задач на змінну Кірхгофа відомими класичними методами; здійснення оберненого перетворення Кірхгофа та визначення параметрів апроксимації;

адаптовано метод прямих до знаходження розв’язків нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності для термочутливих тіл в умовах конвективного теплообміну. Досліджено похибку апроксимації та запропоновано прийом підвищення порядку апроксимації без збільшення шаблону для побудованих напівдискретних задач;

з використанням запропонованих підходів побудовано розв’язки задач термопружності для: термочутливого простору зі сферичною порожниною, поверхня якої вільна від силового навантаження і через яку здійснюється конвективний теплообмін з середовищем сталої температури; системи контактуючих термочутливих циліндричних тіл, зовнішня поверхня якої вільна від силового навантаження і через неї здійснюється конвективний теплообмін з середовищем сталої температури, а на поверхні дотику циліндрів виконуються умови ідеального теплового та механічного контактів; суцільного термочутливого циліндра, поверхня якого вільна від силового навантаження і через неї відбувається конвективний теплообмін із середовищем сталої температури.

Достовірність отриманих у роботі результатів забезпечується: строгістю та коректністю постановки крайових задач і математичних методів, які застосовані для знаходження їх розв’язків; порівнянням чисельних результатів розв’язків, отриманих різними підходами; фізичною інтерпретацією отриманих чисельних результатів; застосуванням методів, які забезпечують необхідну точність, а також тим, що при розв’язуванні нелінійних крайових задач теплопровідності за допомогою запропонованої методики використовується існуючий, добре апробований, потужний апарат класичних методів розв’язування відповідних лінійних задач; застосуванням апробованих пакетів програм для математичних розрахунків.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблена в роботі методика може ефективно використовуватися при розв’язуванні нелінійних крайових задач теплопровідності і відповідних задач термопружності для термочутливих тіл, коли враховується конвективний теплообмін. Знайдені за допомогою запропонованої методики розв’язки нелінійних задач теплопровідності дозволяють проводити якісний аналіз теплових процесів. Отримані результати можуть служити критерієм оцінки для відповідних чисельних розв’язків.

Публікації та особистий внесок здобувача. За темою дисертації опубліковано 10 наукових праць, у тому числі – 4 у наукових журналах, які входять до Переліку фахових видань ВАК України [1-4].

Основні результати дисертації отримано здобувачем самостійно. У працях [1-10] науковому керівнику В. С. Поповичу належать постановки задач, основні ідеї методик розв’язування, участь в обговоренні та формулюванні висновків за результатами проведених досліджень. У роботі [3] співавтор Р. М. Кушнір брав участь в обговоренні отриманих результатів та формулюванні висновків. При написанні роботи [4] М. В. Кутнів консультував з питань розв’язання систем жорстких диференціальних рівнянь. Дисертант брала участь у формулюванні задач, обговоренні результатів, виконала всі аналітичні викладки при побудові розв’язків конкретних задач та здійснила їх числову реалізацію.

Апробація результатів дисертації. Окремі результати досліджень дисертаційної роботи доповідалися на: Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми механіки і математики”, присвяченій 70-річчю від дня народження академіка НАН України Я. С. Підстригача та 25-річчя заснованого ним Інституту прикладних проблем механіки і математики (Львів, 1998) ; науковій конференції ”Математика і механіка у Львівському університеті (історія і сучасність) ” секції “Сучасні проблеми механіки”, присвяченій 60-річчю від заснування кафедри механіки і 50-річчю її наукової спеціалізації (Львів, 1999) ; V-тій Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Луцьк, 2000) ; 5-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (16-18 травня 2001 р.) ; Міжнародній науковій конференції (м. Дрогобич, 1-5 жовтня 2001 р.). У повному обсязі робота доповідалась та обговорювалась на семінарі відділу