Аналітико-чисельні підходи до розв’язування задач термопружності термочутливих тіл при конвективному теплообміні

Попович В. С., Гарматій Г. Ю. Побудова розв’язків задач теплопровідності термочутливих тіл з простою нелінійністю при наявності конвективного теплообміну // Тези доп. Міжнар. наук. конференції “Сучасні проблеми механіки і математики”. – Львів. – 1998. – С. 208.

Гарматій Г., Кутнів М., Попович В. До побудови числових розв’язків задач теплопровідності термочутливих тіл при складному теплообміні // Тези доп. 5-го Міжнар. симпозіуму українських інженерів-механіків. – Львів. -2001. – С. 63.

Кушнір Р. М., Попович В. С., Гарматій Г. Ю. Комбінований метод аналітично-чисельного розв’зування контактних задач термопружності для термочутливих тіл з теплообміном // Матеріали Міжнародного науково-технічного симпозіуму ”Сучасні проблеми механіки матеріалів: фізико-хімічні аспекти та діагностика властивостей”. – 2001. – Львів. – С. 102-103.

Попович В., Гарматій Г. Метод побудови аналітично-чисельних розв’язків задач теплопровідності термочутливих тіл простої геометрії при наявності конвективного теплообміну // Тези доп. Міжнар. наук. конф. ”Нові підходи до розв’язування диференціальних рівнянь”. – Дрогобич. – 2001. – С. 123.

 

 

Анотація. Гарматій Г. Ю. Аналітико-чисельні підходи до розв’язування задач термопружності термочутливих тіл при конвективному теплообміні. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01. 02. 04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, 2002.

Дисертаційна робота присвячена розробці та апробації методики побудови аналітико-чисельних розв’язків нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності, що описують розповсюдження тепла в тілах з залежними від температури характеристиками в умовах конвективного теплообміну з їх поверхонь, а також визначенню впливу залежностей від температури теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на термонапружений стан тіла.

За допомогою методу збурень задача термопружності для термочутливих тіл зведена до послідовності крайових задач, в яких диференціальні оператори мають такий же вигляд, як у задачах термопружності для нетермочутливих тіл.

Запропонованим підходом розв’язані квазістатичні задачі термопружності для: термочутливого простору зі сферичною порожниною; системи контактуючих термочутливих циліндричних тіл та суцільного циліндра, через поверхні яких здійснюється конвективний теплообмін з зовнішнім середовищем. Проведено чисельний аналіз впливу температурних залежностей теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на величину і характер розподілу температури та, викликаний нею, напружено-деформований стан.

Ключові слова: теплопровідність, термопружність, термочутливе тіло, конвективний теплообмін, аналітико-чисельні методи.

 

Аннотация. Гарматий Г. Ю. Аналитико-численные подходы к решению задач термоупругости термочувствительных тел при конвективном теплообмене. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01. 02. 04 – механика деформируемого твердого тела. – Институт прикладных проблем механики и математики им. Я. С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2002.

Диссертация посвящена разработке и апробации методики построения аналитико-численных решений нелинейных нестационарных краевых задач теплопроводности, которые описывают распространение тепла в телах с зависящими от температуры характеристиками в условиях конвективного теплообмена с их поверхностей, а также определению влияния зависимостей от температуры теплофизических и механических характеристик материала на термонапряженное состояние. Суть предложенной методики состоит в том, что исходная нелинейная нестационарная краевая задача теплопроводности частично линеаризуется с помощью введения переменной Кирхгофа. После этого полученная краевая задача на переменную Кирхгофа линеаризуется с помощью специально построенных сплайнов нулевого или первого порядка и решается известными классическими методами, осуществляется обратное преобразование Кирхгофа и определяются параметры аппроксимации из системы алгебраических уравнений, полученной в результате применения метода коллокаций. Таким образом найдено аналитико-численное решение исходной задачи, которое имеет вид аналитического выражения.

С целью проверки достоверности полученных аналитико-численных решений адаптировано метод прямых к решению нестационарных краевых задач теплопроводности для термочувствительных тел с учетом конвективного теплообмена. Пространственная дискретизация осуществлена методом замены производных конечно-разностными соотношениями и интегро-интерполяционным методом. Показано, что полученная полудискретная задача (задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений) приближает исходное уравнение теплопроводности и граничные условия со вторым порядком аппроксимации. В случае, когда решение задачи не может быть продлено за границы заданной области, предложен прием повышения порядка аппроксимации граничного условия без увеличения шаблона.

С помощью метода возмущений задача термоупругости для термочувствительных тел и осесимметричная задача для системы контактирующих цилиндрических тел сведены к последовательности краевых задач, в которых дифференциальные операторы имеют такой же вид как в задачах термоупругости для нетермочувствительных тел.

Предложенными подходами построены аналитико-численное и численное решения нестационарной нелинейной задачи теплопроводности для термочувствительного пространства со сферической полостью, через поверхность которой осуществляется конвективный теплообмен со средой постоянной температуры. При численном решении использован прием повышения порядка аппроксимации граничного условия конвективного теплообмена, так как решение задачи не может быть продлено за границы полости. Найдено решение данной задачи, когда все теплофизические характеристики зависят от температуры и исследовано влияние зависимости от температуры коэффициента температуропроводности на величину и характер распределения температуры.

Используя последовательность краевых задач, полученных методом возмущений, решена соответствующая задача термоупругости для рассматриваемого пространства со сферической полостью, когда поверхность полости свободна от силовой нагрузки. На основании полученных результатов исследовано влияние температурных зависимостей теплофизических и механических характеристик материала на напряженно-деформированное состояние.

С помощью предложенных подходов построены аналитико-численные решения квазистатических задач термоупругости и теплопроводности для: системы контактирующих термочувствительных цилиндрических тел, внешняя поверхность которой свободна от силовых нагрузок и через нее осуществляется конвективный теплообмен со средой постоянной температуры, а на границе контакта выполняются условия идеального теплового и механического контактов; сплошного цилиндра, поверхность которого свободна от силовых нагрузок и через нее осуществляется конвективный теплообмен с внешней средой. Проведен численный анализ влияния температурных зависимостей теплофизических и механических характеристик материала на величину и характер распределения температуры и напряженно-деформированное состояние.

Ключевые слова: теплопроводность, термоупругость, термочувствительное тело, аналитико-численные методы.

 

 

Abstract. Harmatiy H. Yu. Analytical-numerical Approaches for Solving of Thermoelasticity Problems for Thermosensitive Bodies at Convective Heat Exchange. – Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree of physical and mathematical sciences on speciality 01. 02. 04 – Mechanics of Deformable Solids. – Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, L'viv, 2002.

 

Thesis is dedicated to the development and approbation of the methodic of construction of analytical-numerical solutions of nonlinear nonstationary boundary-value heat conductivity problems, which describe heat propagation in the bodies with depending on temperature characteristics while convective heat exchange of their surfaces taking into account. Determining of the influence of dependences on temperature of heat-physical and mechanical characteristics of the material at the thermostressed state of the body is also taking into account.

Using perturbation method thermoelasticity problem for thermosensitive bodies is reduced to the sequence of boundary-value problems with differential operators of the same type as in the thermoelasticity problems for nonthermosensitive bodies.

Using the proposed approach quasistatic thermoelasticity problems are solved for: the thermosensitive space with a spherical cavity; system of contacting thermosensitive cylindrical bodies and solid cylinder with convective heat exchange with external environment through their surfaces. The numerical analysis of influence of temperature dependences of material heat-physical and mechanical characteristics on the value and distribution of temperature as well as on stressed-strained state, caused by temperature, is carried out.

Key words: heat conductivity, thermal elasticity, thermosensitive body, convective heat exchange, analytical-numerical methods.