Аналітико-чисельні підходи до розв’язування задач термопружності термочутливих тіл при конвективному теплообміні

Отримано неперервну зміну температури в межах системи та рівність температур на лінії контакту. Температура в системі зі збільшенням   підвищується. Розподіл переміщень і напружень цілком узгоджується з фізично очікуваними результатами. Радіальні переміщення і напруження на переході через лінію контакту циліндра і покриття неперервні, а колові напруження   мають розрив, величина якого зростає із ростом температури. Встановлено, що основний внесок у розв’язок задачі термопружності дає основне наближення, максимальний внесок першого наближення у напруження   не перевищує 4%, а у напруженнях   – 7, 5%.

  

 

Дисертаційна робота присвячена розв’язанню наукового завдання – розробці та апробації методики побудови аналітико-чисельних розв’язків нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності, що описують розповсюдження тепла в тілах із залежними від температури характеристиками в умовах конвективного теплообміну з їх поверхонь, а також визначенню впливу залежностей від температури теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на термонапружений стан тіла.

У роботі отримано такі основні результати:

Методом збурень здійснено зведення задач термопружності для термочутливих тіл та осесиметричної задачі термопружності для контактуючих циліндричних тіл до послідовності крайових задач, у яких диференціальні оператори мають такий самий вигляд, як у задачах термопружності для нетермочутливих тіл.

Розроблено методику побудови аналітико-чисельних розв’язків нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності при врахуванні конвективного теплообміну, яка включає поетапну лінеаризацію за допомогою введення змінної Кірхгофа і сплайн-апроксимацію нелінійного виразу температури на поверхні теплообміну.

Адаптовано метод прямих до розв’язування нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності при врахуванні конвективного теплообміну, коли всі теплофізичні характеристики змінюються зі зміною температури. Досліджено похибку апроксимації для напівдискретних задач та запропоновано прийом підвищення порядку апроксимації граничних умов без збільшення шаблону у випадку, коли розв’язок задачі не може бути продовжений за межі заданої області.

Досліджено ефективність застосування запропонованих методик до розв’язування конкретних задач для термочутливих тіл (простору зі сферичною порожниною, системи циліндричних тіл і суцільного циліндра) при врахуванні конвективного теплообміну з їх поверхонь. Показано, що запропонована методика побудови аналітико-чисельних розв’язків ефективно працює у всій області зміни часу на відміну від методу прямих, який є неефективним для малих значень часу. Перевага методу прямих полягає в тому, що він дозволяє розв’язувати нелінійні нестаціонарні задачі теплопровідності, коли враховуються залежності від температури усіх теплофізичних характеристик матеріалу тіла. Чисельні дослідження розподілу температурного поля, знайденого за запропонованою методикою побудови аналітико-чисельних розв’язків, показують, що при обчисленні температури з однаковою точністю доцільніше використовувати апроксимацію нелінійного виразу температури в умові конвективного теплообміну сплайном першого порядку, а не нульового, що приводить до зменшення об’єму обчислювальної роботи та економії комп’ютерного часу.

Розв’язано, з використанням послідовності крайових задач, отриманих методом збурень, відповідні задачі термопружності для простору зі сферичною порожниною у випадку, коли поверхня порожнини вільна від силових навантажень; для системи двох циліндричних тіл, коли зовнішня поверхня вільна від силових навантажень, а на границі дотику циліндрів існує ідеальний механічний контакт та суцільного циліндра, зовнішня поверхня якого вільна від силових навантажень. Отримані чисельні результати показали, що приблизно 90-97% сумарних величин переміщення і напружень дають нульові наближення.

Отриманий розв’язок для переміщення у задачі термопружності для термочутливого простору зі сферичною порожниною володіє особливістю, яка полягає в тому, що на поверхні сферичної порожнини переміщення не дорівнює нулю, а із збільшенням безрозмірного критерію теплообміну Bi та часу Fo зростає у від’ємному напрямку на відміну від нетермочутливого простору, де воно дорівнює нулю.

Проведений чисельний аналіз розв’язків задач термопружності для конкретних термочутливих матеріалів показує, що розбіжність між значеннями температури у термочутливих і нетермочутливих тілах становить 5-10%, а розбіжність між відповідними значеннями напружень і переміщень – 30-40%, що вказує на важливість врахування термочутливості матеріалу тіла при розв’язуванні задач термопружності.

 

Попович В. С., Гарматій Г. Ю. Нестаціонарна задача теплопровідності для термочутливого простору зі сферичною порожниною // Мат. методы и физ. -мех. поля. – 1994. – Вип. 37. – С. 100-104.

Попович В. С., Гарматій Г. Ю. Розв’язування нелінійних задач теплопровідності термочутливих тіл методом поетапної лінеаризації // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех. -мат. – 2000. – Вип. 57. – С. 137-141.

Кушнір Р. М., Попович В. С., Гарматій Г. Ю. Аналітично-чисельне розв’язування контактних задач термопружності для термочутливих тіл // Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2001. – № 6. – С. 39-44.

Гарматій Г., Кутнів М., Попович В. Числове розв’язування нестаціонарних задач теплопровідності термочутливих тіл при складному теплообміні // Машинознавство. – 2002. – № 1 (55). – С. 21-25.

Попович В. С., Гарматій Г. Ю. Аналіз методів розв’язування задач теплопровідності термочутливих тіл при конвективному теплообміні // Математичні методи механіки неоднорідних структур: В 2 т. – Львів. – 2000. – Т. 1. – C. 205-211.

Попович В. С., Гарматій Г. Ю. Про розв’язок задач термопружності контактуючих термочутливих тіл з теплообміном //